กฎการอนุรักษ์พลังงาน ความหมายโดยย่อ พลังงานจลน์และพลังงานศักย์

พลังงานกลทั้งหมดของระบบปิดของวัตถุยังคงไม่เปลี่ยนแปลง

ในทุกปรากฏการณ์ที่เกิดขึ้นในธรรมชาติ พลังงานจะไม่ปรากฏหรือหายไป มันเปลี่ยนจากประเภทหนึ่งไปอีกประเภทหนึ่งเท่านั้นโดยที่ความหมายของมันยังคงเหมือนเดิม

กฎหมายว่าด้วยการอนุรักษ์พลังงาน- กฎพื้นฐานของธรรมชาติซึ่งประกอบด้วยความจริงที่ว่าสำหรับระบบทางกายภาพที่แยกได้ปริมาณทางกายภาพสเกลาร์สามารถถูกนำมาใช้ซึ่งเป็นฟังก์ชันของพารามิเตอร์ของระบบและเรียกว่าพลังงานซึ่งได้รับการอนุรักษ์ไว้เมื่อเวลาผ่านไป เนื่องจากกฎการอนุรักษ์พลังงานไม่ได้ใช้กับปริมาณและปรากฏการณ์เฉพาะ แต่สะท้อนรูปแบบทั่วไปที่ใช้ได้ทุกที่และทุกเวลาจึงเรียกได้ว่าไม่ใช่กฎ แต่เป็นหลักการอนุรักษ์พลังงาน

กฎการอนุรักษ์พลังงานกล

ในกลศาสตร์ กฎการอนุรักษ์พลังงานระบุว่าในระบบปิดของอนุภาค พลังงานทั้งหมดซึ่งเป็นผลรวมของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ และไม่ขึ้นอยู่กับเวลา กล่าวคือ เป็นส่วนสำคัญของการเคลื่อนที่ กฎการอนุรักษ์พลังงานใช้ได้กับระบบปิดเท่านั้น นั่นคือในกรณีที่ไม่มีสนามข้อมูลภายนอกหรือการโต้ตอบ

แรงปฏิสัมพันธ์ระหว่างวัตถุซึ่งเป็นไปตามกฎหมายอนุรักษ์ พลังงานกลเรียกว่ากองกำลังอนุรักษ์นิยม กฎการอนุรักษ์พลังงานกลไม่เป็นที่พอใจสำหรับแรงเสียดทาน เนื่องจากเมื่อมีแรงเสียดทาน พลังงานกลจะถูกแปลงเป็นพลังงานความร้อน

สูตรทางคณิตศาสตร์

วิวัฒนาการของระบบกลไกของจุดวัสดุที่มีมวล $m_i$ ตามกฎข้อที่สองของนิวตันจะทำให้ระบบสมการเป็นไปตามที่พอใจ

\[ m_i\dot(\mathbf(v)_i) = \mathbf(F)_i \]

ที่ไหน
$\mathbf(v)_i $ คือความเร็วของจุดวัตถุ และ $\mathbf(F)_i $ คือแรงที่กระทำต่อจุดเหล่านี้

หากเราส่งแรงเป็นผลรวมของแรงศักย์ $\mathbf(F)_i^p $ และแรงที่ไม่ใช่ศักย์ $\mathbf(F)_i^d $ และเขียนแรงศักย์ในรูปแบบ

\[ \mathbf(F)_i^p = - \nabla_i U(\mathbf(r)_1, \mathbf(r)_2, \ldots \mathbf(r)_N) \]

จากนั้นเราคูณสมการทั้งหมดด้วย $\mathbf(v)_i $ เราจะได้

\[ \frac(d)(dt) \sum_i \frac(mv_i^2)(2) = - \sum_i \frac(d\mathbf(r)_i)(dt)\cdot \nabla_i U(\mathbf(r )_1, \mathbf(r)_2, \ldots \mathbf(r)_N) + \sum_i \frac(d\mathbf(r)_i)(dt) \cdot \mathbf(F)_i^d \]

ผลรวมแรกทางด้านขวาของสมการนั้นไม่มีอะไรมากไปกว่าอนุพันธ์ของเวลาของฟังก์ชันเชิงซ้อน ดังนั้น ถ้าเราใส่สัญลักษณ์เข้าไป

\[ E = \sum_i \frac(mv_i^2)(2) + U(\mathbf(r)_1, \mathbf(r)_2, \ldots \mathbf(r)_N) \]

และตั้งชื่อค่านี้ พลังงานกลจากนั้นโดยการอินทิเกรตสมการตั้งแต่เวลา t=0 ถึงเวลา t เราก็จะได้มา

\[ E(t) - E(0) = \int_L \mathbf(F)_i^d \cdot d\mathbf(r)_i \]

โดยที่การบูรณาการจะดำเนินการตามวิถีการเคลื่อนที่ของจุดวัสดุ

ดังนั้นการเปลี่ยนแปลงพลังงานกลของระบบจุดวัสดุเมื่อเวลาผ่านไปจึงเท่ากับการทำงานของแรงที่ไม่มีศักย์

กฎการอนุรักษ์พลังงานในกลศาสตร์นั้นใช้ได้เฉพาะกับระบบที่มีแรงทั้งหมดเท่านั้น

กฎการอนุรักษ์พลังงานสำหรับสนามแม่เหล็กไฟฟ้า

ในวิชาพลศาสตร์ไฟฟ้า กฎการอนุรักษ์พลังงานได้รับการกำหนดขึ้นในอดีตในรูปแบบของทฤษฎีบทของพอยน์ติง

การเปลี่ยนแปลงของพลังงานแม่เหล็กไฟฟ้าที่มีอยู่ในปริมาตรหนึ่งในช่วงเวลาหนึ่งจะเท่ากับการไหลของพลังงานแม่เหล็กไฟฟ้าผ่านพื้นผิวที่จำกัดปริมาตรนี้ และปริมาณพลังงานความร้อนที่ปล่อยออกมาในปริมาตรนี้ ซึ่งมีเครื่องหมายตรงกันข้าม

$ \frac(d)(dt)\int_(V)\omega_(em)dV=-\oint_(\บางส่วน V)\vec(S)d\vec(\sigma)-\int_V \vec(j)\ cdot \vec(E)dV $

สนามแม่เหล็กไฟฟ้ามีพลังงานที่กระจายอยู่ในพื้นที่ที่สนามนั้นครอบครอง เมื่อลักษณะสนามไฟฟ้าเปลี่ยนแปลง การกระจายพลังงานก็จะเปลี่ยนไปด้วย มันไหลจากพื้นที่หนึ่งไปยังอีกพื้นที่หนึ่งซึ่งอาจเปลี่ยนเป็นรูปแบบอื่นได้ กฎหมายว่าด้วยการอนุรักษ์พลังงานสำหรับสนามแม่เหล็กไฟฟ้าเป็นผลมาจากสมการสนาม

ภายในพื้นผิวปิดบางส่วน ส,การจำกัดจำนวนพื้นที่ วีที่ถูกครอบครองโดยสนามประกอบด้วยพลังงาน ว— พลังงานสนามแม่เหล็กไฟฟ้า:

ว=Σ(εε 0 อี ฉัน 2 / 2 +μμ 0 สวัสดี 2 / 2)∆V ฉัน

หากมีกระแสในปริมาตรนี้ สนามไฟฟ้าจะสร้างงานเกี่ยวกับประจุเคลื่อนที่เท่ากับ

น=Σ ฉันจ̅ ฉัน ×E̅ ฉัน ∆V ฉัน

นี่คือปริมาณพลังงานสนามที่แปลงเป็นรูปแบบอื่น จากสมการของแมกซ์เวลล์จะได้ดังนี้

ΔW + NΔt = -Δt∮ สส × น̅ ดา,

ที่ไหน ∆W— การเปลี่ยนแปลงพลังงานของสนามแม่เหล็กไฟฟ้าในปริมาตรที่พิจารณาตลอดเวลา ∆t,เวกเตอร์ ส = ง × ชมเรียกว่า การชี้เวกเตอร์.

