Бусад толь бичгүүдээс "Жин" гэж юу болохыг хараарай. Жингийн хүч, томъёо Биеийн жин гэж юу вэ, яаж олох вэ

Өнөөдөр бид ач холбогдолгүй мэт боловч үнэндээ маш чухал сэдвийг хөндөх болно. Тухайлбал, бид жин ба жингийн ялгааг авч үзэх болно. Сургууль төгссөн хүн жин, жин хоёр ижил зүйл биш гэдгийг мэддэг. Гэхдээ хамгийн нэр хүндтэй физикч хүртэл худалдагчид "Надад нэг кг алим өг" гэж хэлэхгүй. Тэр "жинлэх" гэж хэлэх болно, энэ нь алимны бүтээгдэхүүний жинг биш харин түүний хэмжээг илэрхийлнэ. Энэ байдлын нууцыг илчилье.

Физикийн сурах бичгийг харцгаая

Жин гэдэг нь Ньютоноор хэмжигддэг хүч, хувьсах хэмжигдэхүүн бөгөөд хэвтэж буй объектын тулгуурт үзүүлэх нөлөө эсвэл суспензийн хурцадмал байдлыг илэрхийлдэг. Масс нь биеийн доторх бодисын хэмжээг килограмм, тонн, фунт гэх мэтээр тооцдог бөгөөд тогтмол утга юм.

Хөдөлгөөнгүй объектуудын хувьд эдгээр параметрийн утга нь шууд пропорциональ байна. Жинлэх үед бүтээгдэхүүнийг тавиур дээр дарах хүчийг тодорхойлж, дэлгэц нь түүний массыг харуулна. Худалдагч, худалдан авагчдад маш тохиромжтой.

Ялгаа хэзээ үүсдэг вэ?

Дэлхийн төвөөс хол байх тусам g нь жижиг, бие нь хөнгөн болно.
Инерци. Онгоц эсвэл пуужин хөөрөх үед нисгэгчид хэт ачаалалтай байдаг. Эхлэлийн инерцийг түүний таталцалд нэмж, тулгуур (сандал) дээрх даралт нэмэгдэв. Эсрэгээрээ лифт доошлоход зорчигч хөнгөрч, шалан дээр бага ачаалал өгдөг.
Унаж буй объект ямар ч жинтэй байдаггүй, учир нь K = g - g = 0. Энэ нь жингүйдлийн байдал боловч масс нь хэвээр байна.
Бусад гаригуудын нөхцөлд таталцлын хүч өөрчлөгддөг. Саран дээр g=1.62, Ангараг дээр 3.86. Саран дээрх ижил бие нь хуурай газрын нөхцлөөс 6 дахин, Ангараг дээр 2.5 дахин хөнгөн байдаг.

Яагаад төөрөгдөл үүсдэг вэ?

Хүн ертөнцийг мэдрэхүйгээр дамжуулан хүлээн авдаг. Бид жингээ мэдэрч чадахгүй ч жингээ мэдэрдэг. Охин ном барьж байна. Энэ тохиолдолд далдуу мод нь дэмжлэг болдог. Ном дардаг, гар нь эсэргүүцдэг. Уншигчид номоо барьж авахын тулд ямар их хүчин чармайлт гаргаж байгааг мэдэрдэг. Урвал бол байгалиас бидэнд өгсөн массыг тодорхойлох цорын ганц арга зам юм. Үзэл баримтлалыг орлуулах шалтгаан, хэл ярианы хэм хэмжээ, физик үзэгдлийн хоорондын зөрүү эндээс гарч байна.

Өдөр тутмын амьдралд "масс" ба "жин" гэсэн ойлголтууд нь туйлын ижил боловч тэдгээрийн семантик утга нь үндсэндээ ялгаатай байдаг. "Таны жин хэд вэ?" Бид "Та хэдэн кг жинтэй вэ?" Гэсэн хэдий ч бидний энэ баримтыг олж мэдэхийг оролдож буй асуултын хариултыг килограммаар биш, харин Ньютоноор өгдөг. Би сургуулийн физикт буцаж очих хэрэгтэй болно.

Биеийн жин- бие нь тулгуур эсвэл дүүжлүүр дээр дарах хүчийг тодорхойлдог хэмжигдэхүүн.

Харьцуулбал, биеийн жинӨмнө нь ойролцоогоор "бодисын хэмжээ" гэж тодорхойлсон бөгөөд орчин үеийн тодорхойлолт нь:

Жин -биеийн инерцийн чадварыг илэрхийлдэг физик хэмжигдэхүүн бөгөөд түүний таталцлын шинж чанарыг хэмждэг.

Ерөнхийдөө массын тухай ойлголт нь энд танилцуулж байснаас арай өргөн боловч бидний даалгавар арай өөр юм. Жин ба жин хоёрын жинхэнэ ялгааг ойлгоход хангалттай.

Үүнээс гадна тэдгээр нь килограмм, жин нь (хүчний төрөл) нь Ньютон юм.

Магадгүй жин ба массын хоорондох хамгийн чухал ялгаа нь жингийн томъёонд агуулагдаж байгаа бөгөөд энэ нь дараах байдалтай байна.

Энд P нь биеийн бодит жин (Ньютоноор), m нь килограмм дахь масс, g нь хурдатгал бөгөөд үүнийг ихэвчлэн 9.8 Н/кг гэж илэрхийлдэг.

Өөрөөр хэлбэл, жингийн томъёог энэ жишээг ашиглан ойлгож болно.

Жин массҮүнийг тодорхойлохын тулд хөдөлгөөнгүй динамометрээс 1 кг жин өлгөв жин.Бие болон динамометр өөрөө тайван байдалд байгаа тул бид чөлөөт уналтын хурдатгалаар түүний массыг аюулгүйгээр үржүүлж чадна. Бидэнд: 1 (кг) x 9.8 (Н/кг) = 9.8 Н. Энэ хүчээр жин нь динамометрийн суспенз дээр үйлчилдэг. Үүнээс харахад биеийн жин тэнцүү байна Гэсэн хэдий ч энэ нь үргэлж тийм биш юм.

Нэг чухал зүйлийг хэлэх цаг болжээ. Жингийн томьёо нь зөвхөн дараах тохиолдолд таталцлын хүчтэй тэнцүү байна.

