Smaguma spēks: raksturojums un praktiskā nozīme. Smaguma spēks un smaguma spēks

Sers Īzaks Ņūtons, saņēmis ābolu uz galvas, secināja universālās gravitācijas likumu, kurā teikts:

Jebkurus divus ķermeņus viens otram piesaista ar spēku, kas tieši proporcionāls ķermeņa masu reizinājumam un apgriezti proporcionāls attāluma kvadrātam starp tiem:

F \u003d (Gm 1 m 2) / R2, kur

m1, m2 - ķermeņa masas
R- attālums starp ķermeņu centriem
G \u003d 6,67 10 -11 Nm 2 / kg - nemainīgs

Definēsim gravitācijas paātrinājumu uz Zemes virsmas:

F g \u003d m ķermenis g \u003d (Gm ķermenis m Zeme) / R 2

R (Zemes rādiuss) \u003d 6,38 10 6 m
m Zeme \u003d 5,97 10 24 kg

m ķermenis g \u003d (Gm ķermenis m Zeme) / R 2 vai g \u003d (Zemes Gm) / R 2

Lūdzu, ņemiet vērā, ka paātrinājums gravitācijas dēļ nav atkarīgs no ķermeņa svara!

g \u003d 6,67 10 -11 5,97 10 24 / (6,38 10 6) \u003d 398,2 / 40,7 \u003d 9,8 m / s 2

Iepriekš mēs teicām, ka tiek saukts gravitācijas spēks (gravitācijas pievilcība) svars.

Uz Zemes virsmas svaram un ķermeņa masai ir tāda pati nozīme. Bet ar attālumu no Zemes ķermeņa svars samazināsies (kopš attālums starp Zemes centru un ķermeni palielināsies), un masa paliks nemainīga (jo masa ir ķermeņa inerces izpausme). Masu mēra kilogrami, svars iekšā ņūtoni.

Smaguma spēka dēļ debess ķermeņi rotē viens pret otru: Mēness ap Zemi; Zeme ap Sauli; Saule atrodas ap mūsu Galaktikas centru utt. Šajā gadījumā ķermeņus notur centrbēdzes spēks, ko nodrošina gravitācijas spēks.

Tas pats attiecas uz mākslīgiem ķermeņiem (satelītiem), kas riņķo ap Zemi. Apli, ap kuru satelīts griežas, sauc par rotācijas orbītu.

Šajā gadījumā uz satelītu darbojas centrbēdzes spēks:

F c \u003d (m satelīts V 2) / R

Smagums:

F g \u003d (Zm satelīta m gm) / R 2

F c \u003d F g \u003d (m satelīts V 2) / R \u003d (Gm satelīts m Zeme) / R 2

V2 \u003d (Gm Zeme) / R; V \u003d √ (Zemes GM) / R

Izmantojot šo formulu, jūs varat aprēķināt jebkura ķermeņa ātrumu, kas rotē orbītā ar rādiusu R ap Zemi.

Dabiskais Zemes pavadonis ir Mēness. Definēsim tā lineāro ātrumu orbītā:

Zemes masa \u003d 5,97 10 24 kg

R ir attālums starp Zemes centru un Mēness centru. Lai noteiktu šo attālumu, mums jāpievieno trīs lielumi: Zemes rādiuss; mēness rādiuss; attālums no Zemes līdz Mēnesim.

R mēness \u003d 1738 km \u003d 1,74 10 6 m
R zeme \u003d 6371 km \u003d 6,37 10 6 m
R PLN \u003d 384 400 km \u003d 384,4 10 6 m

Kopējais attālums starp planētu centriem: R \u003d 392,5 10 6 m

Mēness lineārais ātrums:

V \u003d √ (Zemes Gm) / R \u003d √6,67 10 -11 5,98 10 24 / 392,5 10 6 \u003d 1000 m / s \u003d 3600 km / h

Mēness pārvietojas apļveida orbītā ap Zemi ar lineāru ātrumu 3600 km / h!

Tagad noteiksim Mēness revolūcijas periodu ap Zemi. Revolūcijas laikā Mēness pārvar attālumu, kas vienāds ar orbītas garumu - 2πR... Mēness orbītas ātrums: V \u003d 2πR / T; no otras puses: V \u003d √ (Zemes GM) / R:

2πR / T \u003d √ (Zemes Gm) / R tātad T \u003d 2π√R 3 / Zemes Zeme

T \u003d 6,28 √ (60,7 10 24) / 6,67 10 -11 5,98 10 24 \u003d 3,9 10 5 s

Mēness revolūcijas periods ap Zemi ir 2 449 200 sekundes jeb 40 820 minūtes jeb 680 stundas jeb 28,3 dienas.

1. Vertikālā rotācija

Iepriekš cirkos tas bija ļoti populārs triks, kurā velosipēdists (motociklists) veica pilnu apgriezienu vertikāli izvietotā apļa iekšpusē.

Kāds ir minimālais ātrums kaskadierim, lai nenokristu augšējā punktā?

Lai izietu augšējo punktu, nekrītot, ķermenim jābūt ātrumam, kas rada tādu centrbēdzes spēku, kas kompensētu gravitācijas spēku.