นี้ กฎการอนุรักษ์พลังงานในพลศาสตร์ไฟฟ้า.

ผ่านพื้นที่เล็กๆขนาด ∆Aโดยมีเวกเตอร์ปกติเป็นหน่วย เลขที่ต่อหน่วยเวลาในทิศทางของเวกเตอร์ เลขที่พลังงานไหล ส × เลขที่∆A,ที่ไหน ส- ความหมาย การชี้เวกเตอร์ภายในไซต์ ผลรวมของปริมาณเหล่านี้เหนือองค์ประกอบทั้งหมดของพื้นผิวปิด (ระบุด้วยเครื่องหมายอินทิกรัล) ซึ่งยืนอยู่ทางด้านขวาของค่าเท่ากัน แสดงถึงพลังงานที่ไหลออกจากปริมาตรที่ล้อมรอบด้วยพื้นผิวต่อหน่วยเวลา (หากปริมาณนี้เป็นลบ แล้วพลังงานจะไหลเข้าสู่ปริมาตร) การชี้เวกเตอร์กำหนดการไหลของพลังงานสนามแม่เหล็กไฟฟ้าผ่านไซต์ โดยไม่เป็นศูนย์ หากผลคูณเวกเตอร์ของเวกเตอร์ความแรงของสนามไฟฟ้าและแม่เหล็กไม่เป็นศูนย์

สามารถแยกแยะได้สามทิศทางหลัก การประยุกต์ใช้จริงไฟฟ้า: การส่งผ่านและการแปลงข้อมูล (วิทยุ โทรทัศน์ คอมพิวเตอร์) การส่งผ่านแรงกระตุ้นและโมเมนตัมเชิงมุม (มอเตอร์ไฟฟ้า) การแปลงและการส่งผ่านพลังงาน (เครื่องกำเนิดไฟฟ้าและสายไฟ) ทั้งโมเมนตัมและพลังงานถูกถ่ายโอนโดยสนามผ่านพื้นที่ว่าง การมีอยู่ของตัวกลางจะนำไปสู่การสูญเสียเท่านั้น พลังงานไม่ได้ส่งผ่านสายไฟ! สายไฟที่นำพากระแสไฟฟ้าจำเป็นต่อการสร้างสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กในลักษณะที่พลังงานที่ไหลซึ่งกำหนดโดยเวกเตอร์พอยน์ติ้งที่ทุกจุดในอวกาศ จะถูกส่งจากแหล่งพลังงานไปยังผู้บริโภค พลังงานสามารถส่งผ่านได้โดยไม่ต้องใช้สายไฟ จากนั้นจะถูกส่งโดยคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า ( กำลังภายในดวงอาทิตย์กำลังจางลงโดยมีคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าพัดพาไปซึ่งส่วนใหญ่เป็นแสง ส่วนหนึ่งของพลังงานนี้สนับสนุนชีวิตบนโลก)

Javascript ถูกปิดใช้งานในเบราว์เซอร์ของคุณ
หากต้องการคำนวณ คุณต้องเปิดใช้งานตัวควบคุม ActiveX!

บทที่ 2-3, §9-11

โครงร่างการบรรยาย

งานและพลัง

กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม

พลังงาน. พลังงานศักย์และพลังงานจลน์ กฎหมายว่าด้วยการอนุรักษ์พลังงาน

งานและพลัง

เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ภายใต้อิทธิพลของแรงบางอย่าง การกระทำของแรงนั้นจะมีลักษณะเป็นปริมาณที่เรียกว่างานทางกล

งานเครื่องกล- การวัดแรงกระทำซึ่งเป็นผลมาจากการที่วัตถุเคลื่อนที่

งานที่ใช้กำลังอย่างต่อเนื่องหากวัตถุเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงภายใต้การกระทำของแรงคงที่ทำให้เกิดมุมหนึ่ง  กับทิศทางการเคลื่อนที่ (รูปที่ 1) งานจะเท่ากับผลคูณของแรงนี้โดยการแทนที่จุดที่ใช้แรงและโคไซน์ของมุม  ระหว่างเวกเตอร์ และ ; หรืองานมีค่าเท่ากับผลคูณสเกลาร์ของเวกเตอร์แรงและเวกเตอร์การกระจัด:

การทำงานของแรงแปรผันในการค้นหางานที่ทำโดยแรงแปรผัน เส้นทางที่เคลื่อนที่จะถูกแบ่งออกเป็นส่วนเล็กๆ จำนวนมากเพื่อให้สามารถพิจารณาว่าเป็นเส้นตรง และแรงที่กระทำ ณ จุดใดๆ ในส่วนนี้ก็ถือว่าคงที่

งานเบื้องต้น (เช่น งานในส่วนประถมศึกษา) มีค่าเท่ากับ และงานทั้งหมดของแรงแปรผันตลอดเส้นทาง S ทั้งหมดพบได้จากอินทิเกรต:

เพื่อเป็นตัวอย่างการทำงานของแรงแปรผัน ให้พิจารณางานที่ทำระหว่างการเปลี่ยนรูป (ยืด) ของสปริงที่เป็นไปตามกฎของฮุค

หากความผิดปกติเริ่มต้น x 1 =0 ดังนั้น .

เมื่อสปริงถูกบีบอัดงานเดียวกันก็เสร็จสิ้น

ช การแสดงกราฟิกของงาน (รูปที่ 3)

บนกราฟ งานจะมีตัวเลขเท่ากับพื้นที่ของภาพที่แรเงา

เพื่อกำหนดลักษณะความเร็วของการทำงาน จึงได้นำแนวคิดเรื่องพลังงานมาใช้

พลังของแรงคงที่เป็นตัวเลขเท่ากับงานที่ทำโดยแรงนี้ต่อหน่วยเวลา

1 W คือพลังของแรงที่ทำงาน 1 J ใน 1 วินาที

ในกรณีของกำลังไฟฟ้าผันแปร (งานต่างๆ เกิดขึ้นในช่วงเวลาสั้นๆ ที่เท่ากัน) แนวคิดเรื่องกำลังไฟฟ้าชั่วขณะจะถูกนำมาใช้:

ที่ไหน
ความเร็วของจุดที่ใช้แรง

ที่. กำลังเท่ากับผลคูณสเกลาร์ของแรงและความเร็ว จุดใช้งาน

เพราะ

2. กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม

ระบบกลไกคือชุดของตัวเครื่องที่เลือกมาพิจารณา วัตถุที่สร้างระบบกลไกสามารถโต้ตอบกันและกับวัตถุที่ไม่ได้อยู่ในระบบนี้ ด้วยเหตุนี้แรงที่กระทำต่อร่างกายของระบบจึงแบ่งออกเป็นภายในและภายนอก

ภายในคือแรงที่ร่างกายของระบบโต้ตอบกัน

ภายนอกเรียกว่าพลังที่เกิดจากอิทธิพลของร่างกายที่ไม่อยู่ในระบบที่กำหนด

ปิด(หรือโดดเดี่ยว) คือระบบของร่างกายที่ไม่ได้ถูกกระทำโดยแรงภายนอก

สำหรับระบบปิด ปริมาณทางกายภาพสามปริมาณจะไม่เปลี่ยนแปลง (อนุรักษ์) ได้แก่ พลังงาน โมเมนตัม และโมเมนตัมเชิงมุม ด้วยเหตุนี้ จึงมีกฎการอนุรักษ์อยู่ 3 ประการ ได้แก่ พลังงาน โมเมนตัม โมเมนตัมเชิงมุม

ให้เราพิจารณาระบบที่ประกอบด้วย 3 วัตถุซึ่งมีแรงกระตุ้น
และถูกกระทำโดยแรงภายนอก (รูปที่ 4) ตามกฎข้อที่ 3 ของนิวตัน แรงภายในจะมีทิศทางเท่ากันและมีทิศทางตรงกันข้าม:

กองกำลังภายใน:

ให้เราเขียนสมการพื้นฐานของพลศาสตร์สำหรับแต่ละส่วนเหล่านี้และเพิ่มสมการเหล่านี้ทีละเทอม

สำหรับเนื้อ N:

ผลรวมของแรงกระตุ้นของร่างกายที่ประกอบกันเป็นระบบกลไกเรียกว่าแรงกระตุ้นของระบบ:

ดังนั้นอนุพันธ์ของเวลาของแรงกระตุ้นของระบบกลไกจึงเท่ากับผลรวมทางเรขาคณิตของแรงภายนอกที่กระทำต่อระบบ

สำหรับระบบปิด
.

กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม: โมเมนตัมของระบบปิดของจุดวัสดุคงที่

จากกฎหมายนี้เป็นไปตามที่การหดตัวเป็นสิ่งที่หลีกเลี่ยงไม่ได้เมื่อทำการยิงจากอาวุธใด ๆ ในขณะที่ถูกยิง กระสุนหรือกระสุนปืนจะได้รับแรงกระตุ้นที่พุ่งไปในทิศทางเดียว ในขณะที่ปืนไรเฟิลหรือปืนได้รับแรงกระตุ้นที่พุ่งไปในทิศทางตรงกันข้าม เพื่อลดผลกระทบนี้จึงมีการใช้อุปกรณ์หดตัวแบบพิเศษ พลังงานจลน์ปืนจะถูกแปลงเป็นพลังงานศักย์ของการเสียรูปแบบยืดหยุ่นและเป็นพลังงานภายในของอุปกรณ์หดตัว

กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมรองรับการเคลื่อนที่ของเรือ (เรือดำน้ำ) ด้วยความช่วยเหลือของล้อพายและใบพัด และเครื่องยนต์วอเตอร์เจ็ทสำหรับเดินเรือ (ปั๊มดูดน้ำทะเลแล้วโยนข้ามท้ายเรือ) ในกรณีนี้ น้ำจำนวนหนึ่งจะถูกโยนกลับไป โดยรับแรงกระตุ้นบางอย่างไปด้วย และเรือก็จะได้รับแรงกระตุ้นแบบเดียวกันที่พุ่งไปข้างหน้า กฎหมายเดียวกันนี้รองรับการขับเคลื่อนด้วยไอพ่น

ผลกระทบที่ไม่ยืดหยุ่นอย่างแน่นอน- การชนกันของวัตถุสองชิ้นซึ่งเป็นผลมาจากการที่วัตถุรวมกันและเคลื่อนตัวต่อไปโดยรวม ด้วยการกระแทกดังกล่าว พลังงานกลจะเปลี่ยนบางส่วนหรือทั้งหมดเป็นพลังงานภายในของวัตถุที่ชนกัน เช่น กฎการอนุรักษ์พลังงานไม่เป็นที่พอใจ มีเพียงกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเท่านั้นที่พอใจ

ทฤษฎีการกระแทกแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์และไม่ยืดหยุ่นอย่างยิ่งใช้ในกลศาสตร์เชิงทฤษฎีเพื่อคำนวณความเค้นและการเสียรูปที่เกิดจากแรงกระแทกในร่างกาย เมื่อแก้ไขปัญหาแรงกระแทกหลายๆ ปัญหา พวกเขามักจะอาศัยผลลัพธ์ของการทดสอบบัลลังก์ต่างๆ การวิเคราะห์และสรุปปัญหาเหล่านั้น ทฤษฎีแรงกระแทกถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในการคำนวณกระบวนการระเบิด ใช้ในฟิสิกส์ของอนุภาคในการคำนวณการชนของนิวเคลียร์ ในการดักจับอนุภาคโดยนิวเคลียส และในกระบวนการอื่นๆ

การสนับสนุนที่สำคัญต่อทฤษฎีผลกระทบเกิดขึ้นโดยนักวิชาการชาวรัสเซีย Ya.B. Zeldovich ซึ่งในขณะที่พัฒนารากฐานทางกายภาพของขีปนาวุธในยุค 30 ได้แก้ไขปัญหาที่ซับซ้อนของผลกระทบของวัตถุที่บินด้วยความเร็วสูงไปตาม พื้นผิวของตัวกลาง

พลังงาน- ปริมาณที่เป็นสากลที่สุดสำหรับการอธิบายปรากฏการณ์ทางกายภาพ
พลังงานคือปริมาณงานสูงสุดที่ร่างกายสามารถทำได้
พลังงานมีหลายประเภท ตัวอย่างเช่น ในวิชากลศาสตร์:

พลังงานศักย์โน้มถ่วง
กำหนดโดยความสูง ชม..

- พลังงานศักย์ของการเสียรูปยืดหยุ่น
กำหนดโดยปริมาณของการเสียรูป เอ็กซ์.

- พลังงานจลน์ - พลังงานการเคลื่อนไหวของร่างกาย
กำหนดโดยความเร็วของร่างกาย โวลต์.

พลังงานสามารถถ่ายโอนจากร่างกายหนึ่งไปยังอีกร่างกายหนึ่งได้ และยังเปลี่ยนจากประเภทหนึ่งไปอีกประเภทหนึ่งด้วย

- พลังงานกลทั้งหมด

กฎหมายว่าด้วยการอนุรักษ์พลังงาน: วี ปิดระบบร่างกายเต็มรูปแบบ พลังงานไม่เปลี่ยนแปลงระหว่างมีปฏิสัมพันธ์ใดๆ ภายในระบบของร่างกายนี้ กฎหมายกำหนดข้อจำกัดในกระบวนการดำเนินการ ธรรมชาติไม่อนุญาตให้พลังงานปรากฏขึ้นจากที่ไหนเลยและหายไปจากที่ไหนเลย บางทีมันอาจจะกลายเป็นแบบนี้เท่านั้น: ตราบใดที่ร่างกายหนึ่งสูญเสียพลังงาน อีกร่างกายหนึ่งก็ได้รับ; พลังงานประเภทหนึ่งลดลง พลังงานอีกประเภทหนึ่งก็เพิ่มมากขึ้นเช่นกัน
ในกลศาสตร์ เพื่อกำหนดประเภทของพลังงาน จำเป็นต้องคำนึงถึงปริมาณสามอย่าง: ความสูงยกร่างขึ้นเหนือพื้นโลก ชม, การเสียรูป x, ความเร็วร่างกาย โวลต์.