бие амарч байна;
Архимедийн хүч (хөвөх хүч) нь биед үйлчилдэггүй. Сонирхолтой баримт бол усанд дүрсэн бие өөрийн жинтэй тэнцэх хэмжээний усыг нүүлгэн шилжүүлдэг. Гэхдээ энэ нь зүгээр л усыг гадагшлуулдаггүй бөгөөд нүүлгэн шилжүүлсэн усны хэмжээгээр бие нь "хөнгөн" болдог. Тийм ч учраас та 60 кг жинтэй охиныг хошигнож, инээж усанд өргөх боломжтой ч өнгөн дээрээ үүнийг хийхэд илүү хэцүү байдаг.

Биеийн жигд бус хөдөлгөөн хийх үед, i.e. их бие болон суспенз нь хурдатгалтай хөдөлж байх үед а, түүний гадаад төрх байдал, жингийн томъёог өөрчилдөг. Үзэгдлийн физик бага зэрэг өөрчлөгддөг боловч томъёонд ийм өөрчлөлтийг дараах байдлаар тусгасан болно.

P=m(g-a).

Томъёогоор сольж болох тул жин нь сөрөг байж болох ч үүний тулд биеийн хөдөлж буй хурдатгал нь таталцлын хурдатгалаас их байх ёстой. Энд дахин жинг массаас ялгах нь чухал юм: сөрөг жин нь массад нөлөөлдөггүй (биеийн шинж чанар ижил хэвээр байна), гэхдээ энэ нь эсрэг чиглэлд чиглэгддэг.

Сайн жишээ бол хурдасгасан лифт: огцом хурдлах үед энэ нь богино хугацаанд "тааз руу татагдах" мэт сэтгэгдэл төрүүлдэг. Мэдээжийн хэрэг, ийм мэдрэмжтэй тулгарах нь маш амархан. Сансрын нисгэгчид тойрог замд бүрэн мэдрэгддэг жингүйдлийн байдлыг мэдрэх нь илүү хэцүү байдаг.

Тэг таталцал -үндсэндээ жингийн дутагдал. Үүнийг хэрэгжүүлэхийн тулд биеийн хөдөлж буй хурдатгал нь алдартай хурдатгал g (9.8 Н/кг)-тай тэнцүү байх ёстой. Ийм үр дүнд хүрэх хамгийн хялбар арга бол дэлхийн бага тойрог замд байх явдал юм. Таталцал, өөрөөр хэлбэл. Таталцал нь бие махбодид (хиймэл дагуул) үйлчилсээр байгаа боловч энэ нь ач холбогдолгүй юм. Мөн тойрог замд эргэлдэж буй хиймэл дагуулын хурдатгал мөн тэглэх хандлагатай байдаг. Бие нь тулгуур эсвэл түдгэлзүүлэлтийн аль алинд нь хүрдэггүй, харин зүгээр л агаарт хөвдөг тул жингүй байх нөлөө эндээс үүсдэг.

Хэсэгчилсэн байдлаар энэ нөлөөг онгоц хөөрөх үед тохиолдож болно. Хэсэг хугацаанд агаарт түдгэлзсэн мэдрэмж төрдөг: яг энэ мөчид онгоцны хөдөлж буй хурдатгал нь таталцлын хурдатгалтай тэнцүү байна.

Дахин ялгаатай байдал руугаа буцъя жинТэгээд масс,Биеийн жингийн томъёо нь массын томъёоноос ялгаатай гэдгийг санах нь чухал юм :

m= ρ/V,

өөрөөр хэлбэл бодисын нягтыг эзлэхүүнд нь хуваана.

Жин ПИнерцийн лавлагааны систем дэх тайван байдалд байгаа бие нь тухайн биед үйлчлэх таталцлын хүчтэй давхцаж, өгөгдсөн цэг дэх хүндийн хүчний масс ба хурдатгалтай пропорциональ байна.

Жингийн утга (тогтмол биеийн масстай) нь дэлхийн гадаргуугаас дээш өндрөөс (эсвэл бие нь дэлхий биш харин түүний ойролцоо байрладаг бол өөр гаригийн гадаргуугаас) хамаардаг таталцлын хурдатгалтай пропорциональ байна. ба энэ гаригийн хэмжээ), мөн дэлхийн бөмбөрцөг бус, мөн түүний эргэлтээс шалтгаалан (доороос харна уу) хэмжилтийн цэгийн газарзүйн координатаас. Таталцлын хурдатгал болон үүний дагуу биеийн жинд нөлөөлдөг өөр нэг хүчин зүйл бол хэмжилтийн цэгийн ойролцоо газрын гадаргуу болон хөрсний бүтцийн онцлогоос үүдэлтэй таталцлын аномали юм.

Систем хөдөлж байх үед бие нь хурдатгалтай инерцийн жишиг хүрээтэй харьцуулахад дэмжлэг (эсвэл түдгэлзүүлэлт) байх үед жин нь таталцлын хүчтэй давхцахаа болино.

Гэсэн хэдий ч жин ба массын ойлголтуудын хатуу ялгааг физикт голчлон хүлээн зөвшөөрдөг бөгөөд өдөр тутмын олон нөхцөл байдалд "жин" гэдэг үгийг бид "масс" гэж ярьж байх үед үргэлжлүүлэн ашигладаг. Жишээлбэл, бид килограмм нь массын нэгж боловч объектыг "нэг килограмм жинтэй" гэж хэлдэг. Нэмж дурдахад "жин" гэсэн нэр томъёог "масс" гэсэн утгаараа хүний шинжлэх ухааны циклд "хүний биеийн жин" гэсэн хослолд ашигладаг.

Тэмдэглэл

бас үзнэ үү

Викимедиа сан. 2010 он.