Centrbēdzes spēks: F c \u003d mV 2 / R

Smagums: F g \u003d mg

F c \u003d F g; mV2 / R \u003d mg; V \u003d √Rg

Atkal ņemiet vērā, ka aprēķinos trūkst ķermeņa svara! Jāatzīmē, ka šādam ātrumam ķermenim vajadzētu būt augšējā punktā!

Pieņemsim, ka cirka arēnā ir noteikts aplis ar 10 metru rādiusu. Aprēķināsim drošu trika ātrumu:

V \u003d √Rg \u003d √10 9,8 \u003d 10 m / s \u003d 36 km / h

Kad viņš nonāca pie lieliska rezultāta: viens un tas pats cēlonis izraisa apbrīnojami plaša spektra parādības - sākot no iemesta akmens krišanas uz Zemes līdz milzīgu kosmisko ķermeņu kustībai. Ņūtons atrada šo iemeslu un spēja precīzi izteikt to vienas formulas veidā - universālās gravitācijas likums.

Tā kā universālās gravitācijas spēks visiem ķermeņiem piešķir vienādu paātrinājumu neatkarīgi no to masas, tam jābūt proporcionālam ķermeņa masai, uz kuru tas iedarbojas:

Bet, tā kā, piemēram, Zeme darbojas uz Mēnesi ar spēku, kas proporcionāls Mēness masai, tad Mēnesim saskaņā ar Ņūtona trešo likumu uz Zemes jādarbojas ar tādu pašu spēku. Turklāt šim spēkam jābūt proporcionālam Zemes masai. Ja gravitācijas spēks ir patiešām universāls, tad no attiecīgā ķermeņa sāniem uz jebkuru citu ķermeni jādarbojas spēkam, kas proporcionāls šī otra ķermeņa masai. Līdz ar to universālās gravitācijas spēkam jābūt proporcionālam mijiedarbojošos ķermeņu masu reizinājumam. Tādējādi seko formulējumam universālās gravitācijas likums.

Universālās gravitācijas likuma definīcija

Divu ķermeņu savstarpējās pievilkšanās spēks ir tieši proporcionāls šo ķermeņu masu reizinājumam un apgriezti proporcionāls attāluma kvadrātam starp tām:

Malu attiecība G sauca gravitācijas konstante.

Gravitācijas konstante skaitliski ir vienāda ar pievilkšanās spēku starp diviem materiālajiem punktiem, kas katrs sver 1 kg, ja attālums starp tiem ir 1 m. m 1 \u003d m 2\u003d 1 kg un R\u003d 1 m iegūstam G \u003d F (skaitliski).

Jāpatur prātā, ka universālās gravitācijas likums (4.5) kā universāls likums ir spēkā materiālajiem punktiem. Šajā gadījumā gravitācijas mijiedarbības spēki tiek virzīti pa līniju, kas savieno šos punktus ( 4.2. Attēls). Šāda veida spēkus sauc par centrālajiem.

Var pierādīt, ka viendabīgi ķermeņi ar lodītes formu (pat ja tos nevar uzskatīt par materiāliem punktiem) mijiedarbojas arī ar formulas (4.5) noteikto spēku. Šajā gadījumā R ir attālums starp bumbiņu centriem. Savstarpējās pievilcības spēki atrodas uz taisnas līnijas, kas iet caur bumbiņu centriem. (Šādus spēkus sauc par centrālajiem spēkiem.) Ķermeņiem, kuru krišanu uz Zemi mēs parasti uzskatām, izmēri ir daudz mazāki nekā Zemes rādiuss ( R≈6400km). Šādus ķermeņus neatkarīgi no to formas var uzskatīt par materiāliem punktiem, un to pievilkšanās spēku uz Zemi var noteikt, izmantojot likumu (4.5.), Paturot prātā, ka R ir attālums no dota ķermeņa līdz Zemes centram.

Gravitācijas konstantes noteikšana

Tagad uzzināsim, kā jūs varat atrast gravitācijas konstanti. Vispirms ņemiet vērā to G ir īpašs nosaukums. Tas ir saistīts ar faktu, ka visu universālās gravitācijas likumā iekļauto daudzumu vienības (un attiecīgi arī nosaukumi) jau ir noteiktas agrāk. Gravitācijas likums dod jaunu saikni starp zināmiem lielumiem ar noteiktiem mērvienību nosaukumiem. Tāpēc koeficients izrādās nosaukts lielums. Izmantojot universālās gravitācijas likuma formulu, SI ir viegli atrast gravitācijas konstantes vienības nosaukumu:

N m 2 / kg 2 \u003d m 3 / (kg s 2).

Kvantitatīvai noteikšanai G nepieciešams patstāvīgi noteikt visus daudzumus, kas iekļauti universālās gravitācijas likumā: gan masas, gan spēku, gan attālumu starp ķermeņiem. Tam nav iespējams izmantot astronomiskos novērojumus, jo ir iespējams noteikt planētu, Saules un Zemes masas, tikai pamatojoties uz pašu universālās gravitācijas likumu, ja ir zināma gravitācijas konstantes vērtība. Eksperiments jāveic uz Zemes ar ķermeņiem, kuru masas var izmērīt līdzsvarā.