กฎการอนุรักษ์พลังงานระบุว่าพลังงานของร่างกายจะไม่หายไปหรือปรากฏขึ้นอีก แต่จะสามารถเปลี่ยนจากประเภทหนึ่งไปอีกประเภทหนึ่งเท่านั้น กฎหมายนี้เป็นสากล มีสูตรเฉพาะในสาขาฟิสิกส์ต่างๆ กลศาสตร์คลาสสิกคำนึงถึงกฎการอนุรักษ์พลังงานกล

พลังงานกลทั้งหมดของระบบปิด ร่างกายซึ่งระหว่างแรงอนุรักษ์ที่กระทำ จะมีค่าคงที่ นี่คือวิธีการกำหนดกฎการอนุรักษ์พลังงานของนิวตัน

ปิดหรือแยกก็ถือว่าได้ ระบบทางกายภาพซึ่งไม่ถูกกระทำโดยแรงภายนอก ไม่มีการแลกเปลี่ยนพลังงานกับพื้นที่โดยรอบและ พลังงานของตัวเองที่มันครอบครองอยู่นั้นไม่เปลี่ยนแปลง กล่าวคือ มันถูกเก็บรักษาไว้ ในระบบดังกล่าว มีเพียงกองกำลังภายในเท่านั้นที่กระทำ และร่างกายมีปฏิสัมพันธ์ระหว่างกัน เฉพาะการเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์เป็นพลังงานจลน์และในทางกลับกันเท่านั้นที่สามารถเกิดขึ้นได้

ตัวอย่างที่ง่ายที่สุดของระบบปิดคือปืนไรเฟิลและกระสุน

ประเภทของแรงทางกล

แรงที่กระทำภายในระบบกลไกมักจะแบ่งออกเป็นแบบอนุรักษ์นิยมและไม่อนุรักษ์นิยม

ซึ่งอนุรักษ์นิยมถือว่ากำลังซึ่งงานไม่ได้ขึ้นอยู่กับวิถีการเคลื่อนที่ของร่างกายที่ถูกใช้ แต่ถูกกำหนดโดยตำแหน่งเริ่มต้นและสุดท้ายของร่างกายนี้เท่านั้น กองกำลังอนุรักษ์นิยมก็เรียกอีกอย่างว่า ศักยภาพ. งานที่ทำโดยกองกำลังดังกล่าวในวงปิดจะเป็นศูนย์ ตัวอย่างของกองกำลังอนุรักษ์นิยม – แรงโน้มถ่วง แรงยืดหยุ่น.

กองกำลังอื่นๆ ทั้งหมดเรียกว่า ไม่อนุรักษ์นิยม. เหล่านี้ได้แก่ แรงเสียดทานและแรงต้านทาน. พวกมันก็ถูกเรียกว่า กระจายกองกำลัง. แรงเหล่านี้ทำงานเชิงลบในระหว่างการเคลื่อนไหวใด ๆ ในระบบกลไกปิด และภายใต้การกระทำ พลังงานกลทั้งหมดของระบบจะลดลง (กระจาย) มันเปลี่ยนรูปเป็นพลังงานรูปแบบอื่นที่ไม่ใช่เชิงกล เช่น ความร้อน ดังนั้นกฎการอนุรักษ์พลังงานในระบบกลไกแบบปิดจึงสามารถบรรลุผลได้ก็ต่อเมื่อไม่มีแรงที่ไม่อนุรักษ์นิยมอยู่ในนั้น

พลังงานทั้งหมดของระบบเครื่องกลประกอบด้วยพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ และเป็นผลรวม พลังงานประเภทนี้สามารถเปลี่ยนรูปซึ่งกันและกันได้

พลังงานศักย์

พลังงานศักย์ เรียกว่าพลังงานแห่งปฏิสัมพันธ์ของร่างกายหรือส่วนต่าง ๆ ซึ่งกันและกัน มันถูกกำหนดโดยตำแหน่งสัมพัทธ์นั่นคือระยะห่างระหว่างพวกเขาและเท่ากับงานที่ต้องทำเพื่อเคลื่อนย้ายร่างกายจากจุดอ้างอิงไปยังจุดอื่นในด้านการกระทำของกองกำลังอนุรักษ์นิยม

ร่างกายที่ไม่เคลื่อนไหวใดๆ ที่ถูกยกขึ้นให้สูงพอประมาณจะมีพลังงานศักย์ เนื่องจากถูกกระทำโดยแรงโน้มถ่วง ซึ่งเป็นแรงอนุรักษ์ พลังงานดังกล่าวถูกครอบครองโดยน้ำที่ริมน้ำตก และเลื่อนบนยอดเขา

พลังงานนี้มาจากไหน? ในขณะที่ร่างกายถูกยกขึ้นสูง งานก็เสร็จสิ้นและพลังงานถูกใช้ไป มันคือพลังงานนี้ที่ถูกเก็บไว้ในร่างกายที่ยกขึ้น และตอนนี้พลังงานนี้ก็พร้อมที่จะทำงานแล้ว

ปริมาณพลังงานศักย์ของร่างกายถูกกำหนดโดยความสูงที่ร่างกายตั้งอยู่สัมพันธ์กับระดับเริ่มต้น เราสามารถนำจุดใดๆ ที่เราเลือกเป็นจุดอ้างอิงได้

หากเราพิจารณาตำแหน่งของร่างกายสัมพันธ์กับโลก พลังงานศักย์ของร่างกายบนพื้นผิวโลกจะเป็นศูนย์ และด้านบน ชม. คำนวณโดยสูตร:

อี พี = ม ɡ ชม. ,

ที่ไหน ม - มวลร่างกาย

ɡ - ความเร่งของแรงโน้มถ่วง

ชม. – ความสูงของจุดศูนย์กลางมวลของร่างกายสัมพันธ์กับโลก

ɡ = 9.8 เมตร/วินาที 2

เมื่อร่างกายตกจากที่สูง ชั่วโมง 1 ขึ้นไปสูง ชั่วโมง 2 แรงโน้มถ่วงไม่ทำงาน งานนี้เท่ากับการเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์และมีค่าเป็นลบเนื่องจากปริมาณพลังงานศักย์จะลดลงเมื่อร่างกายตก

ก = - ( อีพี2 – จ p1) = - ∆ อีพี ,

ที่ไหน อี หน้า 1 – พลังงานศักย์ของร่างกายในที่สูง ชั่วโมง 1 ,

อีพี2 - พลังงานศักย์ของร่างกายในที่สูง ชั่วโมง 2 .

หากร่างกายถูกยกขึ้นให้สูง ระดับหนึ่งก็จะทำงานต้านแรงโน้มถ่วง ในกรณีนี้จะมีค่าเป็นบวก และปริมาณพลังงานศักย์ของร่างกายเพิ่มขึ้น

ร่างกายที่มีรูปร่างผิดปกติแบบยืดหยุ่น (สปริงอัดหรือสปริงยืด) ก็มีพลังงานศักย์เช่นกัน ค่าของมันขึ้นอยู่กับความแข็งของสปริงและความยาวที่ถูกบีบอัดหรือยืด และถูกกำหนดโดยสูตร:

อี พี = k·(∆x) 2 /2 ,

ที่ไหน เค – ค่าสัมประสิทธิ์ความแข็ง

∆x – การยืดหรือบีบอัดของร่างกาย

พลังงานศักย์ของสปริงสามารถทำงานได้

พลังงานจลน์

แปลจากภาษากรีก "kinema" แปลว่า "การเคลื่อนไหว" เรียกว่าพลังงานที่ร่างกายได้รับจากการเคลื่อนไหว จลน์ศาสตร์ ค่าของมันขึ้นอยู่กับความเร็วของการเคลื่อนไหว

ลูกฟุตบอลกลิ้งข้ามสนาม รถเลื่อนกลิ้งลงมาจากภูเขาแล้วเคลื่อนที่ต่อไป ลูกธนูที่ยิงจากคันธนู ทั้งหมดนี้มีพลังงานจลน์

หากร่างกายอยู่นิ่ง พลังงานจลน์ของมันจะเป็นศูนย์ ทันทีที่มีแรงหรือแรงหลายแรงกระทำต่อร่างกาย ร่างกายจะเริ่มเคลื่อนที่ และเนื่องจากร่างกายเคลื่อนไหว แรงที่กระทำต่อร่างกายจึงทำงาน งานแห่งกำลังภายใต้อิทธิพลของการที่ร่างกายจากสภาวะที่เหลือเข้าสู่การเคลื่อนไหวและเปลี่ยนความเร็วจากศูนย์เป็น ν , เรียกว่า พลังงานจลน์ มวลร่างกาย ม .