Синоним:

Бусад толь бичигт "Жин" гэж юу болохыг харна уу:

жин- жин, a ба y, pl. хэсэг a, ov... Орос хэлний зөв бичгийн толь бичиг

жин- жин/… Морфемик- зөв бичгийн дүрмийн толь бичиг

Нэр үг, м., ашигласан. ихэвчлэн Морфологи: (үгүй) юу? жин ба жин, юу вэ? жин, (харна уу) юу? ямар жин? жин, юуны тухай? жингийн тухай; pl. Юу? жин, (үгүй) юу? жинлүүр, яагаад? жинлүүр, (харна уу) юу? жин, юу? жинлүүр, юуны тухай? жингийн тухай 1. Аливаа биеийн жин ... ... Дмитриевийн тайлбар толь бичиг

A(y); м 1. Физик. Таталцал. 2. Тайвшир болон онцгой Жинлэх замаар тодорхойлогддог хэн нэгний эсвэл ямар нэг зүйлийн тоо хэмжээ, масс. V. бараа, ачаа тээш. Хөнгөн, хүнд жингийн бөх. Зуун килограмм жинтэй сав. Жин нэмэх, турах. Жин нэмэх, турах ...... нэвтэрхий толь бичиг

ЖИН, жин (y), pl. жин (тусгай), эрэгтэй 1. Биеийн газар руу чиглэсэн таталцал, биеийн зарим гадаргуу дээрх даралт (физик). 2. Биеийн жинг тоогоор илэрхийлсэн (масштаб ашиглан тодорхойлно). Жингээ тодорхойлох. 5 кг жинтэй уут. Хэр их байгаа бол ... Ушаковын тайлбар толь бичиг

Эрх мэдэл, ач холбогдол, нэр төр, алтаар үнэ цэнэтэй, жинтэй, ... Орос хэлний ижил утгатай үгсийн толь бичиг ба түүнтэй төстэй хэллэгүүдийг хар. доор. ed. N. Абрамова, М.: Оросын толь бичиг, 1999. жингийн масс; эрх мэдэл, нэр хүнд, эрх мэдэл, нөлөө, ... ... Синоним толь бичиг

ЖИН, биеийн таталцлын хүч. Биеийн жин нь биеийн жин ба таталцлын хурдатгалын үржвэртэй тэнцүү байна. Масс нь тогтмол хэвээр байгаа боловч жин нь дэлхийн гадаргуу дээрх объектын байршлаас хамаарна. Өндөр өсөх тусам жин багасдаг... Шинжлэх ухаан, техникийн нэвтэрхий толь бичиг

Нийлүүлсэн буюу нийлүүлэхээр санал болгож буй барааны тоо хэмжээ. Тээврийн баримт бичигт заасан ачааны жин, жингийн баталгаажуулалтын тайланд заасан ачааг буулгасан жингийн ялгаа байдаг. Бизнесийн нэр томъёоны толь бичиг. Akademik.ru. 2001 ... Бизнесийн нэр томъёоны толь бичиг

жин- ЖИН, аа, м Төмөр. Хэн нэгний эсвэл ямар нэг зүйлийн ач холбогдол, нэр төр. Чи одоо дарга, чи одоо жирэмсэн заан шиг жинтэй. Чи намайг өөрийнхөө жингээр алахгүй. Жингээ барьж, биеэ тоож, хэт их ач холбогдол өгч, нэр төртэй байх. Өндөрөөс …… Орос арготын толь бичиг

ЖИН, биеийг чөлөөтэй унахаас сэргийлдэг хэвтээ тулгуур (эсвэл дүүжлүүр) дээр үйлчлэх хүч. Хэрэв тулгуур (түдгэлзүүлэлт) тайван байдалд байгаа эсвэл жигд, шулуунаар хөдөлж байвал жин нь биеийн массын үржвэртэй тоогоор тэнцүү байна ... ... Орчин үеийн нэвтэрхий толь бичиг

Биеийг чөлөөтэй унахаас сэргийлдэг хэвтээ тулгуур (эсвэл дүүжлүүр) дээр үйлчлэх хүч. Тоон хувьд биеийн жин ба таталцлын хурдатгалын бүтээгдэхүүнтэй тэнцүү байна. Дэлхий бөмбөрцөг бус, өдөр бүр эргэлддэг тул энэ биеийн жин... Том нэвтэрхий толь бичиг

Номууд

Хөгжилтэй нуугдмал тоглоомууд. Амралтанд. Хөгжилтэй нуугдмал тоглоомууд. Хүлэг баатрын шилтгээнд, Хөгжилтэй нуугдах газрууд: амралтаараа. Ах, эгч Тим, Энн нар амралтаараа эцэг эхтэйгээ далайд явсан. Тэдэнтэй хамт нисэх онгоцны буудал руу явж, завиар аялж, судлах... Ангилал:

Буцаад урагшаа

Анхаар! Слайдыг урьдчилан үзэх нь зөвхөн мэдээллийн зорилгоор хийгдсэн бөгөөд үзүүлэнгийн бүх шинж чанарыг илэрхийлэхгүй байж болно. Хэрэв та энэ ажлыг сонирхож байвал бүрэн эхээр нь татаж авна уу.

Энэхүү танилцуулга нь 9-10-р ангийн сурагчдад "Биеийн жин" сэдвийг бэлтгэхэд туслах зорилготой юм.

Илтгэлийн зорилго:

"Таталцал" гэсэн ойлголтыг давтаж, гүнзгийрүүлэх; "биеийн жин"; "жингүйдэл".
Таталцал ба биеийн жин нь өөр өөр хүч гэдэгт суралцагчдын анхаарлыг төвлөрүүл.
Босоо хөдөлж буй биеийн жинг тодорхойлохыг оюутнуудад заа.

Өдөр тутмын амьдралд биеийн жинг жингээр тодорхойлно. 7-р ангийн физикийн хичээлээс таталцал нь биеийн масстай шууд пропорциональ гэдгийг мэддэг. Тиймээс биеийн жинг ихэвчлэн жин эсвэл таталцлын хүчээр тодорхойлдог. Физикийн үүднээс авч үзвэл энэ бол бүдүүлэг алдаа юм. Биеийн жин бол хүч боловч таталцал ба биеийн жин нь өөр өөр хүч юм.

Таталцал бол бүх нийтийн таталцлын хүчний илрэлийн онцгой тохиолдол юм. Иймд бүх нийтийн таталцлын хуулийг эргэн санах нь зүйтэй, түүнчлэн бие эсвэл биетүүдийн аль нэг нь асар их масстай үед таталцлын хүч илэрдэг болохыг санах нь зүйтэй (слайд 2).

Бүх нийтийн таталцлын хуулийг хуурай газрын нөхцөлд хэрэглэхдээ (слайд 3) гаригийг нэгэн төрлийн бөмбөлөг, түүний гадаргуу дээрх жижиг биетүүдийг цэгийн масс гэж үзэж болно. Дэлхийн радиус 6400 км. Дэлхийн масс 6∙1024 кг.

= ,
Энд g нь чөлөөт уналтын хурдатгал юм.

Дэлхийн гадаргуугийн ойролцоо g = 9.8 м/с 2 ≈ 10 м/с 2.