Grūtības ir saistītas ar to, ka gravitācijas spēki starp mazu masu ķermeņiem ir ārkārtīgi mazi. Šī iemesla dēļ mēs nepamanām sava ķermeņa pievilcību apkārtējiem objektiem un objektu savstarpējo pievilcību viens otram, lai gan gravitācijas spēki ir universālākie no visiem dabas spēkiem. Divi cilvēki, kuru masa ir 60 kg 1 m attālumā viens no otra, tiek piesaistīti tikai ar aptuveni 10 -9 N spēku. Tāpēc, lai izmērītu gravitācijas konstanti, ir nepieciešami diezgan smalki eksperimenti.

Pirmo reizi gravitācijas konstanti izmēra angļu fiziķis G. Kavendišs 1798. gadā, izmantojot instrumentu, ko sauc par vērpes līdzsvaru. Vērpes līdzsvara diagramma parādīta 4.3. Attēlā. Viegls šūpulis ar diviem identiskiem svariem galos ir piekārts uz plānas elastīgas vītnes. Tuvumā ir fiksētas divas smagas bumbas. Starp smagumiem un stacionārajām lodēm darbojas smaguma spēki. Šo spēku ietekmē jūgs pagriežas un savij pavedienu. Gravitācijas spēka noteikšanai var izmantot pagrieziena leņķi. Lai to izdarītu, jums jāzina tikai vītnes elastīgās īpašības. Ķermeņu masas ir zināmas, un tieši var izmērīt attālumu starp mijiedarbojošos ķermeņu centriem.

No šiem eksperimentiem tika iegūta šāda gravitācijas konstantes vērtība:

Tikai gadījumā, kad mijiedarbojas milzīgu masu ķermeņi (vai vismaz viena ķermeņa masa ir ļoti liela), gravitācijas spēks sasniedz lielu vērtību. Piemēram, Zeme un Mēness piesaista viens otru ar spēku F≈2 10 20 H.

Ķermeņu gravitācijas paātrinājuma atkarība no ģeogrāfiskā platuma

Viens no smaguma paātrinājuma pieauguma iemesliem, kad ķermenis atrodas vietā, no ekvatora līdz stabiem, ir tas, ka zemes globuss ir nedaudz saplacināts pie stabiem un attālums no Zemes centra līdz tā centram virsma pie poliem ir mazāka nekā pie ekvatora. Vēl viens nozīmīgāks iemesls ir Zemes rotācija.

Inertu un gravitācijas masu vienlīdzība

Spilgtākais gravitācijas spēku īpašums ir tas, ka tie visiem ķermeņiem piešķir vienādu paātrinājumu neatkarīgi no to masas. Ko jūs teiktu par futbolistu, kura sitienu vienādi paātrinātu parastā ādas bumba un divu mārciņu kettlebell? Visi teiks, ka tas nav iespējams. Bet Zeme ir tieši tāds "ārkārtas futbolists" ar vienīgo atšķirību, ka tās ietekmei uz ķermeni nav īstermiņa trieciena rakstura, bet tā nepārtraukti turpinās miljardiem gadu.

Gravitācijas spēku ārkārtējais īpašums, kā jau teicām, izskaidrojams ar to, ka šie spēki ir proporcionāli abu mijiedarbojošos ķermeņu masām. Šis fakts nevar izraisīt pārsteigumu, ja jūs to rūpīgi domājat. Galu galā ķermeņa masa, kas ir iekļauta Ņūtona otrajā likumā, nosaka ķermeņa inertās īpašības, tas ir, tā spēju iegūt noteiktu paātrinājumu noteiktā spēka iedarbībā. Dabiski ir saukt šo masu inerta masa un apzīmē ar m un.

Šķiet, kāds tam sakars ar ķermeņu spēju piesaistīt viens otru? Jāsauc masa, kas nosaka ķermeņu spēju piesaistīt viens otru gravitācijas masa m g.

No Ņūtona mehānikas nemaz neizriet, ka inerciālā un gravitācijas masa ir vienāda, tas ir, ka

Vienlīdzība (4.6.) Ir tiešas pieredzes sekas. Tas nozīmē, ka mēs varam vienkārši runāt par ķermeņa masu kā gan inertu, gan gravitācijas īpašību kvantitatīvu mērījumu.

Gravitācijas likums ir viens no universālākajiem dabas likumiem. Tas ir derīgs jebkuram ķermenim ar masu.

Vispārējās gravitācijas likuma nozīme

Bet, ja mēs tuvojamies šai tēmai radikālāk, izrādās, ka universālās gravitācijas likumu ne visur ir iespējams piemērot. Šis likums ir ticis piemērots ķermeņiem, kuriem ir bumbas forma, to var izmantot materiālajiem punktiem, un tas ir pieņemams arī bumbai ar lielu rādiusu, kur šī bumba var mijiedarboties ar ķermeņiem, kas ir daudz mazāki par tā izmēru.

Kā jūs, iespējams, nojautāt no šajā nodarbībā sniegtās informācijas, universālās gravitācijas likums ir pamats debesu mehānikas izpētei. Un kā jūs zināt, debesu mehānika pēta planētu kustību.

Pateicoties šim universālās gravitācijas likumam, kļuva iespējams precīzāk noteikt debess ķermeņu atrašanās vietu un spēju aprēķināt to trajektoriju.

Bet ķermenim un bezgalīgai plaknei, kā arī bezgalīga stieņa un lodītes mijiedarbībai šo formulu nevar piemērot.

