Enerģijas nezūdamības likuma īsa definīcija. Kinētiskā un potenciālā enerģija

Slēgtas ķermeņu sistēmas kopējā mehāniskā enerģija paliek nemainīga.

Visās parādībās, kas notiek dabā, enerģija nerodas un nepazūd. Tas tikai mainās no vienas sugas uz otru, kamēr tā vērtība tiek saglabāta.

Enerģijas nezūdamības likums- dabas pamatlikums, kas sastāv no tā, ka izolētai fiziskai sistēmai var ieviest skalāru fizisko lielumu, kas ir sistēmas parametru funkcija un ko sauc par enerģiju, kas laika gaitā saglabājas. Tā kā enerģijas nezūdamības likums neattiecas uz konkrētiem lielumiem un parādībām, bet atspoguļo vispārēju modeli, kas ir piemērojams visur un vienmēr, to var saukt nevis par likumu, bet gan par enerģijas nezūdamības principu.

Mehāniskās enerģijas nezūdamības likums

Mehānikā enerģijas nezūdamības likums nosaka, ka slēgtā daļiņu sistēmā kopējā enerģija, kas ir kinētiskās un potenciālās enerģijas summa un nav atkarīga no laika, tas ir, ir kustības integrālis. Enerģijas nezūdamības likums ir spēkā tikai slēgtām sistēmām, tas ir, ja nav ārējo lauku vai mijiedarbības.

Mijiedarbības spēkus starp ķermeņiem, kuriem ir izpildīts mehāniskās enerģijas nezūdamības likums, sauc par konservatīvajiem spēkiem. Berzes spēkiem mehāniskās enerģijas nezūdamības likums nav izpildīts, jo berzes spēku klātbūtnē mehāniskā enerģija tiek pārvērsta siltumenerģijā.

Matemātiskā formulēšana

Materiālu punktu mehāniskās sistēmas ar masām \(m_i\) evolūcija saskaņā ar otro Ņūtona likumu apmierina vienādojumu sistēmu

\[ m_i\dot(\mathbf(v)_i) = \mathbf(F)_i \]

kur
\(\mathbf(v)_i \) ir materiālu punktu ātrumi, un \(\mathbf(F)_i \) ir spēki, kas iedarbojas uz šiem punktiem.

Ja spēkus uzrāda kā potenciālo spēku \(\mathbf(F)_i^p \) un nepotenciālo spēku \(\mathbf(F)_i^d \) summu un potenciālos spēkus raksta kā

\[ \mathbf(F)_i^p = - \nabla_i U(\mathbf(r)_1, \mathbf(r)_2, \ldots \mathbf(r)_N) \]

tad, reizinot visus vienādojumus ar \(\mathbf(v)_i \), mēs varam iegūt

\[ \frac(d)(dt) \sum_i \frac(mv_i^2)(2) = - \sum_i \frac(d\mathbf(r)_i)(dt)\cdot \nabla_i U(\mathbf(r) )_1, \mathbf(r)_2, \ldots \mathbf(r)_N) + \sum_i \frac(d\mathbf(r)_i)(dt) \cdot \mathbf(F)_i^d \]

Pirmā summa vienādojuma labajā pusē ir nekas vairāk kā sarežģītas funkcijas laika atvasinājums, un tāpēc, ja mēs ieviešam apzīmējumu

\[ E = \sum_i \frac(mv_i^2)(2) + U(\mathbf(r)_1, \mathbf(r)_2, \ldots \mathbf(r)_N) \]

un nosauciet šo vērtību mehāniskā enerģija, tad, integrējot vienādojumus no laika t=0 līdz laikam t, varam iegūt

\[ E(t) - E(0) = \int_L \mathbf(F)_i^d \cdot d\mathbf(r)_i \]

kur integrācija tiek veikta pa materiālo punktu kustības trajektorijām.

Tādējādi materiālu punktu sistēmas mehāniskās enerģijas izmaiņas laika gaitā ir vienādas ar potenciālo spēku darbu.

Enerģijas nezūdamības likums mehānikā ir spēkā tikai sistēmām, kurās visi spēki ir potenciāli.

Elektromagnētiskā lauka enerģijas nezūdamības likums

Elektrodinamikā enerģijas nezūdamības likums vēsturiski ir formulēts Pointinga teorēmas veidā.

Noteiktā tilpumā esošās elektromagnētiskās enerģijas izmaiņas noteiktā laika intervālā ir vienādas ar elektromagnētiskās enerģijas plūsmu caur virsmu, kas ierobežo šo tilpumu, un šajā tilpumā izdalītās siltumenerģijas daudzumu, kas ņemts ar pretēju zīmi.

$ \frac(d)(dt)\int_(V)\omega_(em)dV=-\oint_(\partial V)\vec(S)d\vec(\sigma)-\int_V \vec(j)\ cdot \vec(E)dV $

Elektromagnētiskajam laukam ir enerģija, kas tiek sadalīta lauka aizņemtajā telpā. Mainoties lauka īpašībām, mainās arī enerģijas sadalījums. Tas plūst no viena telpas reģiona uz citu, iespējams, pārvēršoties citās formās. Enerģijas nezūdamības likums jo elektromagnētiskais lauks ir lauka vienādojumu sekas.

Iekšā kaut kāda slēgta virsma S, ierobežojot vietas daudzumu V aizņem lauks satur enerģiju W ir elektromagnētiskā lauka enerģija:

W=Σ(εε 0 E i 2/2+μμ 0 sveiki 2/2)ΔV i .

Ja šajā tilpumā ir strāvas, tad elektriskais lauks rada darbu pie kustīgiem lādiņiem, laika vienībā, kas vienāda ar

N=Σ ij̅ i ×E̅ i . ΔV i .