Биеийн жин гэдэг нь энэ бие нь хэвтээ тулгуур дээр ажиллах эсвэл суспензийг сунгах хүч юм.

Зураг 1

Зураг дээр. Зураг 1-д тулгуур дээрх биеийг харуулав. Дэмжих урвалын хүч N (F удирдлага) нь тулгуур дээр биш харин түүн дээр байрлах биед үйлчилдэг. Газрын урвалын хүчний модуль нь Ньютоны гурав дахь хуулийн дагуу жингийн модультай тэнцүү байна. Биеийн жин нь уян хатан байдлын илрэлийн онцгой тохиолдол юм. Жингийн хамгийн чухал шинж чанар нь түүний үнэ цэнэ нь тулгуур эсвэл дүүжлүүр хөдөлж буй хурдатгалаас хамаарна. Жин нь зөвхөн амарч байгаа биеийн (эсвэл тогтмол хурдтай хөдөлж буй биеийн) хүндийн хүчтэй тэнцүү байна. Хэрэв бие нь хурдатгалтай хөдөлдөг бол жин нь таталцлын хүчнээс их эсвэл бага, бүр тэгтэй тэнцүү байж болно.

Танилцуулга нь 1-р асуудлыг шийдвэрлэх жишээг ашиглан динамометрийн пүршнээс дүүжлэгдсэн 500 г жинтэй ачааны жинг хөдөлгөөний шинж чанараас хамааран тодорхойлох янз бүрийн тохиолдлыг авч үзсэн болно.

a) ачааг 2 м/с 2 хурдатгалтайгаар дээш өргөх;
б) ачааллыг 2 м/с 2 хурдатгалтайгаар буулгана;
в) ачааг жигд өргөх;
г) жин чөлөөтэй унах.

Биеийн жинг тооцоолох даалгавруудыг "Динамик" хэсэгт оруулсан болно. Динамикийн асуудлыг шийдэх нь Ньютоны хуулиудыг дараа нь сонгосон координатын тэнхлэгт проекцлоход үндэслэсэн болно. Энэ нь үйлдлийн дарааллыг тодорхойлдог.

Бие(үүд)-д үйлчлэх хүч болон хурдатгалын чиглэлийг харуулсан зураг зурсан. Хэрэв хурдатгалын чиглэл тодорхойгүй бол дур зоргоороо сонгогддог бөгөөд асуудлыг шийдэх нь сонголтын зөв эсэх талаар хариулт өгдөг.
Ньютоны хоёр дахь хуулийг вектор хэлбэрээр бич.
Тэнхлэгүүдийг сонгоно уу. Ерөнхийдөө тэнхлэгүүдийн аль нэгийг биеийн хурдатгалын чиглэлийн дагуу, хоёр дахь нь хурдатгалд перпендикуляр чиглүүлэх нь тохиромжтой байдаг. Ньютоны хуулиудын төсөөллийн илэрхийлэл нь хамгийн энгийн хэлбэртэй байхын тулд тэнхлэгүүдийг сонгохдоо тохиромжтой байдлыг харгалзан үздэг.
Тэнхлэг дээрх проекцоор олж авсан вектор тэгшитгэлүүд нь асуудлын нөхцлийн текстээс үүссэн харилцаагаар нэмэгддэг. Жишээлбэл, кинематик харилцааны тэгшитгэл, физик хэмжигдэхүүний тодорхойлолт, Ньютоны гуравдугаар хууль.
Үүссэн тэгшитгэлийн системийг ашиглан тэд асуудлын асуултанд хариулахыг хичээдэг.

Танилцуулгад хөдөлгөөнт дүрсийг тохируулах нь асуудлыг шийдвэрлэх үед үйлдлүүдийн дарааллыг онцлон тэмдэглэх боломжийг олгодог. Биеийн жинг тооцоолох асуудлыг шийдвэрлэх замаар олж авсан ур чадвар нь физикийн бусад сэдэв, хэсгүүдийг судлахад оюутнуудад ашигтай байх тул энэ нь чухал юм.

Асуудлын шийдэл 1.

1а.Бие нь 2 м/с 2 хурдатгалтайгаар дээшээ хөдөлдөг (слайд 7).

Зураг 2

1б.Бие нь хурдатгалтайгаар доошоо хөдөлдөг (слайд 8). Бид OY тэнхлэгийг доош чиглүүлж, дараа нь тэгшитгэлийн (2) таталцлын болон уян хатан байдлын төсөөлөл тэмдгүүдийг өөрчилдөг бөгөөд энэ нь дараах байдалтай байна.

(2) мг – F хяналт = ma.

Тиймээс P = m(g-a) = 0.5 кг∙(10 м/с 2 - 2 м/с 2) = 4 Н.

1-р зуунНэг жигд хөдөлгөөнтэй (слайд 9) тэгшитгэл (2) дараах хэлбэртэй байна.

(2) мг – F хяналт = 0, учир нь хурдатгал байхгүй.

Тиймээс P = mg = 5 N.

1 жилЧөлөөт уналтад = (слайд 10). 1б асуудлыг шийдсэний үр дүнг ашиглая:

P = m(g – a) = 0.5 кг(10 м/с 2 – 10 м/с 2) = 0 H.

Биеийн жин тэг байх төлөвийг жингүйдлийн төлөв гэж нэрлэдэг.

Бие махбодь нь зөвхөн таталцлын нөлөөнд автдаг.

Жингүйдлийн тухай ярихад сансрын нисэгчид сансрын хөлгийн хөдөлгүүр унтарсан үед удаан хугацааны туршид жингүйдэлтэй байдаг гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй.

хөлөг онгоц, богино хугацааны жингүйдлийн байдлыг мэдрэхийн тулд та зүгээр л үсрэх хэрэгтэй. Хөл нь газарт хүрэхгүй байх үед гүйж байгаа хүн бас жингүйдэлтэй байдаг.

Илтгэлийг ангид "Биеийн жин" сэдвийг тайлбарлахад ашиглаж болно. Ангийн бэлтгэлийн түвшнээс хамааран сурагчдад 1-р асуудлын шийдэл бүхий бүх слайдыг санал болгохгүй байж болно. Жишээлбэл, физик судлах хүсэл эрмэлзэл нэмэгдсэн ангиудад хөдөлж буй биеийн жинг хэрхэн тооцоолохыг тайлбарлахад хангалттай. дээш чиглэсэн хурдатгалтай (даалгавар 1а), үлдсэн асуудлууд (b, c, d) нь дараагийн баталгаажуулалтаар бие даасан шийдвэр гаргах боломжийг олгодог. Оюутнууд 1-р асуудлыг шийдсэний үр дүнд олж авсан дүгнэлтийг бие даан гаргахыг хичээх хэрэгтэй.