Ar šī likuma palīdzību Ņūtons spēja izskaidrot ne tikai to, kā pārvietojas planētas, bet arī to, kāpēc notiek jūras bēgums. Laika gaitā, pateicoties Ņūtona darbiem, astronomiem izdevās atklāt tādas Saules sistēmas planētas kā Neptūnu un Plutonu.

Universālās gravitācijas likuma atklāšanas nozīme ir tajā, ka ar tā palīdzību kļuva iespējams prognozēt Saules un Mēness aptumsumus un precīzi aprēķināt kosmosa kuģu kustības.

Gravitācijas spēki ir universālākie no visiem dabas spēkiem. Galu galā viņu darbība attiecas arī uz mijiedarbību starp jebkuriem ķermeņiem ar masu. Un kā jūs zināt, jebkuram ķermenim ir masa. Gravitācijas spēki darbojas caur jebkuru ķermeni, jo gravitācijas spēkiem nav šķēršļu.

Uzdevums

Un tagad, lai nostiprinātu zināšanas par universālās gravitācijas likumu, mēģināsim apsvērt un atrisināt interesantu problēmu. Raķete pacēlās līdz augstumam h, kas vienāds ar 990 km. Nosakiet, cik daudz gravitācijas spēks, kas iedarbojas uz raķeti h augstumā, ir samazinājies, salīdzinot ar gravitācijas spēku mg, kas uz to iedarbojas uz Zemes virsmas? Zemes rādiuss ir R \u003d 6400 km. Apzīmēsim raķetes masu ar m un Zemes masu ar M.

H augstumā gravitācijas spēks ir:

No šejienes mēs aprēķinām:

Vērtības aizstāšana dos rezultātu:

Leģendu par to, kā Ņūtons atklāja universālās gravitācijas likumu, saņēmis ābolu galvas augšdaļā, izgudroja Voltērs. Turklāt Voltērs pats apliecināja, ka šo patieso stāstu viņam stāstīja Ņūtona mīļotā omīte Katrīna Bartona. Tas ir tikai dīvaini, ka ne pati omīte, ne viņas ļoti tuvs draugs Džonatans Svifts savās atmiņās par Ņūtonu nekad nepieminēja liktenīgo ābolu. Starp citu, pats Īzaks Ņūtons, savās piezīmju grāmatiņās detalizēti ierakstot dažādu ķermeņu uzvedības eksperimentu rezultātus, atzīmēja tikai traukus, kas piepildīti ar zeltu, sudrabu, svinu, smiltīm, stiklu, ūdeni vai kviešiem, lai vai kā ābolu. Tomēr tas netraucēja Ņūtona pēcnācējiem izvest tūristus pa dārzu Vulstokas īpašumā un parādīt viņiem to pašu ābolu, līdz vētra to izlauza.

Jā, tur bija ābele, un, iespējams, no tās nokrita āboli, bet cik liels ir ābola nopelns, atklājot universālās gravitācijas likumu?

Strīdi par ābolu nav mazinājušies 300 gadus, tāpat kā diskusijas par pašu gravitācijas likumu un pārliecību par to, kam ir prioritāte atklājumam.

G.Ya Myakishev, B.B.Bukhovtsev, N.N. Sotsky, fizikas 10. klase

I. Ņūtons no Keplera likumiem varēja secināt vienu no dabas pamatlikumiem - universālās gravitācijas likumu. Ņūtons zināja, ka visām Saules sistēmas planētām paātrinājums ir apgriezti proporcionāls attāluma kvadrātam no planētas līdz saulei, un proporcionalitātes koeficients visām planētām ir vienāds.

Tāpēc vispirms izriet, ka gravitācijas spēkam, kas darbojas no Saules virziena uz planētas, jābūt proporcionālam šīs planētas masai. Patiešām, ja planētas paātrinājumu izsaka formula (123.5), tad paātrinājumu izraisošais spēks ir

kur ir šīs planētas masa. No otras puses, Ņūtons zināja paātrinājumu, ko Zeme nodod Mēnesim; to noteica pēc novērojumiem par Mēness kustību, kas riņķo ap zemi. Šis paātrinājums ir aptuveni vienu reizi mazāks nekā paātrinājums, ko Zeme piešķir ķermeņiem, kas atrodas netālu no Zemes virsmas. Attālums no Zemes līdz Mēnesim ir aptuveni vienāds ar Zemes rādiusiem. Citiem vārdiem sakot, Mēness ir vairākas reizes tālāk no Zemes centra nekā ķermeņi uz Zemes virsmas, un tā paātrinājums ir vienu reizi mazāks.

Ja mēs pieņemam, ka mēness pārvietojas Zemes gravitācijas ietekmē, tad no tā izriet, ka zemes gravitācija, tāpat kā saules gravitācija, samazinās apgriezti ar attāluma kvadrātu no zemes centra. Visbeidzot, Zemes gravitācija ir tieši proporcionāla piesaistītā ķermeņa masai. Šo faktu Ņūtons konstatēja eksperimentos ar svārstiem. Viņš atklāja, ka svārsta šūpošanās periods nav atkarīgs no tā masas. Tas nozīmē, ka Zeme piešķir vienādu paātrinājumu dažādu masu svārstībām, un tāpēc Zemes gravitācija ir proporcionāla ķermeņa masai, uz kuras tā iedarbojas. Tas pats, protams, izriet no vienāda smaguma paātrinājuma dažādu masu ķermeņiem, taču eksperimenti ar svārpstiem ļauj šo faktu pārbaudīt ar lielāku precizitāti.