Tas ir lauka enerģijas daudzums, kas nonāk citās formās. No Maksvela vienādojumiem izriet, ka

∆W + N∆t = -∆t∮ SS̅ × n̅ . da,

kur ∆W ir elektromagnētiskā lauka enerģijas izmaiņas attiecīgajā tilpumā laika gaitā Δt, vektors S̅ = E̅ × H̅ sauca Pointinga vektors.

Šis Enerģijas nezūdamības likums elektrodinamikā.

Caur nelielu platību ΔA ar vienību normālu vektoru n̅ laika vienībā vektora virzienā n̅ plūstošā enerģija S̅ × n̅ .ΔA, kur S̅- nozīme Rādīšanas vektori vietnes ietvaros. Šo lielumu summa uz visiem slēgtās virsmas elementiem (apzīmē ar integrālo zīmi), kas atrodas vienādības labajā pusē, ir enerģija, kas laika vienībā izplūst no virsmas ierobežotā tilpuma (ja šī vērtība ir negatīvs, tad enerģija ieplūst tilpumā). Rādīšanas vektors nosaka elektromagnētiskā lauka enerģijas plūsmu caur apgabalu, tā nav nulle visur, kur elektriskā un magnētiskā lauka intensitātes vektoru vektorreizinājums nav nulle.

Ir trīs galvenās elektroenerģijas praktiskā pielietojuma jomas: informācijas pārraide un pārveidošana (radio, televīzija, datori), impulsa un impulsa pārraide (elektromotori), enerģijas pārveidošana un pārraide (elektriskie ģeneratori un elektropārvades līnijas). Gan impulsu, gan enerģiju lauks pārnes caur tukšu vietu, barotnes klātbūtne noved tikai pie zaudējumiem. Enerģija netiek pārraidīta pa vadiem! Vadi ar strāvu ir nepieciešami, lai veidotu tādas konfigurācijas elektriskos un magnētiskos laukus, lai enerģijas plūsma, ko nosaka Pointinga vektori visos telpas punktos, tiktu novirzīta no enerģijas avota uz patērētāju. Enerģiju var pārraidīt bez vadiem, tad to nes elektromagnētiskie viļņi. (Saules iekšējā enerģija samazinās, to aiznes elektromagnētiskie viļņi, galvenokārt gaisma. Pateicoties daļai šīs enerģijas, tiek atbalstīta dzīvība uz Zemes.)

Javascript jūsu pārlūkprogrammā ir atspējots.
Lai veiktu aprēķinus, ir jāiespējo ActiveX vadīklas!

Ch.2-3, §9-11

Lekcijas plāns

Darbs un spēks

Impulsa nezūdamības likums.

Enerģija. Potenciālā un kinētiskā enerģija. Enerģijas nezūdamības likums.

1. Darbs un spēks

Kad ķermenis pārvietojas noteikta spēka iedarbībā, spēka darbību raksturo lielums, ko sauc par mehānisko darbu.

mehāniskais darbs- spēka darbības mērs, kura rezultātā ķermeņi veic kustību.

Pastāvīga spēka darbs. Ja ķermenis kustas taisnā līnijā nemainīga spēka iedarbībā, veidojot kādu leņķi  ar kustības virzienu (1. att.), darbs ir vienāds ar šī spēka reizinājumu ar spēka pielikšanas punkta nobīdi un ar leņķa  kosinusu starp vektoriem un ; vai darbs ir vienāds ar spēka vektora un nobīdes vektora skalāro reizinājumu:

Mainīga spēka darbs. Lai atrastu mainīga spēka darbu, nobrauktais ceļš ir sadalīts daudzos mazos posmos, lai tos varētu uzskatīt par taisniem, un spēks, kas darbojas jebkurā šī posma punktā, ir nemainīgs.

Elementārais darbs (t.i., darbs elementārā griezumā) ir vienāds ar , un viss mainīgā spēka darbs visā trajektorijā S tiek atrasts ar integrāciju: .

Kā mainīga spēka darba piemēru apsveriet darbu, kas veikts atsperes deformācijas (stiepšanas) laikā, kas atbilst Huka likumam.

Ja sākotnējais celms x 1 =0, tad .

Kad atspere ir saspiesta, tiek veikts tas pats darbs.

G darba grafiskais attēls (3. att.).

Grafikos darbs ir skaitliski vienāds ar iekrāsoto figūru laukumu.

Lai raksturotu darba veikšanas ātrumu, tiek ieviests spēka jēdziens.

Pastāvīga spēka jauda ir skaitliski vienāda ar šī spēka veikto darbu laika vienībā.

1 W ir spēka jauda, ​​kas veic 1 J darbu 1 sekundē.

Mainīgas jaudas gadījumā (maziem vienādiem laika intervāliem tiek veikts atšķirīgs darbs) tiek ieviests momentānās jaudas jēdziens:

kur
spēka pielikšanas punkta ātrums.

Tas. jauda ir vienāda ar spēka un ātruma skalāro reizinājumu tā pielietošanas punkti.

Jo

2. Impulsa nezūdamības likums.

Mehāniskā sistēma ir ķermeņu kopums, kas piešķirts izskatīšanai. Ķermeņi, kas veido mehānisku sistēmu, var mijiedarboties gan savā starpā, gan ar ķermeņiem, kas nepieder šai sistēmai. Saskaņā ar to spēkus, kas iedarbojas uz sistēmas ķermeņiem, iedala iekšējos un ārējos.

iekšējais sauc par spēkiem, ar kuriem sistēmas ķermeņi mijiedarbojas viens ar otru

Ārējais tiek saukti par spēkiem, kas radušies šai sistēmai nepiederošu ķermeņu ietekmes dēļ.

Slēgts(vai izolēta) ir ķermeņu sistēma, uz kuru neiedarbojas ārējie spēki.