Дүгнэлт (слайд 11).

Биеийн жин ба таталцал нь өөр өөр хүч юм. Тэд өөр өөр шинж чанартай байдаг. Эдгээр хүчийг өөр өөр биед хэрэглэнэ: хүндийн хүч - биед; биеийн жин - дэмжлэг (түдгэлзүүлэлт).
Биеийн жин нь таталцлын хүчтэй бие нь хөдөлгөөнгүй эсвэл жигд, шулуун хөдөлж байх үед л давхцдаг бөгөөд таталцлын хүч ба тулгуурын урвалаас бусад хүч (түдгэлзүүлэлтийн хурцадмал байдал) үйлчилдэггүй.
Биеийн хурдатгал нь таталцлын эсрэг чиглэлтэй байвал биеийн жин нь таталцлын хүчнээс (P > мг) их байна.
Биеийн жин таталцлаас бага (P< mg), если ускорение тела совпадает по направлению с силой тяжести.
Биеийн жин тэг байх төлөвийг жингүйдлийн төлөв гэж нэрлэдэг. Бие нь таталцлын хурдатгалаар хөдөлж, өөрөөр хэлбэл зөвхөн таталцлын хүч үйлчлэх үед жингүйдлийн байдалд байна.

2 ба 3-р даалгавруудыг (слайд 12) оюутнуудад гэрийн даалгавар болгон санал болгож болно.

"Биеийн жин" илтгэлийг зайны сургалтанд ашиглаж болно. Энэ тохиолдолд зөвлөж байна:

танилцуулгыг үзэхдээ 1-р асуудлын шийдлийг дэвтэртээ бичээрэй;
танилцуулгад санал болгож буй үйлдлүүдийн дарааллыг ашиглан 2, 3-р асуудлыг бие даан шийдвэрлэх.

"Биеийн жин" сэдэвт илтгэл нь динамикийн асуудлыг шийдвэрлэх онолыг сонирхолтой, хүртээмжтэй тайлбараар харуулах боломжийг танд олгоно. Илтгэл нь оюутнуудын танин мэдэхүйн үйл ажиллагааг идэвхжүүлж, бие махбодийн асуудлыг шийдвэрлэх зөв хандлагыг бий болгох боломжийг олгодог.

Уран зохиол:

Гринченко B.I. Физик 10-11. Асуудлыг шийдвэрлэх онол. Ахлах ангийн сурагчид болон их, дээд сургуульд элсэн орж буй хүмүүст зориулав. – Великие Луки: Великие Луки хотын хэвлэлийн газар, 2005 он.
Гэндэнштейн Л.Э. Физик. 10-р анги. 2 цагт Ч 1./Л.Э. Гэндэнштейн, Ю.И. Дик. - М.: Мнемосине, 2009.
Гэндэнштейн Л.Э. Физик. 10-р анги. 14 цагт 2-р хэсэг. Асуудлын ном./Л.Э. Гэндэнштейн, Л.А. Кирик, I.M. Гэлгафгат, И.Ю. Ненашев. - М.: Мнемосине, 2009.

Интернет нөөц:

images.yandex.ru
videocat.chat.ru

Оюутнуудын маш олон алдаа, санамсаргүй бус гулсалт нь жингийн хүчтэй холбоотой байдаг. "Жингийн хүч" гэсэн хэллэг нь өөрөө тийм ч танил биш юм, учир нь Бид (багш нар, сурах бичиг, асуудлын ном зохиогчид, сургалтын хэрэглэгдэхүүн, лавлах ном зохиогчид) "биеийн жин" гэж хэлэх, бичихэд илүү их дассан. Тиймээс энэ хэллэг нь биднийг жин бол хүч гэсэн ойлголтоос холдуулж, биеийн жинг биеийн жинтэй андуурахад хүргэдэг (дэлгүүрт бид олон кг бүтээгдэхүүнийг жинлэхийг хүсдэг хүмүүс сонсдог). Оюутнуудын гаргадаг хоёр дахь нийтлэг алдаа бол жингийн хүчийг таталцлын хүчтэй андуурах явдал юм. Сургуулийн сурах бичгийн түвшинд жингийн хүчийг ойлгохыг хичээцгээе.

Нэгдүгээрт, лавлагаа зохиолыг харцгаая, энэ асуудлын талаархи зохиогчдын үзэл бодлыг ойлгохыг хичээцгээе. Яворский Б.М., Детлаф А.А. (1) инженер, оюутнуудад зориулсан лавлах номонд биеийн жин нь биеийг чөлөөт уналтаас барьж буй тулгуур (эсвэл дүүжлүүр) дээр дэлхий рүү татах таталцлын нөлөөгөөр үйлчилж буй хүч юм. Хэрэв бие ба тулгуур нь дэлхийтэй харьцуулахад хөдөлгөөнгүй бол биеийн жин нь таталцлын хүчтэй тэнцүү байна. Тодорхойлолтын талаар хэд хэдэн гэнэн асуулт асууя:

1. Бид ямар тайлангийн системийн тухай ярьж байна вэ?

2. Нэг тулгуур (эсвэл түдгэлзүүлсэн) эсвэл хэд хэдэн (дэмжигч ба түдгэлзүүлэлт) байна уу?

3. Хэрэв бие нь дэлхий рүү биш, жишээлбэл, нар руу таталцвал жинтэй байх уу?

4. "Бараг" хурдатгалтай хөдөлж буй сансрын хөлөг доторх бие нь ажиглагдаж буй орон зайд ямар нэгэн зүйл рүү таталцахгүй бол жинтэй байх уу?

5. Тулгуур нь тэнгэрийн хаяатай харьцуулахад хэрхэн байрладаг вэ, биеийн жин ба таталцлын хүч тэнцүү байх тохиолдолд түдгэлзүүлэлт босоо байна уу?

6. Хэрэв бие дэлхийтэй харьцуулахад тулгуурын хамт нэгэн жигд, шулуун шугамаар хөдөлж байвал биеийн жин нь таталцлын хүчтэй тэнцүү байх уу?