Šīs Saules un Zemes pievilkšanās spēku līdzības noveda Ņūtonu pie secinājuma, ka šo spēku daba ir vienāda un ka starp visiem ķermeņiem darbojas universālas gravitācijas spēki, kas samazinās apgriezti proporcionāli attāluma kvadrātam starp ķermeņiem. Šajā gadījumā gravitācijas spēkam, kas iedarbojas uz noteiktu masas ķermeni, jābūt proporcionālam masai.

Pamatojoties uz šiem faktiem un apsvērumiem, Ņūtons šādā veidā formulēja universālās gravitācijas likumu: jebkurus divus ķermeņus viens otram piesaista ar spēku, kas vērsts pa līniju, kas tos savieno, ir tieši proporcionāls abu ķermeņu masām un apgriezti proporcionāls līdz attāluma kvadrātam starp tiem, ti, savstarpējās gravitācijas spēkam

kur un kur atrodas ķermeņa masas, ir attālums starp tām un proporcionalitātes koeficients, ko sauc par gravitācijas konstanti (tā mērīšanas metode tiks aprakstīta turpmāk). Apvienojot šo formulu ar formulu (123.4), mēs redzam, kur ir Saules masa. Gravitācijas spēki apmierina Ņūtona trešo likumu. To apstiprināja visi astronomiskie novērojumi par debess ķermeņu kustību.

Šajā formulējumā universālās gravitācijas likums ir piemērojams ķermeņiem, kurus var uzskatīt par materiāliem punktiem, tas ir, ķermeņiem, kuru attālums starp tiem ir ļoti liels, salīdzinot ar to izmēriem, pretējā gadījumā būtu jāņem vērā, ka dažādi punkti ķermeņi ir atdalīti viens no otra dažādos attālumos ... Homogēniem sfēriskiem ķermeņiem formula ir derīga jebkuram attālumam starp ķermeņiem, ja par kvalitāti ņemam attālumu starp to centriem. Jo īpaši, ja Zeme piesaista ķermeni, attālums jāmēra no Zemes centra. Tas izskaidro faktu, ka gravitācijas spēks gandrīz nemazinās, pieaugot augstumam virs Zemes (54.§): tā kā Zemes rādiuss ir aptuveni 6400, tad, kad ķermeņa stāvoklis virs Zemes virsmas mainās pat desmitos kilometru garumā Zemes gravitācija praktiski nemainās.

Gravitācijas konstanti var noteikt, izmērot visus pārējos lielumus, kas iekļauti universālās gravitācijas likumā jebkuram konkrētam gadījumam.

Pirmo reizi bija iespējams noteikt gravitācijas konstantes vērtību, izmantojot vērpes līdzsvaru, kura ierīce ir shematiski parādīta attēlā. 202. Gaismas stars, kura galos ir piestiprinātas divas vienādas masas bumbiņas, ir pakārts uz garas un plānas vītnes. Sviras svira ir aprīkota ar spoguli, kas ļauj optiski izmērīt sviras sviras nelielus pagriezienus ap vertikālo asi. Divām bumbām ar daudz lielāku masu var tuvoties bumbiņām no dažādām pusēm.

Att. 202. Torsionu līdzsvara diagramma gravitācijas konstantes mērīšanai

Mazo bumbiņu pievilkšanas spēki lielajām rada pāris spēkus, kas rotē šūpoles roku pulksteņrādītāja virzienā (skatoties no augšas). Mērot leņķi, pa kuru šūpulis pagriežas, tuvojoties lodīšu lodēm, un, zinot vītnes elastīgās īpašības, uz kuras šūpulis ir piekārts, iespējams noteikt to spēku pāra momentu, ar kuru masas tiek piesaistītas. masām. Tā kā bumbiņu masas un un attālums starp to centriem (noteiktai šūpoles sviras pozīcijai) ir zināmi, vērtību var atrast pēc formulas (124.1). Izrādījās vienāds

Pēc vērtības noteikšanas izrādījās iespējams noteikt Zemes masu pēc universālās gravitācijas likuma. Patiešām, saskaņā ar šo likumu masas ķermenis, kas atrodas uz Zemes virsmas, tiek piesaistīts Zemei ar spēku

kur ir Zemes masa, un ir tās rādiuss. No otras puses, mēs to zinām. Vienādojot šīs vērtības, mēs atrodam

.

Tādējādi, kaut arī universālās gravitācijas spēki, kas darbojas starp dažādu masu ķermeņiem, ir vienādi, ķermenis ar nelielu masu saņem ievērojamu paātrinājumu, un lielas masas ķermenis piedzīvo nelielu paātrinājumu.