Slēgtām sistēmām trīs fizikālie lielumi izrādās nemainīgi (saglabāti): enerģija, impulss un leņķiskais impulss. Saskaņā ar to pastāv trīs saglabāšanas likumi: enerģija, impulss, leņķiskais impulss.

Apskatīsim sistēmu, kas sastāv no 3 ķermeņiem, kuru moments
un uz kuriem iedarbojas ārējie spēki (4. att.).Saskaņā ar Ņūtona 3. likumu iekšējie spēki ir vienādi pa pāriem un ir vērsti pretēji:

Iekšējie spēki:

Mēs pierakstām dinamikas pamatvienādojumu katram no šiem ķermeņiem un pievienojam šos vienādojumus pa vārdam

N korpusiem:

.

To ķermeņu impulsu summu, kas veido mehānisko sistēmu, sauc par sistēmas impulsu:

Tādējādi mehāniskās sistēmas impulsa laika atvasinājums ir vienāds ar ārējo spēku ģeometrisko summu, kas iedarbojas uz sistēmu,

Slēgtai sistēmai
.

Impulsa nezūdamības likums: slēgtas materiālo punktu sistēmas impulss paliek nemainīgs.

No šī likuma izriet atsitiena neizbēgamība, šaujot no jebkura ieroča. Lode vai šāviņš šāviena brīdī saņem impulsu, kas vērsts vienā virzienā, un šautene vai lielgabals saņem impulsu, kas vērsts pretējā virzienā. Lai samazinātu šo efektu, tiek izmantotas īpašas atsitiena ierīces, kurās pistoles kinētiskā enerģija tiek pārvērsta elastīgās deformācijas potenciālajā enerģijā un atsitiena ierīces iekšējā enerģijā.

Impulsa saglabāšanas likums ir pamatā kuģu (zemūdeņu) kustībai, izmantojot lāpstiņas un dzenskrūves, kā arī ūdens strūklas kuģu dzinējus (sūknis iesūc āra ūdeni un aizmet to aiz pakaļgala). Šajā gadījumā noteikts ūdens daudzums tiek izmests atpakaļ, ņemot līdzi noteiktu impulsu, un kuģis iegūst tādu pašu impulsu uz priekšu. Tas pats likums ir reaktīvās piedziņas pamatā.

Absolūti neelastīga ietekme- divu ķermeņu sadursme, kuras rezultātā ķermeņi tiek apvienoti, virzoties tālāk kopumā. Ar šādu triecienu mehāniskā enerģija daļēji vai pilnībā tiek pārvērsta sadursmes ķermeņu iekšējā enerģijā, t.i. netiek izpildīts enerģijas nezūdamības likums, tiek izpildīts tikai impulsa nezūdamības likums.

,

Absolūti elastīgo un absolūti neelastīgo triecienu teorija tiek izmantota teorētiskajā mehānikā, lai aprēķinātu spriegumus un deformācijas, ko ķermeņos rada trieciena spēki. Risinot daudzas ietekmes problēmas, viņi bieži paļaujas uz dažādu stenda testu rezultātiem, tos analizējot un vispārinot. Triecienu teorija tiek plaši izmantota sprādzienbīstamu procesu aprēķinos; To izmanto elementārdaļiņu fizikā kodolu sadursmju aprēķinos, daļiņu uztveršanā ar kodoliem un citos procesos.

Lielu ieguldījumu trieciena teorijā sniedza krievu akadēmiķis Ja.B.Zeldovičs, kurš, 30.gados attīstot raķešu ballistikas fiziskos pamatus, atrisināja sarežģīto uzdevumu trāpīt ķermenim, kas lielā ātrumā lido pa virsmu. no medija.

Enerģija- universālākā vērtība fizisko parādību aprakstīšanai.
Enerģija ir maksimālais darba apjoms, ko ķermenis var veikt.
Ir vairāki enerģijas veidi. Piemēram, mehānikā:

Potenciālā gravitācijas enerģija,
nosaka pēc augstuma h.

- Elastīgās deformācijas potenciālā enerģija,
nosaka pēc deformācijas apjoma X.

- Kinētiskā enerģija - ķermeņu kustības enerģija,
nosaka ķermeņa ātrums v.

Enerģiju var pārnest no viena ķermeņa uz otru, un to var arī pārveidot no viena veida uz citu.

- Kopējā mehāniskā enerģija.

Enerģijas nezūdamības likums: v slēgts pilnīga ķermeņa sistēma enerģija nemainās jebkurā mijiedarbībā šajā ķermeņu sistēmā. Likums uzliek ierobežojumus procesu norisei dabā. Daba neļauj enerģijai parādīties no nekurienes un pazust nekurienē. Varbūt iznāk tikai tā: cik viens ķermenis zaudē enerģiju, cik cits iegūst; par cik viena veida enerģija samazinās, tik daudz tiek pievienota citam veidam.
Mehānikā, lai noteiktu enerģijas veidus, ir jāpievērš uzmanība trim lielumiem: augstumsķermeņa pacelšana virs zemes h, deformācija x, ātrumuķermenis v.

Enerģijas nezūdamības likums nosaka, ka ķermeņa enerģija nekad nepazūd un neparādās no jauna, tā var tikai pārvērsties no vienas formas citā. Šis likums ir universāls. Tam ir savs formulējums dažādās fizikas nozarēs. Klasiskā mehānika ņem vērā mehāniskās enerģijas nezūdamības likumu.

Slēgtas fizisko ķermeņu sistēmas, starp kurām darbojas konservatīvie spēki, kopējā mehāniskā enerģija ir nemainīga vērtība. Šādi tiek formulēts enerģijas nezūdamības likums Ņūtona mehānikā.