B.M. Yavorsky-ийн их, дээд сургуульд элсэн суралцаж буй хүмүүст зориулсан физикийн лавлах гарын авлагад. болон Селезнева Ю.А. (2) сүүлчийн гэнэн асуултын тайлбарыг өгч, эхний асуултыг хараа хяналтгүй орхи.

Кошкин Н.И. болон Ширкевич М.Г. (3) биеийн жинг вектор физик хэмжигдэхүүн гэж үзэхийг санал болгож байна, үүнийг дараах томъёогоор олж болно.

Доорх жишээнүүдээс харахад энэ томъёо нь биед өөр ямар ч хүч үйлчлэхгүй тохиолдолд ажиллах болно.

Kuhling H. (4) жингийн тухай ойлголтыг огтхон ч оруулаагүй бөгөөд үүнийг таталцлын хүчээр практикт тодорхойлдог бөгөөд зураг дээр жингийн хүчийг тулгуурт биш харин биед хэрэглэсэн болно.

И.Л.Касаткинагийн алдартай "Физикийн багш"-д. (5) биеийн жин нь гаригийг таталцлын улмаас бие нь тулгуур эсвэл дүүжлүүр дээр үйлчлэх хүчийг хэлнэ. Зохиогчийн өгсөн дараах тайлбар, жишээнүүдэд зөвхөн 3, 6 дахь гэнэн асуултын хариултыг өгсөн болно.

Физикийн ихэнх сурах бичгүүдэд жингийн тодорхойлолтууд нь зохиогчдын (1), (2), (5) тодорхойлолттой бараг ижил төстэй байдаг. 7, 9-р ангид физикийн хичээл үзэхэд энэ нь үндэслэлтэй байж магадгүй юм. Ийм тодорхойлолт бүхий 10-р тусгай ангиудад бүхэл бүтэн ангиллын асуудлыг шийдвэрлэхдээ янз бүрийн гэнэн асуултуудаас зайлсхийх боломжгүй (ерөнхийдөө аливаа асуултаас зайлсхийхийг хичээх шаардлагагүй).

Зохиогчид Каменецкий С.Е., Орехов В.П. (6)-д таталцал ба биеийн жингийн тухай ойлголтыг ялгаж, тайлбарлахдаа биеийн жин нь тулгуур эсвэл дүүжлүүр дээр ажилладаг хүч гэж бичдэг. Тэгээд л болоо. Мөрийн хооронд унших шаардлагагүй. Би одоо ч гэсэн асуухыг хүсч байна, хэдэн тулгуур, түдгэлзүүлэлт, бие нь нэг дор тулгуур, түдгэлзүүлэлттэй байж чадах уу?

Эцэст нь В.А.Касьяновын өгсөн биеийн жингийн тодорхойлолтыг авч үзье. (7) 10-р ангийн физикийн сурах бичигт: "Биеийн жин нь бүх холболтод (тулгуур, дүүжлүүр) таталцлын үед үйлчилдэг биеийн нийт уян хатан хүч юм." Хэрэв бид таталцлын хүч нь хоёр хүчний үр дагавартай тэнцүү гэдгийг санаж байвал: гаригийг татах таталцлын хүч ба инерцийн төвөөс зугтах хүч, хэрэв энэ гараг тэнхлэгээ тойрон эргэлддэг бол эсвэл хурдасгасантай холбоотой бусад инерцийн хүч. Энэ гаригийн хөдөлгөөн, тэгвэл энэ тодорхойлолттой санал нийлэх боломжтой. Таталцлын нэг бүрэлдэхүүн хэсэг нь үл тоомсорлох нөхцөл байдлыг төсөөлөхөд хэн ч саад болохгүй, жишээлбэл, сансрын гүн дэх сансрын хөлөг онгоцны тохиолдол. Эдгээр тайлбартай байсан ч гэсэн таталцлын заавал байх ёстойг тодорхойлолтоос хасах нь сонирхол татаж байна, учир нь жишээлбэл, гаригийн хөдөлгөөнтэй холбоогүй бусад инерцийн хүч эсвэл бусад биетэй харилцах Кулоны хүч байгаа тохиолдолд нөхцөл байдал үүсч болно. Эсвэл таталцлын таталцлыг үүсгэдэг биеэс бусад бие махбодь бусад биетэй харилцан үйлчлэлгүй байх тохиолдолд инерцийн бус тайлагналын системд тодорхой "тэнцүү" хүндийн хүчийг нэвтрүүлэхтэй санал нийлж, жингийн хүчний тодорхойлолтыг өгөх; тулгуур ба түдгэлзүүлэлт.

Гэсэн хэдий ч инерцийн тайлангийн системд биеийн жин нь таталцлын хүчтэй хэзээ тэнцүү болохыг шийдье?

Бидэнд нэг дэмжлэг эсвэл нэг түдгэлзүүлсэн байна гэж бодъё. Дэмжлэг буюу түдгэлзүүлэлт нь дэлхийтэй харьцуулахад хөдөлгөөнгүй байх нь хангалттай юу (Бид дэлхийг инерцийн жишиг хүрээ гэж үздэг), эсвэл жигд, шулуунаар хөдөлдөг үү? Хэвтээ өнцөгт байрлах суурин тулгуурыг авч үзье. Хэрэв дэмжлэг нь гөлгөр бол бие нь налуу хавтгай дагуу гулсдаг, өөрөөр хэлбэл. тулгуур дээр тулгуурладаггүй, чөлөөт уналтанд ордоггүй. Хэрэв тулгуур нь биеийг тайван байдалд байлгахад хангалттай барзгар байвал налуу хавтгай нь тулгуур биш, эсвэл биеийн жин нь таталцлын хүчтэй тэнцүү биш юм (мэдээжийн хэрэг та цаашаа явж, үүнийг эргэлзэж болно. биеийн жин нь хэмжээтэй тэнцүү биш, газрын урвалын хүчний эсрэг чиглэлтэй биш, тэгвэл ярих зүйл огт байхгүй болно). Хэрэв бид налуу хавтгайг тулгуур, хаалтанд байгаа өгүүлбэрийг инээдэмтэй гэж үзвэл энэ тохиолдолд налуу хавтгай дээрх биеийн тэнцвэрт байдлын нөхцөл болох Ньютоны хоёр дахь хуулийн тэгшитгэлийг шийднэ. Y тэнхлэгт проекцоор бичсэнээр бид таталцлаас бусад жингийн илэрхийлэлийг олж авна.