Tā kā visu Saules sistēmas planētu kopējā masa ir nedaudz lielāka nekā Saules masa, paātrinājums, ko Saule piedzīvo gravitācijas spēku iedarbības rezultātā uz tām no planētām, ir nenozīmīgs salīdzinājumā ar paātrinājumiem, ko Saules gravitācijas spēks piešķir planētām. Arī smaguma spēki, kas darbojas starp planētām, ir salīdzinoši mazi. Tāpēc, apsverot planētas kustības likumus (Keplera likumi), mēs neņēmām vērā pašas Saules kustību un aptuveni uzskatījām, ka planētu trajektorijas ir elipsveida orbītas, kuru vienā no fokusiem atrodas Saule . Tomēr, veicot precīzus aprēķinus, jāņem vērā tie "traucējumi", kas no citām planētām noved gravitācijas spēkus pašas Saules vai jebkuras planētas kustībā.

124.1. Cik daudz gravitācijas spēks, kas iedarbojas uz raķeti, samazināsies, kad tas pacelsies 600 km virs Zemes virsmas? Zemes rādiuss ir vienāds ar 6400 km.

124.2. Mēness masa ir 81 reizes mazāka nekā Zemes, un Mēness rādiuss ir aptuveni 3,7 reizes mazāks nekā Zemes. Atrodiet cilvēka svaru uz Mēness, ja viņa svars uz Zemes ir 600N.

124.3. Mēness masa ir 81 reizes mazāka nekā Zemes masa. Atrodiet uz līnijas, kas savieno Zemes un Mēness centrus, punktu, kurā Zemes un Mēness pievilkšanās spēki, kas iedarbojas uz šajā punktā novietoto ķermeni, ir vienādi viens ar otru.

Pēc kāda likuma jūs mani pakārsiet?
- Un mēs visus pakaram pēc viena likuma - gravitācijas likuma.

Vispārējās gravitācijas likums

Gravitācijas parādība ir universālās gravitācijas likums. Divi ķermeņi darbojas viens ar otru ar spēku, kas ir apgriezti proporcionāls attāluma kvadrātam starp tiem un ir tieši proporcionāls to masu reizinājumam.

Matemātiski mēs varam izteikt šo lielo likumu pēc formulas

Gravitācija Visumā darbojas lielos attālumos. Bet Ņūtons apgalvoja, ka visi objekti tiek savstarpēji piesaistīti. Vai taisnība, ka kādi divi objekti piesaista viens otru? Iedomājieties, ir zināms, ka Zeme jūs piesaista sēžot uz krēsla. Bet vai jūs kādreiz esat domājis par to, ka dators un pele piesaista viens otru? Vai zīmuli un pildspalvu uz galda? Šajā gadījumā mēs aizstājam pildspalvas masu, zīmuļa masu formulā, dalām ar attāluma kvadrātu starp tiem, ņemot vērā gravitācijas konstanti, mēs iegūstam viņu savstarpējās pievilcības spēku. Bet tas iznāks tik mazs (pildspalvas un zīmuļa mazo masu dēļ), ka mēs nejūtam tā klātbūtni. Cita lieta ir tad, kad runa ir par Zemi un krēslu, vai Sauli un Zemi. Masas ir nozīmīgas, kas nozīmē, ka mēs jau varam novērtēt spēka iedarbību.

Apsveriet gravitācijas paātrinājumu. Tā ir pievilcības likuma darbība. Spēka ietekmē ķermenis maina ātrumu lēnāk, jo lielāka masa. Rezultātā visi ķermeņi krīt uz Zemes ar tādu pašu paātrinājumu.

Kas izraisīja šo neredzamo unikālo spēku? Mūsdienās gravitācijas lauka esamība ir zināma un pierādīta. Papildu materiālā par tēmu varat uzzināt vairāk par gravitācijas lauka raksturu.

Padomājiet par to, kas ir gravitācija? No kurienes tas nāk? Kas tas ir? Galu galā nevar būt tā, ka planēta skatās uz Sauli, redz, cik tālu tā atrodas, aprēķina attāluma apgriezto kvadrātu saskaņā ar šo likumu?

Smaguma virziens

Ir divi ķermeņi, ļaujiet ķermenim A un B. Ķermenis A piesaista ķermeni B. Spēks, ar kuru ķermenis A darbojas, sākas uz ķermeņa B un ir vērsts uz ķermeni A. Tas ir, šķiet, ka tas "paņem" ķermeni B un velk uz sevi. . Ķermenis B "dara" to pašu ar ķermeni A.

Katru ķermeni piesaista Zeme. Zeme "paņem" ķermeni un velk uz tā centru. Tāpēc šis spēks vienmēr būs vērsts vertikāli uz leju, un tas tiek piemērots no ķermeņa smaguma centra, viņi to sauc par smaguma spēku.

Galvenais atcerēties

Dažas ģeoloģiskās izpētes metodes, plūdmaiņu prognozēšana un pavisam nesen mākslīgo pavadoņu un starpplanētu staciju kustības aprēķināšana. Iepriekšējs planētu stāvokļa aprēķins.

Vai mēs paši varam izveidot šādu eksperimentu un neuzminēt, vai planētas un objekti tiek piesaistīti?

Tāda tieša pieredze gūta Kavendišs (Henrijs Kavendišs (1731-1810) - angļu fiziķis un ķīmiķis) izmantojot ierīci, kas parādīta attēlā. Ideja bija pakārt stieni ar divām bumbiņām uz ļoti plānas kvarca vītnes un pēc tam no sāniem atvest viņiem divas lielas svina bumbiņas. Bumbiņu pievilcība pavedienu nedaudz savērps - nedaudz, jo pievilkšanās spēki starp parastiem priekšmetiem ir ļoti vāji. Ar šādas ierīces palīdzību Kavendišs spēja tieši izmērīt abu masu spēku, attālumu un lielumu un tādējādi noteikt pastāvīga gravitācija G.