หากในช่วงเวลาแรกร่างกายมีการเคลื่อนไหวอยู่แล้วและความเร็วก็มีความสำคัญ ν 1 และวินาทีสุดท้ายก็เท่ากับ ν 2 แล้วงานที่ทำโดยแรงหรือแรงที่กระทำต่อร่างกายจะเท่ากับการเพิ่มขึ้นของพลังงานจลน์ของร่างกาย

∆ เอ ค = เอเค 2 - เอก 1

ถ้าทิศทางของแรงตรงกับทิศทางการเคลื่อนที่แล้ว การทำงานเชิงบวกและพลังงานจลน์ของร่างกายเพิ่มขึ้น และหากแรงมีทิศทางไปในทิศทางตรงกันข้ามกับทิศทางการเคลื่อนที่ งานด้านลบก็จะเสร็จสิ้น และร่างกายจะปล่อยพลังงานจลน์ออกมา

กฎการอนุรักษ์พลังงานกล

อีเค 1 + อี หน้า 1= อี เค 2 + อี p2

ร่างกายใดก็ตามที่อยู่ในความสูงระดับหนึ่งมีพลังงานศักย์ แต่เมื่อตกก็เริ่มสูญเสียพลังงานนี้ไป เธอไปที่ไหน? ปรากฎว่าไม่ได้หายไปไหนแต่กลายเป็นพลังงานจลน์ของร่างกายเดียวกัน

สมมติ โหลดจะถูกคงที่ที่ความสูงระดับหนึ่ง พลังงานศักย์ ณ จุดนี้เท่ากับ ค่าสูงสุด. ถ้าเราปล่อยมันไป มันก็จะเริ่มตกลงมาด้วยความเร็วระดับหนึ่ง จึงจะเริ่มได้รับพลังงานจลน์ แต่ในขณะเดียวกันพลังงานศักย์ก็จะเริ่มลดลง เมื่อถึงจุดปะทะ พลังงานจลน์ของร่างกายจะถึงสูงสุด และพลังงานศักย์จะลดลงเหลือศูนย์

พลังงานศักย์ของลูกบอลที่โยนลงมาจากที่สูงลดลง แต่พลังงานจลน์ของมันเพิ่มขึ้น เลื่อนที่อยู่นิ่งบนยอดเขามีพลังงานศักย์ พลังงานจลน์ของพวกเขาในขณะนี้เป็นศูนย์ แต่เมื่อพวกมันเริ่มกลิ้งลงมา พลังงานจลน์ก็จะเพิ่มขึ้น และพลังงานศักย์ก็จะลดลงตามปริมาณที่เท่ากัน และผลรวมของมูลค่าจะไม่เปลี่ยนแปลง พลังงานศักย์ของแอปเปิลที่แขวนอยู่บนต้นไม้เมื่อตกลงมาจะถูกแปลงเป็นพลังงานจลน์

ตัวอย่างเหล่านี้ยืนยันกฎการอนุรักษ์พลังงานอย่างชัดเจนซึ่งกล่าวไว้เช่นนั้น พลังงานทั้งหมดของระบบเครื่องกลเป็นค่าคงที่ . พลังงานทั้งหมดของระบบไม่เปลี่ยนแปลง แต่พลังงานศักย์จะเปลี่ยนเป็นพลังงานจลน์และในทางกลับกัน

พลังงานศักย์ลดลงเท่าใด พลังงานจลน์ก็จะเพิ่มขึ้นตามปริมาณที่เท่ากัน จำนวนเงินของพวกเขาจะไม่เปลี่ยนแปลง

สำหรับระบบปิดของร่างกาย ความเท่าเทียมกันต่อไปนี้เป็นจริง:
อี k1 + อี p1 = อี k2 + อี p2,
ที่ไหน อี k1, อี p1 - พลังงานจลน์และพลังงานศักย์ของระบบก่อนเกิดปฏิกิริยาใดๆ อี k2 , อี p2 - พลังงานที่สอดคล้องกันหลังจากนั้น

กระบวนการแปลงพลังงานจลน์เป็นพลังงานศักย์และในทางกลับกันสามารถเห็นได้โดยการดูลูกตุ้มที่แกว่ง

คลิกที่ภาพ

เมื่ออยู่ในตำแหน่งที่ถูกต้องที่สุด ลูกตุ้มดูเหมือนจะแข็งตัว ในขณะนี้ความสูงเหนือจุดอ้างอิงคือสูงสุด ดังนั้นพลังงานศักย์จึงมีค่าสูงสุดเช่นกัน และค่าจลน์เป็นศูนย์เนื่องจากมันไม่เคลื่อนที่ แต่ช่วงเวลาต่อมาลูกตุ้มก็เริ่มเคลื่อนตัวลง ความเร็วของมันเพิ่มขึ้น ดังนั้น พลังงานจลน์ของมันจึงเพิ่มขึ้น แต่เมื่อความสูงลดลง พลังงานศักย์ก็ลดลงตามไปด้วย ที่จุดต่ำสุดจะกลายเป็นศูนย์ และพลังงานจลน์จะถึงค่าสูงสุด ลูกตุ้มจะบินผ่านจุดนี้และเริ่มลอยขึ้นไปทางซ้าย พลังงานศักย์ของมันจะเริ่มเพิ่มขึ้น และพลังงานจลน์ของมันจะลดลง ฯลฯ

เพื่อสาธิตการเปลี่ยนแปลงพลังงาน ไอแซก นิวตันจึงได้คิดค้นระบบกลไกที่เรียกว่า เปลของนิวตัน หรือ ลูกบอลของนิวตัน .

คลิกที่ภาพ

หากคุณเบี่ยงไปด้านข้างแล้วปล่อยลูกบอลลูกแรก พลังงานและโมเมนตัมของลูกบอลจะถูกถ่ายโอนไปยังลูกสุดท้ายผ่านลูกบอลกลาง 3 ลูก ซึ่งจะยังคงไม่เคลื่อนไหว และลูกสุดท้ายจะเบี่ยงด้วยความเร็วเท่ากันและขึ้นสูงเท่ากับลูกแรก จากนั้นบอลลูกสุดท้ายจะถ่ายเทพลังงานและโมเมนตัมผ่านบอลกลางไปยังลูกแรก เป็นต้น

ลูกบอลที่เคลื่อนที่ไปด้านข้างมีพลังงานศักย์สูงสุด พลังงานจลน์ของมันในขณะนี้เป็นศูนย์ เมื่อเริ่มเคลื่อนที่จะสูญเสียพลังงานศักย์และได้รับพลังงานจลน์ซึ่งในขณะที่ชนกับลูกบอลลูกที่สองจะถึงสูงสุดและพลังงานศักย์จะเท่ากับศูนย์ จากนั้นพลังงานจลน์จะถูกถ่ายโอนไปยังลูกบอลลูกที่สอง จากนั้นลูกที่สาม สี่ และห้า อย่างหลังเมื่อได้รับพลังงานจลน์ก็เริ่มเคลื่อนที่และขึ้นไปที่ความสูงเดียวกันกับที่ลูกแรกอยู่ที่จุดเริ่มต้นของการเคลื่อนที่ พลังงานจลน์ในขณะนี้เป็นศูนย์ และพลังงานศักย์เท่ากับค่าสูงสุด จากนั้นมันก็เริ่มตกลงมาและถ่ายเทพลังงานไปยังลูกบอลในลักษณะเดียวกันในลำดับที่กลับกัน

สิ่งนี้ดำเนินต่อไปเป็นเวลานานและอาจดำเนินต่อไปอย่างไม่มีกำหนดหากไม่มีพลังที่ไม่อนุรักษ์นิยม แต่ในความเป็นจริงแล้ว กองกำลังกระจายทำหน้าที่ในระบบ ภายใต้อิทธิพลที่ลูกบอลจะสูญเสียพลังงาน ความเร็วและแอมพลิจูดของพวกมันค่อยๆ ลดลง และในที่สุดพวกเขาก็หยุด นี่เป็นการยืนยันว่ากฎการอนุรักษ์พลังงานมีความพึงพอใจเฉพาะในกรณีที่ไม่มีแรงที่ไม่อนุรักษ์นิยมเท่านั้น