Тэгэхээр энэ тохиолдолд бие болон тулгуур нь дэлхийтэй харьцуулахад хөдөлгөөнгүй байх үед биеийн жин нь таталцлын хүчтэй тэнцүү гэж хэлэх нь хангалтгүй юм.

Дэлхийтэй харьцуулахад хөдөлгөөнгүй дүүжлүүр, биетэй жишээг өгье. Утас дээрх эерэг цэнэгтэй металл бөмбөгийг нэг төрлийн цахилгаан талбарт байрлуулж, утас нь босоо чиглэлд тодорхой өнцөг үүсгэдэг. Бүх хүчний векторын нийлбэр нь тайван байдалд байгаа биеийн хувьд тэгтэй тэнцүү байх нөхцөлөөс бөмбөгний жинг олъё.

Бидний харж байгаагаар дээрх тохиолдлуудад тулгуур, дүүжлүүр, бие нь Дэлхийтэй харьцуулахад хөдөлгөөнгүй байх нөхцөл хангагдсан үед биеийн жин нь таталцлын хүчтэй тэнцүү биш юм. Дээрх тохиолдлуудын онцлог шинж чанарууд нь үрэлтийн хүч ба Кулоны хүч байдаг бөгөөд тэдгээр нь бие махбодийг хөдөлгөхгүй байхад хүргэдэг. Босоо түдгэлзүүлэлт ба хэвтээ тулгуурын хувьд биеийг хөдөлгөхгүйн тулд нэмэлт хүч хэрэглэх шаардлагагүй. Тиймээс, тулгуур, дүүжлүүр, бие нь дэлхийтэй харьцуулахад хөдөлгөөнгүй байх нөхцөлд тулгуур нь хэвтээ, дүүжлүүр нь босоо байна гэж нэмж болно.

Гэхдээ энэ нэмэлт нь бидний асуултыг шийдэх болов уу? Үнэн хэрэгтээ босоо түдгэлзүүлэлт, хэвтээ тулгууртай системд биеийн жинг багасгах эсвэл нэмэгдүүлэх хүчнүүд ажилладаг. Эдгээр нь жишээлбэл Архимедийн хүч эсвэл босоо чиглэлд чиглэсэн Кулоны хүч байж болно. Нэг тулгуур эсвэл нэг түдгэлзүүлэлтийг нэгтгэн дүгнэж үзье: бие ба тулгуур (эсвэл дүүжлүүр) нь дэлхийтэй харьцуулахад тайван байдалд (эсвэл жигд, шугаман хөдөлгөөнд) байх үед биеийн жин нь таталцлын хүчтэй тэнцүү бөгөөд зөвхөн урвал явагдана. тулгуурын хүч (эсвэл суспензийн уян харимхай хүч) ба хүч нь биеийн таталцалд нөлөөлдөг. Бусад хүч байхгүй байгаа нь эргээд дэмжлэг нь хэвтээ, түдгэлзүүлэлт нь босоо байна гэж үздэг.

Хэд хэдэн тулгуур ба/эсвэл дүүжлүүртэй бие амарч байх үед (эсвэл дэлхийтэй харьцуулахад тэдгээртэй нэгэн жигд, шулуун хөдөлдөг) ба тулгуурын урвалын хүч, уян харимхай хүчнээс өөр ямар ч хүч үйлчлэхгүй байх тохиолдлыг авч үзье. түдгэлзүүлэлт, дэлхий рүү татах. Касьянов В.А.-ийн жингийн хүчний тодорхойлолтыг ашиглан. (7), бид зурагт үзүүлсэн эхний болон хоёр дахь тохиолдлуудад биеийн холболтын нийт уян хатан хүчийг олох болно. Бондын уян харимхай хүчний геометрийн нийлбэр Ф, тэнцвэрийн нөхцөл дээр үндэслэн биеийн жинтэй тэнцүү модуль нь таталцлын хүчинтэй үнэхээр тэнцүү ба түүний эсрэг чиглэлтэй, мөн онгоцнуудын давхрага руу хазайх өнцөг ба тэнхлэгийн хазайлтын өнцөгтэй тэнцүү байна. босоо тэнхлэгээс түдгэлзүүлэх нь эцсийн үр дүнд нөлөөлөхгүй.

Дэлхийтэй харьцуулахад хөдөлгөөнгүй системд бие нь тулгуур ба түдгэлзүүлэлттэй байдаг бөгөөд уян холболтын хүчнээс өөр ямар ч хүч системд үйлчилдэггүй жишээг (доорх зураг) авч үзье. Үр дүн нь дээрхтэй төстэй байна. Биеийн жин нь таталцлын хүчтэй тэнцүү байна.

Тиймээс хэрэв бие нь хэд хэдэн тулгуур ба (эсвэл) дүүжлүүр дээр байгаа бөгөөд тэдгээртэй хамт амарч байвал (эсвэл нэг жигд, шулуунаар хөдөлж байвал) таталцал ба холболтын уян хатан байдлаас бусад хүч байхгүй тохиолдолд түүний жин нь таталцлын хүчтэй тэнцүү байна. Энэ тохиолдолд орон зайд тулгуур ба өлгүүрийн байршил, тэдгээрийн тоо нь эцсийн үр дүнд нөлөөлөхгүй.

Инерцийн бус тайлангийн системд биеийн жинг олох жишээг авч үзье.

Жишээ 1.Сансрын хөлөгт хурдатгалтай хөдөлж буй m масстай биеийн жинг ол А"хоосон" орон зайд (бусад их биетүүдээс маш хол байгаа тул таталцлыг үл тоомсорлож болно).

Энэ тохиолдолд бие дээр хоёр хүч үйлчилдэг: инерцийн хүч ба дэмжлэгийн урвалын хүч. Хэмжээний хурдатгал нь дэлхийн таталцлын хурдатгалтай тэнцүү бол биеийн жин нь дэлхийн таталцлын хүчтэй тэнцүү байх бөгөөд хөлөг онгоцны нумыг сансрын нисэгчид тааз, сүүл гэж хүлээн авах болно. шал шиг.

Хөлөг онгоцны доторх сансрын нисгэгчдэд зориулж бүтээсэн хиймэл таталцал нь дэлхийн "жинхэнэ" таталцлаас ялгаагүй байх болно.

Энэ жишээнд бид таталцлын таталцлын бүрэлдэхүүнийг жижиг учраас үл тоомсорлодог. Тэгвэл сансрын хөлөг дээрх инерцийн хүч нь таталцлын хүчтэй тэнцүү байх болно. Үүнийг харгалзан үзэхэд энэ тохиолдолд биеийн жингийн шалтгаан нь таталцлын хүч гэдэгтэй санал нийлж чадна.