Slēgta vai izolēta sistēma tiek uzskatīta par fizisku sistēmu, kuru neietekmē ārējie spēki. Tas neapmainās ar enerģiju ar apkārtējo telpu, un sava enerģija, kas tai pieder, paliek nemainīga, tas ir, tā tiek saglabāta. Šādā sistēmā darbojas tikai iekšējie spēki, un ķermeņi mijiedarbojas viens ar otru. Tas var tikai pārvērst potenciālo enerģiju kinētiskā enerģijā un otrādi.

Vienkāršākais slēgtās sistēmas piemērs ir snaipera šautene un lode.

Mehānisko spēku veidi

Spēkus, kas darbojas mehāniskās sistēmas iekšienē, parasti iedala konservatīvajos un nekonservatīvajos.

konservatīvs tiek uzskatīti spēki, kuru darbs nav atkarīgs no tā ķermeņa trajektorijas, kuram tie tiek piemēroti, bet tiek noteikti tikai pēc šī ķermeņa sākuma un beigu stāvokļa. Tiek saukti arī konservatīvie spēki potenciāls. Šādu spēku darbs slēgtā cilpā ir nulle. Konservatīvo spēku piemēri − gravitācijas spēks, elastības spēks.

Visi pārējie spēki tiek izsaukti nekonservatīvs. Tie ietver berzes spēks un vilkšanas spēks. Viņus arī sauc izkliedējošs spēkus. Šie spēki veic negatīvu darbu jebkuru kustību laikā slēgtā mehāniskajā sistēmā, un to iedarbībā sistēmas kopējā mehāniskā enerģija samazinās (izkliedējas). Tas pāriet citos, nemehāniskos enerģijas veidos, piemēram, siltumā. Tāpēc enerģijas nezūdamības likumu slēgtā mehāniskā sistēmā var izpildīt tikai tad, ja tajā nav nekonservatīvu spēku.

Mehāniskās sistēmas kopējā enerģija sastāv no kinētiskās un potenciālās enerģijas un ir to summa. Šāda veida enerģijas var pārveidoties viena par otru.

Potenciālā enerģija

Potenciālā enerģija sauc par fizisko ķermeņu vai to daļu savstarpējās mijiedarbības enerģiju. To nosaka to savstarpējais izvietojums, tas ir, attālums starp tiem, un tas ir vienāds ar darbu, kas jāveic, lai ķermeni pārvietotu no atskaites punkta uz citu punktu konservatīvo spēku laukā.

Potenciālajai enerģijai ir jebkurš nekustīgs fiziskais ķermenis, kas pacelts līdz noteiktam augstumam, jo ​​to ietekmē gravitācija, kas ir konservatīvs spēks. Šāda enerģija piemīt ūdenim ūdenskrituma malā, ragavas kalna galā.

No kurienes radās šī enerģija? Kamēr fiziskais ķermenis tika pacelts augstumā, tika paveikts darbs un iztērēta enerģija. Tieši šī enerģija tika uzkrāta paceltajā ķermenī. Un tagad šī enerģija ir gatava darbam.

Ķermeņa potenciālās enerģijas vērtību nosaka augstums, kādā ķermenis atrodas attiecībā pret kādu sākotnējo līmeni. Par sākumpunktu varam ņemt jebkuru izvēlēto punktu.

Ja ņemam vērā ķermeņa stāvokli attiecībā pret Zemi, tad ķermeņa potenciālā enerģija uz Zemes virsmas ir nulle. Un virsū h to aprēķina pēc formulas:

E p = mɡ h ,

kur m - ķermeņa masa

ɡ - gravitācijas paātrinājums

h – ķermeņa masas centra augstums attiecībā pret Zemi

ɡ \u003d 9,8 m/s 2

Kad ķermenis krīt no augstuma h1 līdz augstumam h2 gravitācija strādā. Šis darbs ir vienāds ar potenciālās enerģijas izmaiņām, un tam ir negatīva vērtība, jo potenciālās enerģijas lielums samazinās, ķermenim krītot.

A = - ( E p2 - E p1) = - ∆ E lpp ,

kur E p1 ir ķermeņa potenciālā enerģija augstumā h1 ,

E p2 - ķermeņa potenciālā enerģija augstumā h2 .

Ja ķermenis ir pacelts līdz noteiktam augstumam, tad darbs tiek veikts pret gravitācijas spēkiem. Šajā gadījumā tam ir pozitīva vērtība. Un palielinās ķermeņa potenciālās enerģijas vērtība.

Elastīgi deformētam ķermenim (saspiestai vai izstieptai atsperei) ir arī potenciālā enerģija. Tās vērtība ir atkarīga no atsperes stingrības un no tā, cik ilgi tā ir saspiesta vai izstiepta, un to nosaka pēc formulas:

E p \u003d k (∆x) 2/2 ,

kur k - stinguma koeficients,

∆x - ķermeņa pagarināšana vai saraušanās.

Pavasara potenciālā enerģija var strādāt.

Kinētiskā enerģija

Tulkojumā no grieķu valodas "kinema" nozīmē "kustība". Enerģiju, ko fiziskais ķermenis saņem savas kustības rezultātā, sauc kinētiskā. Tās vērtība ir atkarīga no kustības ātruma.

Futbola bumba, kas ripo pāri laukumam, kamanas, kas ripo no kalna un turpina kustību, no loka izšauta bulta – tiem visiem piemīt kinētiskā enerģija.

Ja ķermenis atrodas miera stāvoklī, tā kinētiskā enerģija ir nulle. Tiklīdz uz ķermeni iedarbojas kāds spēks vai vairāki spēki, tas sāks kustēties. Un, tā kā ķermenis kustas, spēks, kas uz to iedarbojas, darbojas. Spēka darbs, kura ietekmē ķermenis no miera stāvokļa sāks kustēties un mainīs ātrumu no nulles uz ν , tiek saukts kinētiskā enerģija ķermeņa masa m .