Pastāvīgās gravitācijas G unikālais atklājums, kas raksturo gravitācijas lauku kosmosā, ļāva noteikt Zemes, Saules un citu debess ķermeņu masu. Tāpēc Kavendišs savu pieredzi nodēvēja par "zemes svēršanu".

Interesanti, ka dažādajiem fizikas likumiem ir dažas kopīgas iezīmes. Pievērsīsimies elektrības likumiem (Kulona spēks). Elektriskie spēki ir arī apgriezti proporcionāli attāluma kvadrātam, bet jau starp lādiņiem, un neviļus rodas doma, ka šajā modelī ir dziļa nozīme. Līdz šim nevienam nav izdevies uzrādīt gravitāciju un elektrību kā divas dažādas vienas būtības izpausmes.

Spēks šeit mainās apgriezti proporcionāli attāluma kvadrātam, bet elektrisko un gravitācijas spēku lieluma atšķirība ir pārsteidzoša. Mēģinot noteikt gravitācijas un elektrības vispārējo raksturu, mēs atrodam tādu elektrisko spēku pārākumu pār gravitācijas spēkiem, ka ir grūti noticēt, ka abiem ir viens avots. Kā jūs varat teikt, ka viens ir stiprāks par otru? Galu galā viss ir atkarīgs no tā, kāda ir masa un kāda ir maksa. Kad jūs runājat par to, cik stipra ir gravitācija, jums nav tiesību teikt: "Ņemsim šāda un tāda lieluma masu", jo jūs pats to izvēlaties. Bet, ja mēs pieņemam to, ko pati daba mums piedāvā (savus skaitļus un mērus, kuriem nav nekāda sakara ar mūsu collām, gadiem, ar mūsu mēriem), tad mēs varam salīdzināt. Mēs ņemsim elementāru lādētu daļiņu, piemēram, elektronu. Divas elementārdaļiņas, divi elektroni elektriskā lādiņa dēļ viens otru atgrūž ar spēku, kas ir apgriezti proporcionāls attāluma kvadrātam starp tiem, un gravitācijas dēļ tās atkal piesaista viena otru ar spēku, kas ir apgriezti proporcionāls kvadrātam no attāluma.

Jautājums: kāda ir smaguma spēka un elektriskā spēka attiecība? Gravitācija attiecas uz elektrisko atgrūšanu kā vienu pret skaitli, kam seko 42 nulles. Tas izraisa visdziļāko neizpratni. No kurienes varētu rasties tik milzīgs skaits?

Cilvēki šo milzīgo koeficientu meklē citās dabas parādībās. Viņi sakārto visdažādākos lielos skaitļus, un, ja jums nepieciešams liels skaits, kāpēc gan neņemt, teiksim, Visuma diametra un protona diametra attiecību - pārsteidzoši, ka arī šis ir skaitlis ar 42 nullēm. Un tagad viņi saka: varbūt šis koeficients ir vienāds ar protona diametra un Visuma diametra attiecību? Šī ir interesanta doma, taču, Visumam pamazām paplašinoties, jāmainās arī gravitācijas konstantei. Lai arī šī hipotēze vēl nav noraidīta, mums nav pierādījumu, kas to pamatotu. Gluži pretēji, daži pierādījumi liecina, ka gravitācijas konstante šādā veidā nemainījās. Šis milzīgais skaits joprojām ir noslēpums līdz šai dienai.

Einšteinam bija jāpārveido gravitācijas likumi saskaņā ar relativitātes principiem. Pirmais no šiem principiem nosaka, ka attālumu x nevar pārvarēt uzreiz, turpretī saskaņā ar Ņūtona teoriju spēki darbojas acumirklī. Einšteinam bija jāmaina Ņūtona likumi. Šīs izmaiņas, precizējumi ir ļoti mazi. Viens no tiem ir šāds: tā kā gaismai ir enerģija, enerģija ir līdzvērtīga masai, un visas masas tiek piesaistītas, arī gaisma tiek piesaistīta, un tāpēc, ejot garām Saulei, tā ir jānovirza. Tā tas faktiski notiek. Smaguma spēks ir nedaudz modificēts arī Einšteina teorijā. Bet šīs ļoti nelielās izmaiņas gravitācijas likumā ir pietiekamas, lai izskaidrotu dažus acīmredzamos pārkāpumus Merkura kustībā.

Fiziskās parādības mikrokosmā pakļaujas atšķirīgiem likumiem nekā parādības lielu mērogu pasaulē. Rodas jautājums: kā gravitācija izpaužas maza mēroga pasaulē? Uz to atbildēs gravitācijas kvantu teorija. Bet joprojām nav kvantu gravitācijas teorijas. Cilvēkiem vēl nav īpaši izdevies radīt gravitācijas teoriju, kas pilnībā atbilst kvantu mehāniskajiem principiem un nenoteiktības principam.