Дэлхий рүүгээ буцъя.

Жишээ 2.

Хурдатгалтай газартай харьцангуй АБосоо өнцгөөс хазайсан m масстай утастай биеийг бэхэлсэн тэрэг хөдөлж байна. Биеийн жинг олж, агаарын эсэргүүцлийг үл тоомсорло.

Асуудал нь нэг түдгэлзүүлэлттэй холбоотой тул жин нь утасны уян хатан хүчтэй тэнцүү байна.

Тиймээс та уян харимхай хүч, улмаар биеийн жинг тооцоолохын тулд ямар ч томьёог ашиглаж болно (хэрэв агаарын эсэргүүцлийн хүч хангалттай том бол үүнийг инерцийн хүчний нэр томъёо болгон тооцох шаардлагатай болно).

Томъёотой дахин ажиллацгаая

Тиймээс таталцлын "эквивалент" хүчийг оруулснаар бид энэ тохиолдолд биеийн жин нь таталцлын "тэнцүү" хүчтэй тэнцүү байна гэж хэлж болно. Эцэст нь бид үүнийг тооцоолох гурван томъёог өгч болно.

Жишээ 3.

Хурдатгалтай хөдөлж буй тээврийн хэрэгсэл дэх m масстай уралдааны жолоочийн жинг ол Амашин.

Өндөр хурдатгалтай үед суудлын арын тулгуурын урвалын хүч мэдэгдэхүйц болж, бид энэ жишээнд үүнийг анхаарч үзэх болно. Холболтын нийт уян харимхай хүч нь дэмжлэг үзүүлэх урвалын хоёр хүчний геометрийн нийлбэртэй тэнцүү байх бөгөөд энэ нь инерцийн болон таталцлын хүчний векторын нийлбэртэй тэнцүү бөгөөд эсрэг чиглэлтэй байна. Энэ асуудлын хувьд бид жингийн хүчний модулийг дараах томъёогоор олно.

Таталцлын үр дүнтэй хурдатгал нь өмнөх асуудлын нэгэн адил олддог.

Жишээ 4.

m масстай утас дээрх бөмбөгийг төвөөсөө r зайд тогтмол өнцгийн хурдаар ω эргэдэг тавцан дээр бэхэлсэн. Бөмбөгний жинг ол.

Өгөгдсөн жишээн дэх инерцийн бус тайлагналын систем дэх биеийн жинг олох нь (3)-д зохиогчдын санал болгосон биеийн жингийн томъёо хэр сайн ажиллаж байгааг харуулж байна. 4-р жишээн дээр нөхцөл байдлыг бага зэрэг хүндрүүлье. Бөмбөг нь цахилгаанаар цэнэглэгдсэн, платформ нь түүний агуулгын хамт нэгэн жигд босоо цахилгаан орон дотор байна гэж үзье. Бөмбөгний жин хэд вэ? Кулоны хүчний чиглэлээс хамааран биеийн жин буурах эсвэл нэмэгдэх болно.

Жингийн тухай асуудал нь таталцлын тухай асуудалд аяндаа бууж ирсэн юм. Хэрэв бид таталцлын хүчийг гариг (эсвэл өөр ямар нэгэн том биет) татах хүчний үр дүн, инерцийн эх үүсвэрийг манан дотор үлдээж, эквивалент зарчмыг харгалзан үзэх юм бол таталцлын хүчийг тодорхойлно. , дараа нь таталцлын хоёр бүрэлдэхүүн хэсэг, эсвэл тэдгээрийн аль нэг нь ядаж биеийн жинг үүсгэдэг. Хэрэв системд таталцлын хүч, инерцийн хүч ба уян холболтын хүчнүүдтэй зэрэгцэн бусад харилцан үйлчлэлүүд байгаа бол тэдгээр нь биеийн жинг нэмэгдүүлж, бууруулж, улмаар биеийн жинг нэмэгдүүлэх эсвэл багасгахад хүргэдэг. бие нь тэгтэй тэнцүү болно. Мөн эдгээр бусад харилцан үйлчлэл нь зарим тохиолдолд жин нэмэхэд хүргэдэг. Холын "хоосон" орон зайд жигд, шулуунаар хөдөлж буй сансрын хөлөгт нимгэн дамжуулдаггүй утас дээр бөмбөгийг цэнэглэцгээе (жижиг учраас таталцлын хүчийг үл тоомсорлох болно). Бөмбөгийг цахилгаан талбарт байрлуулцгаая, утас нь сунаж, жин гарч ирнэ.

Дээр дурдсан зүйлийг нэгтгэн дүгнэж хэлэхэд, таталцал, инерци, уян хатан байдлаас өөр ямар ч хүч биед үйлчилдэггүй аливаа системд биеийн жин нь таталцлын хүчтэй (эсвэл таталцлын эквивалент хүч) тэнцүү байна гэж бид дүгнэж байна. холболтууд. Таталцлын хүч эсвэл "тэнцүү" хүндийн хүч нь ихэвчлэн жингийн хүчний шалтгаан болдог. Жингийн хүч ба таталцлын хүч нь өөр өөр шинж чанартай бөгөөд өөр өөр биед үйлчилдэг.

Ном зүй.

1. Yavorsky B.M., Detlaf A.A. Инженер, их сургуулийн оюутнуудад зориулсан физикийн гарын авлага, М., Наука, 1974, 944 х.

2. Яворский Б.М., Селезнева Ю.А. Физикийн лавлах гарын авлага

их дээд сургуульд элсэх, бие даан суралцах., М., Наука, 1984, 383 х.

3. Кошкин Н.И., Ширкевич М.Г. Анхан шатны физикийн гарын авлага., М., Наука, 1980, 208 х.

4. Кухлинг Х. Физикийн гарын авлага., М., Мир, 1983, 520 х.

5. Касаткина I.L. Физикийн багш. Онол. Механик. Молекулын физик. Термодинамик. Цахилгаан соронзон. Ростов-на-Дону, Финикс, 2003, 608 х.

6. Каменецкий С.Е., Орехов В.П. Ерөнхий боловсролын сургуулийн физикийн асуудлыг шийдвэрлэх арга., М., Просвещение, 1987, 336 х.

7. Касьянов В.А. Физик. 10-р анги, М., тоодог, 2002, 416 х.