Ja sākotnējā laika brīdī ķermenis jau bija kustībā un tā ātrumam bija vērtība v 1 , un beigās tas bija vienāds ar v 2 , tad darbs, ko veic spēks vai spēki, kas iedarbojas uz ķermeni, būs vienāds ar ķermeņa kinētiskās enerģijas pieaugumu.

∆ E k = E k 2 - E k 1

Ja spēka virziens sakrīt ar kustības virzienu, tad tiek veikts pozitīvs darbs, un palielinās ķermeņa kinētiskā enerģija. Un, ja spēks ir vērsts virzienā, kas ir pretējs kustības virzienam, tad tiek veikts negatīvs darbs, un ķermenis izdala kinētisko enerģiju.

Mehāniskās enerģijas nezūdamības likums

Ek 1 + E p1= E k 2 + E p2

Jebkuram fiziskam ķermenim, kas atrodas kādā augstumā, ir potenciālā enerģija. Bet krītot tas sāk zaudēt šo enerģiju. Kur viņa iet? Izrādās, ka tas nekur nepazūd, bet pārvēršas par tā paša ķermeņa kinētisko enerģiju.

Pieņemsim , kādā augstumā nekustīgi tiek fiksēta slodze. Tās potenciālā enerģija šajā brīdī ir vienāda ar maksimālo vērtību. Ja mēs to atlaidīsim, tas sāks krist ar noteiktu ātrumu. Tāpēc tas sāks iegūt kinētisko enerģiju. Bet tajā pašā laikā tā potenciālā enerģija sāks samazināties. Trieciena punktā ķermeņa kinētiskā enerģija sasniegs maksimumu, un potenciālā enerģija samazināsies līdz nullei.

No augstuma izmestas lodes potenciālā enerģija samazinās, bet kinētiskā enerģija palielinās. Ragavām, kas atrodas miera stāvoklī kalna galā, ir potenciālā enerģija. Viņu kinētiskā enerģija šajā brīdī ir nulle. Bet, kad tie sāks ripot uz leju, kinētiskā enerģija palielināsies, un potenciālā enerģija samazināsies tikpat daudz. Un to vērtību summa paliks nemainīga. Ābola potenciālā enerģija, kas karājas uz koka, krītot tiek pārvērsta kinētiskajā enerģijā.

Šie piemēri skaidri apstiprina enerģijas nezūdamības likumu, kas to saka mehāniskās sistēmas kopējā enerģija ir nemainīga vērtība . Sistēmas kopējās enerģijas vērtība nemainās, un potenciālā enerģija tiek pārvērsta kinētiskajā enerģijā un otrādi.

Par cik potenciālā enerģija samazinās, par tādu pašu palielināsies kinētiskā enerģija. To apjoms nemainīsies.

Slēgtai fizisko ķermeņu sistēmai vienlīdzība
E k1 + E p1 = E k2 + E p2,
kur E k1 , E p1 - sistēmas kinētiskā un potenciālā enerģija pirms jebkādas mijiedarbības, E k2 , E p2 - atbilstošās enerģijas pēc tā.

Kinētiskās enerģijas pārvēršanas procesu potenciālajā enerģijā un otrādi var redzēt, vērojot šūpojošo svārstu.

Noklikšķiniet uz attēla

Atrodoties galēji labajā pozīcijā, svārsts, šķiet, sastingst. Šobrīd tā augstums virs atskaites punkta ir maksimālais. Tāpēc arī potenciālā enerģija ir maksimālā. Un kinētika ir nulle, jo tā nekustas. Bet nākamajā brīdī svārsts sāk kustēties uz leju. Tā ātrums palielinās, un līdz ar to palielinās tā kinētiskā enerģija. Bet, augumam samazinoties, samazinās arī potenciālā enerģija. Apakšējā punktā tas kļūs vienāds ar nulli, un kinētiskā enerģija sasniegs maksimālo vērtību. Svārsts šķērsos šo punktu un sāks celties augšup pa kreisi. Tā potenciālā enerģija sāks pieaugt, un kinētiskā enerģija samazināsies. utt.

Lai demonstrētu enerģijas transformāciju, Īzaks Ņūtons nāca klajā ar mehānisku sistēmu, ko sauc Ņūtona šūpulis vai Ņūtona bumbiņas .

Noklikšķiniet uz attēla

Ja pirmā bumbiņa tiek novirzīta un pēc tam atlaista, tās enerģija un impulss tiks pārnestas uz pēdējo caur trim starpbumbām, kuras paliks nekustīgas. Un pēdējā bumbiņa novirzīsies ar tādu pašu ātrumu un pacelsies tādā pašā augstumā kā pirmā. Tad pēdējā bumbiņa nodos savu enerģiju un impulsu caur starpbumbām pirmajai utt.

Blakus novietotai bumbiņai ir maksimālā potenciālā enerģija. Tā kinētiskā enerģija šobrīd ir nulle. Uzsākot kustību, tā zaudē potenciālo enerģiju un iegūst kinētisko enerģiju, kas savu maksimumu sasniedz sadursmes brīdī ar otro lodi, un potenciālā enerģija kļūst vienāda ar nulli. Tālāk kinētiskā enerģija tiek pārnesta uz otro, pēc tam trešo, ceturto un piekto bumbiņu. Pēdējais, saņēmis kinētisko enerģiju, sāk kustēties un paceļas tādā pašā augstumā, kādā kustības sākumā atradās pirmā bumbiņa. Tās kinētiskā enerģija šajā brīdī ir vienāda ar nulli, un potenciālā enerģija ir vienāda ar maksimālo vērtību. Tad tas sāk krist un tādā pašā veidā nodod enerģiju bumbiņām apgrieztā secībā.