พลังงานกล การแปลงพลังงาน

เนื่องจากการเคลื่อนไหวและปฏิสัมพันธ์มีความสัมพันธ์กัน (ปฏิสัมพันธ์เป็นตัวกำหนดการเคลื่อนที่ของวัตถุที่เป็นวัตถุ และการเคลื่อนที่ของวัตถุก็ส่งผลต่อปฏิสัมพันธ์ของพวกมันด้วย) จึงต้องมีเพียงการวัดเดียวที่แสดงลักษณะการเคลื่อนไหวและปฏิสัมพันธ์ของสสาร

พลังงานเป็นหน่วยวัดเชิงปริมาณสเกลาร์เดี่ยวของการเคลื่อนที่และปฏิสัมพันธ์ของสสารในรูปแบบต่างๆ การเคลื่อนไหวและการโต้ตอบในรูปแบบต่างๆ สอดคล้องกัน ประเภทต่างๆพลังงาน: เครื่องกล ภายใน แม่เหล็กไฟฟ้า นิวเคลียร์ ฯลฯ พลังงานประเภทที่ง่ายที่สุดซึ่งสอดคล้องกับรูปแบบการเคลื่อนที่และปฏิกิริยาของสสารที่ง่ายที่สุดคือพลังงานกล

กฎที่สำคัญที่สุดประการหนึ่งของวิทยาศาสตร์ธรรมชาติทั้งหมดก็คือ กฎการอนุรักษ์พลังงานสากล. เขาอ้างว่าพลังงานไม่ได้ปรากฏขึ้นจากที่ไหนเลยและไม่หายไปอย่างไร้ร่องรอย แต่เพียงส่งผ่านจากรูปแบบหนึ่งไปยังอีกรูปแบบหนึ่งเท่านั้น

กฎการอนุรักษ์พลังงานกลเป็นกรณีพิเศษของกฎการอนุรักษ์พลังงานทั่วไป

พลังงานกลทั้งหมดของจุดวัสดุ (อนุภาค) และระบบอนุภาคประกอบด้วยสองส่วน องค์ประกอบแรกของพลังงานของอนุภาคถูกกำหนดโดยการเคลื่อนที่ของมัน ซึ่งเรียกว่าพลังงานจลน์ และคำนวณโดยสูตร

ที่ไหน ม- มวลอนุภาค - ความเร็วของมัน

พลังงานจลน์ของอนุภาคจะเปลี่ยนไปหากแรงกระทำต่ออนุภาคและทำงานในขณะที่อนุภาคเคลื่อนที่

ในกรณีที่ง่ายที่สุดเมื่อมีแรง มีขนาดและทิศทางคงที่ และวิถีการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง จากนั้นก็เป็นงาน กเกิดจากแรงนี้เมื่อเคลื่อนที่
ถูกกำหนดโดยสูตร

ที่ไหน ส- ระยะทางที่เดินทางเท่ากับโมดูลการกระจัดระหว่างการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง
,
- ผลคูณสเกลาร์ของเวกเตอร์ และ
เท่ากับผลคูณของโมดูลัสของเวกเตอร์เหล่านี้และโคไซน์ของมุม
ระหว่างพวกเขา.

งานสามารถเป็นบวกได้ถ้าเป็นมุม
เผ็ด (
90°) ลบถ้าเป็นมุม
ป้าน (90°
180°) และสามารถเท่ากับศูนย์ได้ถ้าเป็นมุม
ตรง (
=90°)

จึงสามารถพิสูจน์ได้ว่าการเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์
ของอนุภาคเมื่อมันเคลื่อนที่จากจุดที่ 1 ไปยังจุดที่ 2 เท่ากับผลรวมของงานที่ทำโดยแรงทั้งหมดที่กระทำต่ออนุภาคนี้ในการเคลื่อนที่ที่กำหนด:

, (6.13)

ที่ไหน
- พลังงานจลน์ของอนุภาคที่จุดเริ่มต้นและจุดสุดท้าย - งานที่ทำโดยใช้กำลัง (ฉัน=1, 2, ... n) สำหรับการกระจัดที่กำหนด

พลังงานจลน์ของระบบ
จาก เอ็นอนุภาคคือผลรวมของพลังงานจลน์ของอนุภาคทั้งหมดในระบบ การเปลี่ยนแปลงเมื่อมีการเปลี่ยนแปลงการกำหนดค่าของระบบนั่นคือการเคลื่อนที่ของอนุภาคโดยพลการจะเท่ากับงานทั้งหมด
สมบูรณ์แบบด้วยแรงทั้งหมดที่กระทำต่ออนุภาคของระบบระหว่างการเคลื่อนที่:

. (6.14)

องค์ประกอบที่สองของพลังงานกลคือพลังงานปฏิสัมพันธ์ที่เรียกว่าพลังงานศักย์ ในกลศาสตร์ แนวคิดเรื่องพลังงานศักย์สามารถนำมาใช้ไม่ได้กับปฏิกิริยาใดๆ แต่สำหรับบางประเภทเท่านั้น

ปล่อยให้ทุกจุดในอวกาศที่อาจเป็นที่ตั้งของอนุภาคอันเป็นผลมาจากปฏิสัมพันธ์กับวัตถุอื่น ๆ แรงจะกระทำต่อมัน ขึ้นอยู่กับพิกัดเท่านั้น x, y, zอนุภาคและอาจมาจากกาลเวลา ที:
. จากนั้นพวกเขาบอกว่าอนุภาคอยู่ในสนามพลังของการมีปฏิสัมพันธ์กับวัตถุอื่น ตัวอย่าง: จุดวัตถุเคลื่อนที่ในสนามโน้มถ่วงของโลก อิเล็กตรอนที่เคลื่อนที่ในสนามไฟฟ้าสถิตของวัตถุที่มีประจุอยู่นิ่ง ในตัวอย่างนี้ แรงที่กระทำต่ออนุภาคในแต่ละจุดในอวกาศไม่ได้ขึ้นอยู่กับเวลา:
. สาขาดังกล่าวเรียกว่าเครื่องเขียน

ตัวอย่างเช่นหากอิเล็กตรอนอยู่ในสนามไฟฟ้าของตัวเก็บประจุแรงดันไฟฟ้าระหว่างแผ่นเปลือกโลกที่เปลี่ยนไปดังนั้นที่แต่ละจุดในอวกาศแรงจะขึ้นอยู่กับเวลาด้วย:
. สนามดังกล่าวเรียกว่าไม่นิ่ง

แรงที่กระทำต่ออนุภาคเรียกว่าแบบอนุรักษ์นิยมและสนามที่สอดคล้องกันเรียกว่าสนามแรงอนุรักษ์หากงานที่ทำโดยแรงนี้เมื่อเคลื่อนที่อนุภาคไปตามรูปร่างที่ปิดโดยพลการนั้นมีค่าเท่ากับศูนย์

แรงอนุรักษ์และสนามที่สอดคล้องกัน ได้แก่ แรงโน้มถ่วงสากล และโดยเฉพาะอย่างยิ่ง แรงโน้มถ่วง (สนามโน้มถ่วง) แรงคูลอมบ์ (สนามไฟฟ้าสถิต) และแรงยืดหยุ่น (สนามของแรงที่กระทำต่อวัตถุที่ยึดติดกับจุดใดจุดหนึ่ง โดยการเชื่อมต่อแบบยืดหยุ่น)

ตัวอย่างของแรงที่ไม่อนุรักษ์นิยม ได้แก่ แรงเสียดทาน ซึ่งเป็นแรงต้านทานของตัวกลางต่อการเคลื่อนที่ของวัตถุ

เฉพาะปฏิสัมพันธ์ที่สอดคล้องกับแรงอนุรักษ์เท่านั้นที่สามารถนำแนวคิดเรื่องพลังงานศักย์มาใช้ได้