DEFINĪCIJA

Vispārējās gravitācijas likumu atklāja I. Ņūtons:

Divi ķermeņi ir piesaistīti viens otram ar, tieši proporcionāli to produktam un apgriezti proporcionāli attāluma kvadrātam starp tiem:

Universālās gravitācijas likuma apraksts

Koeficients ir gravitācijas konstante. SI sistēmā gravitācijas konstante ir svarīga:

Šī konstante, kā redzams, ir ļoti maza, tāpēc arī gravitācijas spēki starp ķermeņiem ar nelielu masu ir mazi un praktiski nav jūtami. Tomēr kosmisko ķermeņu kustību pilnībā nosaka gravitācija. Universālās gravitācijas klātbūtne vai, citiem vārdiem sakot, gravitācijas mijiedarbība izskaidro to, uz kā Zeme un planētas tiek "turētas" un kāpēc tās pārvietojas ap Sauli pa noteiktām trajektorijām un nelido prom no tās. Gravitācijas likums ļauj noteikt daudzas debess ķermeņu īpašības - planētu, zvaigžņu, galaktiku un pat melno caurumu masas. Šis likums ļauj ļoti precīzi aprēķināt planētu orbītas un izveidot Visuma matemātisko modeli.

Ar universālās gravitācijas likuma palīdzību ir iespējams aprēķināt arī kosmiskos ātrumus. Piemēram, minimālais ātrums, ar kuru ķermenis, kas pārvietojas horizontāli virs Zemes virsmas, uz tā nenokritīs, bet pārvietosies apļveida orbītā - 7,9 km / s (pirmais kosmiskais ātrums). Lai pamestu Zemi, t.i. lai pārvarētu gravitācijas pievilcību, ķermeņa ātrumam jābūt 11,2 km / s (otrajam kosmiskajam ātrumam).

Gravitācija ir viena no apbrīnojamākajām dabas parādībām. Ja nebūtu gravitācijas spēku, Visuma pastāvēšana būtu neiespējama, Visums pat nevarētu rasties. Gravitācija ir atbildīga par daudziem procesiem Visumā - tā dzimšanu, kārtības esamību haosa vietā. Smaguma raksturs joprojām nav pilnībā atrisināts. Līdz šim neviens nav spējis izstrādāt pienācīgu gravitācijas mijiedarbības mehānismu un modeli.

Smagums

Īpašs gravitācijas spēku izpausmes gadījums ir gravitācijas spēks.

Smagums vienmēr ir vērsts vertikāli uz leju (zemes centra virzienā).

Ja gravitācija iedarbojas uz ķermeni, tad ķermenis apņemas. Kustības veids ir atkarīgs no sākotnējā ātruma virziena un moduļa.

Mēs katru dienu saskaramies ar gravitācijas darbību. , pēc kāda laika ir uz zemes. Grāmata, kas atbrīvota no rokām, nokrīt. Pārlēcis, cilvēks neizlido atklātā kosmosā, bet nogrimst zemē.

Ņemot vērā ķermeņa brīvu kritienu netālu no Zemes virsmas šī ķermeņa gravitācijas mijiedarbības rezultātā ar Zemi, mēs varam rakstīt:

kur ir gravitācijas paātrinājums:

Brīvā kritiena paātrinājums nav atkarīgs no ķermeņa svara, bet ir atkarīgs no ķermeņa augstuma virs Zemes. Globuss pie poliem nedaudz izlīdzināsies, tāpēc ķermeņi pie stabiem atrodas nedaudz tuvāk Zemes centram. Šajā ziņā gravitācijas paātrinājums ir atkarīgs no platuma platuma: pie pola tas ir nedaudz augstāks nekā ekvatorā un citos platuma grādos (pie ekvatora m / s, pie ziemeļpola ekvatora m / s.

Šī pati formula ļauj jums atrast gravitācijas paātrinājumu uz jebkuras planētas virsmas ar masu un rādiusu.

Problēmu risināšanas piemēri

1. PIEMĒRS (Zemes svēršanas problēma)

Uzdevums	Zemes rādiuss ir km, gravitācijas paātrinājums uz planētas virsmas ir m / s. Izmantojot šos datus, novērtējiet aptuveno Zemes masu.
Lēmums	Brīvā kritiena paātrinājums netālu no Zemes virsmas: kur ir zemes masa: C sistēmā Zemes rādiuss ir m. Formulā aizstājot fizisko lielumu skaitliskās vērtības, mēs novērtējam Zemes masu:
Atbilde	Zemes masa kg.

2. PIEMĒRS

Uzdevums

Zemes pavadonis pārvietojas apļveida orbītā 1000 km augstumā no Zemes virsmas. Cik ātri satelīts pārvietojas? Cik ilgs laiks vajadzīgs, lai satelīts pabeigtu vienu pilnīgu apgriezienu ap Zemi?

Lēmums

Po, spēks, kas uz satelītu darbojas no Zemes, ir vienāds ar satelīta masas reizinājumu ar paātrinājumu, ar kuru tas pārvietojas: No zemes puses uz satelītu darbojas gravitācijas pievilkšanās spēks, kas saskaņā ar universālās gravitācijas likumu ir vienāds ar: kur ir attiecīgi satelīta un Zemes masa. Tā kā satelīts atrodas noteiktā augstumā virs Zemes virsmas, attālums no tā līdz Zemes centram ir: kur ir Zemes rādiuss.