Tas turpinās diezgan ilgu laiku un varētu turpināties bezgalīgi, ja nebūtu nekonservatīvu spēku. Bet patiesībā sistēmā darbojas izkliedējoši spēki, kuru ietekmē bumbiņas zaudē savu enerģiju. To ātrums un amplitūda pakāpeniski samazinās. Un galu galā viņi apstājas. Tas apstiprina, ka enerģijas nezūdamības likums ir izpildīts tikai tad, ja nav nekonservatīvu spēku.

mehāniskā enerģija. Enerģijas pārvērtības

Tā kā kustība un mijiedarbība ir savstarpēji saistītas (mijiedarbība nosaka materiālo objektu kustību, bet objektu kustība savukārt ietekmē to mijiedarbību), ir jābūt vienam mēram, kas raksturo matērijas kustību un mijiedarbību.

Enerģija ir vienots skalārs kvantitatīvais mērs dažādām matērijas kustības un mijiedarbības formām. Dažādiem enerģijas veidiem atbilst dažādas kustības un mijiedarbības formas: mehāniskā, iekšējā, elektromagnētiskā, kodolenerģijas utt. Vienkāršākais enerģijas veids, kas atbilst vienkāršākajai - mehāniskajai - kustības un vielas mijiedarbības formai, ir mehāniskā enerģija.

Viens no svarīgākajiem dabaszinātņu likumiem ir universāls enerģijas nezūdamības likums. Viņš apgalvo, ka enerģija nerodas no nekurienes un nepazūd bez pēdām, bet tikai pāriet no vienas formas uz otru.

Mehāniskās enerģijas nezūdamības likums ir universālā enerģijas nezūdamības likuma īpašs gadījums.

Materiāla punkta (daļiņas) un daļiņu sistēmas kopējā mehāniskā enerģija sastāv no divām daļām. Daļiņas enerģijas pirmo komponentu nosaka tās kustība, to sauc par kinētisko enerģiju un aprēķina pēc formulas

kur m ir daļiņas masa, - viņas ātrums.

Daļiņas kinētiskā enerģija mainās, ja, daļiņai kustoties, uz to iedarbojas spēks (spēki), kas darbojas.

Vienkāršākajā gadījumā, kad spēks ir nemainīgs pēc lieluma un virziena, un kustības trajektorija ir taisna, tad darbs A, ko veic šis spēks, pārvietojoties
, nosaka pēc formulas

kur s- nobrauktais attālums, kas vienāds ar pārvietojuma moduli taisnvirziena kustības laikā
,
- vektoru punktu reizinājums un
, vienāds ar šo vektoru moduļu un leņķa kosinusa reizinājumu
starp viņiem.

Darbs var būt pozitīvs, ja leņķis
pikants (
90°), negatīvs, ja leņķis
strups (90°
180°), un var būt nulle, ja leņķis
taisni (
=90°).

Var pierādīt, ka kinētiskās enerģijas izmaiņas
daļiņa, kad tā pārvietojas no punkta 1 uz punktu 2, ir vienāda ar darba summu, ko veic visi spēki, kas iedarbojas uz šo daļiņu konkrētai kustībai:

, (6.13)

kur
ir daļiņas kinētiskā enerģija sākuma un beigu punktā, - darbs, kas veikts ar spēku (i=1, 2, ... n) šim pārvietojumam.

Sistēmas kinētiskā enerģija
no N daļiņas ir visu sistēmas daļiņu kinētisko enerģiju summa. Tās izmaiņas, mainoties sistēmas konfigurācijai, tas ir, ar patvaļīgu daļiņu kustību, ir vienādas ar kopējo darbu
, ko pilnveido visi spēki, kas iedarbojas uz sistēmas daļiņām to kustības laikā:

. (6.14)

Otrā mehāniskās enerģijas sastāvdaļa ir mijiedarbības enerģija, ko sauc par potenciālo enerģiju. Mehānikā potenciālās enerģijas jēdzienu var ieviest nevis jebkurai mijiedarbībai, bet tikai noteiktai to klasei.

Ļaujiet katrā telpas punktā, kur daļiņa var atrasties, mijiedarbības rezultātā ar citiem ķermeņiem, uz to iedarbojas spēks, kas atkarīgs tikai no koordinātām x, y, z daļiņas un, iespējams, laiks t:
. Tad viņi saka, ka daļiņa atrodas spēka laukā mijiedarbībai ar citiem ķermeņiem. Piemēri: materiāls punkts, kas pārvietojas Zemes gravitācijas laukā; elektrons, kas pārvietojas stacionāra lādēta ķermeņa elektrostatiskajā laukā. Šajos piemēros spēks, kas iedarbojas uz daļiņu katrā telpas punktā, nav atkarīgs no laika:
. Šādus laukus sauc par stacionāriem.

Ja, piemēram, kondensatora elektriskajā laukā atrodas elektrons, kura spriegums starp plāksnēm mainās, tad katrā telpas punktā spēks būs atkarīgs arī no laika:
. Šādu lauku sauc par nestacionāru.

Spēku, kas iedarbojas uz daļiņu, sauc par konservatīvu, un atbilstošo lauku sauc par konservatīvo spēka lauku, ja šī spēka veiktais darbs, daļiņai pārvietojoties pa patvaļīgu slēgtu kontūru, ir vienāds ar nulli.

Konservatīvie spēki un atbilstošie lauki ietver universālo gravitācijas spēku un jo īpaši gravitācijas spēku (gravitācijas lauks), Kulona spēku (elektrostatisko lauku), elastības spēku (spēku lauks, kas iedarbojas uz ķermeni, kas piestiprināts noteiktam). punkts ar elastīgo saiti).

Nekonservatīvu spēku piemēri ir berzes spēks, vides pretestības spēks pret ķermeņa kustībām.

Tikai mijiedarbībām, kurām atbilst konservatīvie spēki, var ieviest potenciālās enerģijas jēdzienu.