ภายใต้พลังงานศักย์
ระบบกลไกเข้าใจว่าเป็นปริมาณที่ลดลง (ความแตกต่างระหว่างค่าเริ่มต้นและค่าเริ่มต้น) โดยมีการเปลี่ยนแปลงการกำหนดค่าของระบบโดยพลการ (การเปลี่ยนแปลงตำแหน่งของอนุภาคในอวกาศ) เท่ากับงาน
สำเร็จโดยแรงอนุรักษ์ภายในทั้งหมดที่กระทำระหว่างอนุภาคของระบบนี้:

, (6.15)

ที่ไหน
- พลังงานศักย์ของระบบในการกำหนดค่าเริ่มต้นและขั้นสุดท้าย

โปรดทราบว่าการลดลง
เท่ากับเครื่องหมายตรงข้ามกับส่วนเพิ่ม (เปลี่ยน)
พลังงานศักย์และความสัมพันธ์ (6.15) สามารถเขียนได้ในรูป

. (6.16)

คำจำกัดความของพลังงานศักย์ของระบบอนุภาคช่วยให้สามารถค้นหาการเปลี่ยนแปลงได้เมื่อการกำหนดค่าของระบบเปลี่ยนแปลง แต่ไม่ใช่ค่าของพลังงานศักย์ของระบบเองสำหรับการกำหนดค่าที่กำหนด ดังนั้น ในทุกกรณีโดยเฉพาะ มีการตกลงกันว่าการกำหนดค่าของระบบ (การกำหนดค่าเป็นศูนย์) พลังงานศักย์ใด
มีค่าเท่ากับศูนย์ (
). แล้วพลังงานศักย์ของระบบสำหรับการกำหนดค่าใดๆ
และจาก (6.15) เป็นไปตามนั้น

, (6.17)

นั่นคือพลังงานศักย์ของระบบอนุภาคที่มีการกำหนดค่าบางอย่างเท่ากับงาน
ทำได้สำเร็จโดยกองกำลังอนุรักษ์นิยมภายในเมื่อเปลี่ยนการกำหนดค่าของระบบจากค่าที่กำหนดเป็นศูนย์

พลังงานศักย์ของวัตถุที่อยู่ในสนามโน้มถ่วงสม่ำเสมอใกล้พื้นผิวโลกจะถือว่ามีค่าเป็นศูนย์เมื่อวัตถุอยู่บนพื้นผิวโลก แล้วพลังงานศักย์ดึงดูดโลกของวัตถุซึ่งอยู่ที่ระดับความสูง ชม.เท่ากับงานแรงโน้มถ่วง
ดำเนินการเมื่อเคลื่อนย้ายวัตถุจากความสูงนี้ไปยังพื้นผิวโลกนั่นคือในระยะไกล ชม.แนวตั้ง:

พลังงานศักย์ของวัตถุที่ยึดติดกับจุดคงที่โดยการเชื่อมต่อแบบยืดหยุ่น (สปริง) จะถือว่าเท่ากับศูนย์เมื่อการเชื่อมต่อไม่มีรูปแบบ แล้วพลังงานศักย์ที่มีรูปร่างผิดปกติแบบยืดหยุ่น (ยืดหรืออัดเป็นจำนวนหนึ่ง
) สปริงที่มีค่าสัมประสิทธิ์ความแข็ง เคเท่ากับ

. (6.19)

พลังงานศักย์ของอันตรกิริยาแรงโน้มถ่วงของจุดวัสดุและอันตรกิริยาทางไฟฟ้าสถิตของประจุแบบจุดจะถือว่าเป็นศูนย์หากจุด (ประจุ) เหล่านี้อยู่ห่างจากกันอย่างไม่มีที่สิ้นสุด ดังนั้นพลังงานจากอันตรกิริยาโน้มถ่วงของจุดวัตถุกับมวล และ
ซึ่งตั้งอยู่ห่างไกล รจากกันเท่ากับงานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงสากล
สมบูรณ์แบบเมื่อเปลี่ยนระยะห่าง xระหว่างจุดจาก x=รก่อน
:

. (6.20)

จาก (6.20) ตามมาว่าพลังงานศักย์ของอันตรกิริยาแรงโน้มถ่วงของจุดวัสดุกับตัวเลือกที่ระบุของการกำหนดค่าเป็นศูนย์ (ระยะทางไม่สิ้นสุด) กลายเป็นลบเมื่อวางจุดต่างๆ ไว้ที่ระยะห่างจำกัดจากกันและกัน นี่เป็นเพราะความจริงที่ว่าแรงโน้มถ่วงสากลเป็นแรงดึงดูด และการทำงานของมันเมื่อจุดเคลื่อนออกจากกันนั้นเป็นลบ พลังงานศักย์เชิงลบหมายความว่าเมื่อระบบนี้เปลี่ยนจากการกำหนดค่าตามอำเภอใจเป็นศูนย์ (เมื่อย้ายจุดจากระยะทางที่จำกัดไปเป็นค่าอนันต์) พลังงานศักย์ของระบบจะเพิ่มขึ้น

ในทำนองเดียวกัน พลังงานศักย์ของปฏิกิริยาไฟฟ้าสถิตของประจุจุดในสุญญากาศจะเท่ากับ

(6.21)

และค่าลบสำหรับการดึงดูดประจุที่ไม่เหมือน (สัญญาณ และ แตกต่าง) และผลบวกสำหรับการขับไล่ประจุที่มีชื่อเดียวกัน (สัญญาณ และ เหมือนกัน).

พลังงานกลทั้งหมดของระบบ (พลังงานกลของระบบ)
ผลรวมของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ของมันเรียกว่า

. (6.22)

จาก (6.22) การเปลี่ยนแปลงของพลังงานกลทั้งหมดประกอบด้วยการเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์

ให้เราแทนที่สูตร (6.14) และ (6.16) ลงในสูตร (6.33) ในสูตร (6.14) คืองานทั้งหมด
ให้เราแทนแรงทั้งหมดที่กระทำต่อจุดของระบบเป็นผลรวมของงานของแรงภายนอกระบบที่อยู่ระหว่างการพิจารณา
และงานของพลังภายในซึ่งในทางกลับกันก็ประกอบด้วยงานของพลังอนุรักษ์นิยมภายในและที่ไม่อนุรักษ์นิยม

:

หลังจากเปลี่ยนตัวเราจะได้สิ่งนั้น

สำหรับระบบปิด
0. หากระบบเป็นแบบอนุรักษ์นิยมเช่นกัน กล่าวคือ มีเพียงกองกำลังอนุรักษ์นิยมภายในเท่านั้นที่ทำหน้าที่ในระบบนั้น
=0. ในกรณีนี้ สมการ (6.24) จะอยู่ในรูปแบบ
ซึ่งหมายความว่า

สมการ (6.2) เป็นการแทนค่าทางคณิตศาสตร์ของกฎการอนุรักษ์พลังงานกล ซึ่งระบุว่า พลังงานกลทั้งหมดของระบบอนุรักษ์นิยมแบบปิดมีค่าคงที่ กล่าวคือ มันไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา

เงื่อนไข
0 จะเป็นที่น่าพอใจหากแรงที่ไม่อนุรักษ์กระทำในระบบด้วย แต่งานของพวกมันจะเป็นศูนย์ เช่น ต่อหน้าแรงเสียดทานสถิต ในกรณีนี้สำหรับระบบปิดจะใช้กฎการอนุรักษ์พลังงานกลด้วย