Zem potenciālās enerģijas
ar mehānisku sistēmu saprot lielumu, kura samazinājums (sākotnējo un beigu vērtību starpība) ar patvaļīgu sistēmas konfigurācijas maiņu (daļiņu stāvokļa izmaiņas telpā) ir vienāds ar darbu.
ko šajā gadījumā veic visi iekšējie konservatīvie spēki, kas darbojas starp šīs sistēmas daļiņām:

, (6.15)

kur
- sistēmas potenciālā enerģija sākotnējā un galīgajā konfigurācijā.

Ņemiet vērā, ka zaudējumi
ir vienāds ar pieaugumu (izmaiņu) ar pretēju zīmi
potenciālo enerģiju un līdz ar to sakarību (6.15) var uzrakstīt kā

. (6.16)

Šāda daļiņu sistēmas potenciālās enerģijas definīcija ļauj atrast tās izmaiņas, mainoties sistēmas konfigurācijai, bet ne pašas sistēmas potenciālās enerģijas vērtību noteiktai konfigurācijai. Tāpēc visos konkrētajos gadījumos tiek saskaņots, kādā sistēmas konfigurācijā (nulles konfigurācijā) tā potenciālā enerģija
tiek pieņemts vienāds ar nulli (
). Tad sistēmas potenciālā enerģija jebkurai konfigurācijai
, un no (6.15) izriet, ka

, (6.17)

tas ir, kādas konfigurācijas daļiņu sistēmas potenciālā enerģija ir vienāda ar darbu
ko veic iekšējie konservatīvie spēki, kad sistēmas konfigurācija mainās no dotās uz nulli.

Tiek pieņemts, ka ķermeņa, kas atrodas vienmērīgā gravitācijas laukā netālu no Zemes virsmas, potenciālā enerģija ir nulle, kad ķermenis atrodas uz Zemes virsmas. Tad augstumā novietota ķermeņa potenciālā pievilkšanās enerģija Zemei h, ir vienāds ar gravitācijas darbu
, ko veic, pārvietojot ķermeni no šī augstuma uz Zemes virsmu, tas ir, attālumā h vertikāli:

Tiek pieņemts, ka ķermeņa potenciālā enerģija, kas piestiprināta fiksētam punktam ar elastīgu saiti (atsperi), ir nulle nedeformētai saitei. Tad elastīgi deformētā (izstieptā vai saspiestā daudzuma) potenciālā enerģija
) atsperes ar stinguma koeficientu k ir vienāds ar

. (6.19)

Materiālo punktu gravitācijas mijiedarbības un punktveida lādiņu elektrostatiskās mijiedarbības potenciālā enerģija tiek pieņemta vienāda ar nulli, ja šie punkti (lādiņi) tiek noņemti bezgalīgā attālumā viens no otra. Tāpēc materiālu punktu gravitācijas mijiedarbības enerģija ar masām un
atrodas attālumā r viens no otra, ir vienāds ar universālā gravitācijas spēka darbu
, ideāls, mainot attālumu x starp punktiem no x=r pirms tam
:

. (6.20)

No (6.20) izriet, ka materiālo punktu gravitācijas mijiedarbības potenciālā enerģija ar norādīto nulles konfigurācijas izvēli (bezgalīgs attālums) izrādās negatīva, kad punkti atrodas ierobežotā attālumā viens no otra. Tas ir saistīts ar faktu, ka universālās gravitācijas spēks ir pievilkšanās spēks, un tā darbs, kad punkti tiek noņemti viens no otra, ir negatīvs. Potenciālās enerģijas negatīvais raksturs nozīmē, ka, šai sistēmai pārejot no patvaļīgas konfigurācijas uz nulli vienu (kad punkti tiek noņemti no ierobežota attāluma uz bezgalīgu vienu), tās potenciālā enerģija palielinās.

Līdzīgi punktveida lādiņu elektrostatiskās mijiedarbības potenciālā enerģija vakuumā ir

(6.21)

un negatīvs pretēju lādiņu piesaistīšanai (zīmes un ir dažādi) un pozitīvi tāda paša nosaukuma atbaidošiem lādiņiem (zīmes un ir vienādi).

Sistēmas kopējā mehāniskā enerģija (sistēmas mehāniskā enerģija)
ir tā kinētiskās un potenciālās enerģijas summa

. (6.22)

No (6.22) izriet, ka kopējās mehāniskās enerģijas izmaiņas ir tās kinētiskās un potenciālās enerģijas izmaiņu summa

Formulas (6.14) un (6.16) aizstājam ar formulu (6.33). Formulā (6.14) kopējais darbs
no visiem spēkiem, kas iedarbojas uz sistēmas punktiem, mēs attēlojam kā aplūkojamajai sistēmai ārējo spēku darba summu,
un iekšējo spēku darbs, kas, savukārt, sastāv no iekšējo konservatīvo un nekonservatīvo spēku darba,

:

Pēc aizstāšanas mēs iegūstam

Slēgtai sistēmai
0. Ja sistēma ir arī konservatīva, tas ir, tajā darbojas tikai iekšējie konservatīvie spēki, tad
=0. Šajā gadījumā vienādojums (6.24) iegūst formu
, kas nozīmē, ka

Vienādojums (6.2) ir mehāniskās enerģijas nezūdamības likuma matemātisks ieraksts, kas nosaka: slēgtas konservatīvas sistēmas kopējā mehāniskā enerģija ir nemainīga, tas ir, laika gaitā nemainās.

Stāvoklis
0 ir apmierināts, ja sistēmā darbojas arī nekonservatīvi spēki, bet to darbs ir nulle, kā, piemēram, statiskās berzes spēku klātbūtnē. Šajā gadījumā slēgtai sistēmai ir piemērojams arī mehāniskās enerģijas nezūdamības likums.

Ņemiet vērā, kad
atsevišķi mehāniskās enerģijas termini: kinētiskā un potenciālā enerģija - nav jāpaliek nemainīgam. Tās var mainīties, ko pavada konservatīvu iekšējo spēku darba izpilde, bet potenciālās un kinētiskās enerģijas izmaiņas.
un
vienāds pēc absolūtās vērtības un pretējs pēc zīmes. Piemēram, pateicoties iekšējiem konservatīvajiem spēkiem sistēmas daļiņām veiktajam darbam, tās kinētiskā enerģija palielināsies, bet potenciālā enerģija samazināsies par tādu pašu daudzumu.

Ja sistēmā darbojas nekonservatīvi spēki, tad to obligāti pavada savstarpējas mehāniskās un cita veida enerģijas transformācijas. Tādējādi darbu veikšanu ar nekonservatīviem slīdošās berzes vai vides pretestības spēkiem obligāti pavada siltuma izdalīšanās, tas ir, daļas mehāniskās enerģijas pāreja iekšējā (siltuma) enerģijā. Nekonservatīvos spēkus, kuru darbība noved pie mehāniskās enerģijas pārejas siltumenerģijā, sauc par izkliedējošiem, bet mehāniskās enerģijas pārveidošanas procesu siltumenerģijā sauc par mehāniskās enerģijas izkliedi.

Ir daudz nekonservatīvu spēku, kuru darbība, gluži pretēji, izraisa sistēmas mehāniskās enerģijas pieaugumu uz citu enerģijas veidu rēķina. Piemēram, ķīmisko reakciju rezultātā uzsprāgst šāviņš; šajā gadījumā fragmenti saņem mehāniskās (kinētiskās) enerģijas pieaugumu, pateicoties izplešanās gāzu - sprādziena produktu nekonservatīvā spiediena spēka darbam. Šajā gadījumā, veicot nekonservatīvu spēku darbu, notika ķīmiskās enerģijas pāreja uz mehānisko enerģiju. Enerģijas savstarpējo transformāciju shēma konservatīvo un nekonservatīvo spēku darba laikā parādīta 6.3. attēlā.

Tādējādi darbs ir kvantitatīvs mērs viena veida enerģijas pārveidošanai citā. Konservatīvo spēku darbs ir vienāds ar potenciālās enerģijas daudzumu, kas pārvērsts kinētiskajā enerģijā vai otrādi (kopējā mehāniskā enerģija nemainās), nekonservatīvo spēku darbs ir vienāds ar mehāniskās enerģijas daudzumu, kas pārveidots cita veida enerģijā. enerģija vai otrādi.

6.3. attēls - Enerģijas transformāciju shēma.

Universālais enerģijas nezūdamības likums patiesībā ir kustības dabā neiznīcināmības likums, un mehāniskās enerģijas nezūdamības likums ir mehāniskās kustības neiznīcināmības likums noteiktos apstākļos. Mehāniskās enerģijas izmaiņas, kad šie nosacījumi nav izpildīti, nenozīmē kustības iznīcināšanu vai tās parādīšanos no nekurienes, bet norāda uz dažu kustības formu un matērijas mijiedarbības formu pārveidi citās.

Pievērsīsim uzmanību atšķirībai bezgalīgi mazo lielumu apzīmējumos. Piemēram, dx apzīmē bezgalīgi mazu koordinātas pieaugumu,
- ātrums, dE- enerģija, un bezgalīgi mazs darbs tiek apzīmēts ar
. Šai atšķirībai ir dziļa nozīme. Daļiņas koordinātas un ātrums, tās enerģija un daudzi citi fizikālie lielumi ir daļiņas stāvokļa (daļiņu sistēmas) funkcijas, tas ir, tās nosaka daļiņas (daļiņu sistēmas) pašreizējais stāvoklis, nevis ir atkarīgi no iepriekšējiem stāvokļiem un no tā, kā daļiņa (sistēma) nonāca pašreizējā stāvoklī. Šāda daudzuma izmaiņas var attēlot kā starpību starp šī daudzuma vērtībām gala un sākuma stāvoklī. Bezgalīgi mazas izmaiņas šādā daudzumā (stāvokļa funkcija) sauc par kopējo diferenciāli un daudzumam X apzīmēts dX.

Tie paši daudzumi kā darbs vai siltuma daudzums raksturo nevis sistēmas stāvokli, bet gan veidu, kādā tika realizēta pāreja no viena sistēmas stāvokļa uz otru. Piemēram, ir bezjēdzīgi runāt par daļiņu sistēmas darba klātbūtni kādā noteiktā stāvoklī, bet var runāt par darbu, ko veic spēki, kas iedarbojas uz sistēmu tās pārejas laikā no viena stāvokļa uz otru. Tādējādi nav jēgas runāt par šāda daudzuma vērtību atšķirībām gala un sākotnējā stāvoklī. Bezgalīgi mazs daudzums Y, kas nav valsts funkcija, tiek apzīmēts
.

Stāvokļa funkciju īpatnība ir tāda, ka to izmaiņas procesos, kuros sistēma, atstājot sākotnējo stāvokli un atgriežas tajā, ir vienādas ar nulli. Daļiņu sistēmas mehānisko stāvokli nosaka to koordinātas un ātrums. Tāpēc, ja kāda procesa rezultātā mehāniskā sistēma atgriežas sākotnējā stāvoklī, tad visu sistēmas daļiņu koordinātas un ātrumi iegūst sākotnējās vērtības. Mehāniskā enerģija kā lielums, kas ir atkarīgs tikai no daļiņu koordinātām un ātrumiem, arī iegūs sākotnējo vērtību, tas ir, nemainīsies. Tajā pašā laikā uz daļiņām iedarbojošo spēku veiktais darbs atšķirsies no nulles, un tā vērtība var atšķirties atkarībā no sistēmas daļiņu aprakstīto trajektoriju veida.