สังเกตว่าเมื่อไร.
ส่วนประกอบแต่ละส่วนของพลังงานกล: พลังงานจลน์และพลังงานศักย์ไม่จำเป็นต้องคงที่ พวกเขาสามารถเปลี่ยนแปลงได้ซึ่งมาพร้อมกับประสิทธิภาพของงานโดยกองกำลังภายในแบบอนุรักษ์นิยม แต่การเปลี่ยนแปลงในศักยภาพและพลังงานจลน์
และ
มีขนาดเท่ากันและมีเครื่องหมายตรงกันข้าม ตัวอย่างเช่น เนื่องจากงานที่ทำกับอนุภาคของระบบโดยแรงอนุรักษ์ภายใน พลังงานจลน์ของมันจะเพิ่มขึ้น แต่ในขณะเดียวกันพลังงานศักย์ของมันจะลดลงในปริมาณที่เท่ากัน

หากแรงที่ไม่อนุรักษ์นิยมทำงานในระบบ ก็จำเป็นต้องมาพร้อมกับการเปลี่ยนแปลงร่วมกันของพลังงานกลและพลังงานประเภทอื่น ๆ ดังนั้นประสิทธิภาพของงานโดยแรงที่ไม่อนุรักษ์ของแรงเสียดทานแบบเลื่อนหรือความต้านทานของตัวกลางจึงจำเป็นต้องมาพร้อมกับการปล่อยความร้อนนั่นคือการเปลี่ยนส่วนหนึ่งของพลังงานกลเป็นพลังงานภายใน (ความร้อน) แรงที่ไม่อนุรักษ์นิยมซึ่งงานที่นำไปสู่การเปลี่ยนพลังงานกลเป็นพลังงานความร้อนเรียกว่าการกระจายตัวและกระบวนการเปลี่ยนพลังงานกลเป็นพลังงานความร้อนเรียกว่าการกระจายพลังงานกล

มีกองกำลังที่ไม่อนุรักษ์นิยมจำนวนมากซึ่งในทางกลับกันงานดังกล่าวนำไปสู่การเพิ่มขึ้นของพลังงานกลของระบบเนื่องจากพลังงานประเภทอื่น ตัวอย่างเช่นอันเป็นผลมาจากปฏิกิริยาทางเคมีกระสุนปืนจะระเบิด ในกรณีนี้ชิ้นส่วนจะได้รับพลังงานกล (จลน์) เพิ่มขึ้นเนื่องจากการทำงานของแรงดันที่ไม่อนุรักษ์ของก๊าซที่กำลังขยายตัว - ผลิตภัณฑ์จากการระเบิด ในกรณีนี้ การเปลี่ยนแปลงของพลังงานเคมีไปเป็นพลังงานกลเกิดขึ้นจากการทำงานของแรงที่ไม่อนุรักษ์นิยม แผนภาพของการเปลี่ยนแปลงร่วมกันของพลังงานเมื่อทำงานโดยแรงอนุรักษ์และไม่อนุรักษ์แสดงไว้ในรูปที่ 6.3

ดังนั้นงานจึงเป็นการวัดเชิงปริมาณของการแปลงพลังงานประเภทหนึ่งไปเป็นพลังงานอีกประเภทหนึ่ง งานของแรงอนุรักษ์เท่ากับปริมาณพลังงานศักย์ที่แปลงเป็นพลังงานจลน์หรือในทางกลับกัน (พลังงานกลทั้งหมดไม่เปลี่ยนแปลง) งานของแรงไม่อนุรักษ์เท่ากับปริมาณพลังงานกลที่แปลงเป็นพลังงานกลประเภทอื่น พลังงานหรือในทางกลับกัน

รูปที่ 6.3 - แผนการแปลงพลังงาน

กฎการอนุรักษ์พลังงานสากลนั้น แท้จริงแล้วคือกฎของการเคลื่อนที่ที่ไม่สามารถทำลายได้ในธรรมชาติ และกฎการอนุรักษ์พลังงานกลก็คือกฎของการเคลื่อนที่เชิงกลที่ไม่สามารถทำลายได้ภายใต้เงื่อนไขบางประการ การเปลี่ยนแปลงพลังงานกลเมื่อไม่ตรงตามเงื่อนไขเหล่านี้ไม่ได้หมายถึงการทำลายการเคลื่อนไหวหรือรูปลักษณ์ของมันจากที่ไหนเลย แต่บ่งบอกถึงการเปลี่ยนแปลงของการเคลื่อนไหวบางรูปแบบและปฏิสัมพันธ์ของสสารไปสู่รูปแบบอื่น

ให้เราใส่ใจกับความแตกต่างในสัญลักษณ์ของปริมาณที่น้อยมาก ตัวอย่างเช่น, ดีเอ็กซ์หมายถึงการเพิ่มขึ้นของพิกัดเล็กน้อย
- ความเร็ว, ดีอี- พลังงานและงานที่มีขนาดเล็กแสดงโดย
. ความแตกต่างนี้มีความหมายลึกซึ้ง พิกัดและความเร็วของอนุภาค พลังงานของมัน และปริมาณทางกายภาพอื่นๆ เป็นหน้าที่ของสถานะของอนุภาค (ระบบอนุภาค) นั่นคือ พวกมันถูกกำหนดโดยสถานะปัจจุบันของอนุภาค (ระบบอนุภาค) และไม่ได้ขึ้นอยู่กับ สถานะก่อนหน้านี้เป็นอย่างไร และวิธีการที่อนุภาค ( ระบบ) ไปถึงสถานะปัจจุบัน การเปลี่ยนแปลงในปริมาณดังกล่าวสามารถแสดงเป็นความแตกต่างระหว่างค่าของปริมาณนี้ในสถานะสุดท้ายและสถานะเริ่มต้น การเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยของปริมาณดังกล่าว (ฟังก์ชันสถานะ) เรียกว่าผลต่างรวมและสำหรับปริมาณ เอ็กซ์แสดงโดย ดีเอ็กซ์.

ปริมาณที่เท่ากันกับงานหรือปริมาณความร้อนไม่ได้แสดงถึงสถานะของระบบ แต่เป็นวิธีการเปลี่ยนจากสถานะหนึ่งไปอีกสถานะหนึ่งของระบบ ตัวอย่างเช่น ไม่มีเหตุผลที่จะพูดถึงงานที่ทำโดยระบบอนุภาคในสถานะที่กำหนด แต่เราสามารถพูดคุยเกี่ยวกับงานที่ทำโดยแรงที่กระทำต่อระบบระหว่างการเปลี่ยนจากสถานะหนึ่งไปอีกสถานะหนึ่ง ดังนั้นจึงไม่มีเหตุผลที่จะพูดถึงความแตกต่างในค่าของปริมาณดังกล่าวในสถานะสุดท้ายและสถานะเริ่มต้น ปริมาณปริมาณอันไม่สิ้นสุด ยซึ่งไม่ใช่หน้าที่ของรัฐ จะแสดงแทน
.

คุณลักษณะที่โดดเด่นของฟังก์ชันสถานะคือการเปลี่ยนแปลงในกระบวนการที่ระบบเมื่อออกจากสถานะเริ่มต้นแล้วกลับสู่สถานะนั้นมีค่าเท่ากับศูนย์ สถานะทางกลของระบบอนุภาคถูกกำหนดโดยพิกัดและความเร็ว ดังนั้น หากผลของกระบวนการบางอย่างทำให้ระบบกลไกกลับสู่สถานะดั้งเดิม พิกัดและความเร็วของอนุภาคทั้งหมดในระบบก็จะใช้ค่าเดิม พลังงานกลซึ่งเป็นปริมาณที่ขึ้นอยู่กับพิกัดและความเร็วของอนุภาคเท่านั้นก็จะรับค่าดั้งเดิมเช่นกันนั่นคือมันจะไม่เปลี่ยนแปลง ในเวลาเดียวกัน งานที่ทำโดยแรงที่กระทำต่ออนุภาคจะไม่เป็นศูนย์ และค่าของมันอาจแตกต่างกันไปขึ้นอยู่กับประเภทของวิถีการเคลื่อนที่ที่อธิบายโดยอนุภาคของระบบ