মোবিয়াস স্ট্রিপ এবং এর বিস্ময়। বিজ্ঞানের খেলনা

একটি পৃষ্ঠ কল্পনা করুন এবং একটি পিঁপড়া তার উপর বসে আছে। পিঁপড়া কি পৃষ্ঠের অন্য দিকে হামাগুড়ি দিতে পারবে - রূপকভাবে বলতে গেলে, তার নীচের দিকে - প্রান্তের উপর আরোহণ না করে? অবশ্যই না!

আগস্ট ফার্দিনান্দ মোবিয়াস (1790-1868)

একটি একতরফা পৃষ্ঠের প্রথম উদাহরণ, যেখানে একটি পিঁপড়া প্রান্তের উপর আরোহণ না করে যে কোনও জায়গায় হামাগুড়ি দিতে পারে, 1858 সালে মবিয়াস দিয়েছিলেন।

মোবিয়াস স্ট্রিপ, যাকে লুপ, পৃষ্ঠ বা পাতাও বলা হয়, টপোলজির মতো গাণিতিক শৃঙ্খলায় অধ্যয়নের একটি বিষয়, যা মোচড়, প্রসারিত, সংকোচন, বাঁকানোর মতো অবিচ্ছিন্ন রূপান্তরের অধীনে সংরক্ষিত পরিসংখ্যানগুলির সাধারণ বৈশিষ্ট্যগুলি অধ্যয়ন করে। , এবং অন্যান্য অখণ্ডতা লঙ্ঘনের সাথে সম্পর্কিত নয়। এই জাতীয় টেপের একটি আশ্চর্যজনক এবং অনন্য বৈশিষ্ট্য হ'ল এটির কেবল একটি পাশ এবং প্রান্ত রয়েছে এবং এটি কোনওভাবেই মহাকাশে এর অবস্থানের সাথে সংযুক্ত নয়। Möbius স্ট্রিপ হল টপোলজিক্যাল, অর্থাৎ, সাধারণ ইউক্লিডীয় স্থানের (3-মাত্রিক) সীমানা সহ সরলতম একতরফা পৃষ্ঠের সাথে একটি অবিচ্ছিন্ন বস্তু, যেখানে প্রান্ত অতিক্রম না করেই এই জাতীয় পৃষ্ঠের এক বিন্দু থেকে পাওয়া সম্ভব। অন্য কোন

আগস্ট ফার্দিনান্দ মোবিয়াস (1790-1868) - গণিতবিদ গাউসের "রাজা" এর ছাত্র। Möbius মূলত একজন জ্যোতির্বিজ্ঞানী ছিলেন, যেমন গাউস এবং আরও অনেকের মতো, যাদের কাছে গণিত তার বিকাশের জন্য ঋণী। সেই দিনগুলিতে, গণিত সমর্থিত ছিল না, এবং জ্যোতির্বিদ্যা তাদের সম্পর্কে চিন্তা না করার জন্য যথেষ্ট অর্থ দিয়েছিল এবং নিজের প্রতিফলনের জন্য সময় রেখেছিল। এবং Möbius 19 শতকের অন্যতম সেরা জ্যামিটার হয়ে ওঠে।

68 বছর বয়সে, মোবিয়াস আকর্ষণীয় সৌন্দর্যের আবিষ্কার করতে সক্ষম হন। এটি একতরফা পৃষ্ঠের আবিষ্কার, যার মধ্যে একটি হল Möbius স্ট্রিপ (বা স্ট্রিপ)। মবিয়াস ফিতাটি নিয়ে এসেছিলেন যখন একজন দাসী তার গলায় তার রুমালটি ভুল পথে রাখতে দেখেছিল।
ইউক্লিডীয় মহাকাশে, প্রকৃতপক্ষে, দুটি ধরণের অর্ধ-বাঁকানো Möbius স্ট্রিপ রয়েছে: একটি ঘড়ির কাঁটার দিকে বাঁকানো হয়, অন্যটি ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘুরানো হয়।

Möbius স্ট্রিপের নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্য রয়েছে যা সংকুচিত, বরাবর কাটা বা চূর্ণ করার সময় পরিবর্তন হয় না:

1. এক পক্ষের উপস্থিতি। উঃ মবিয়াস তার রচনা "অন দ্য ভলিউম অফ পলিহেড্রা" এ একটি জ্যামিতিক পৃষ্ঠের বর্ণনা দিয়েছেন, তারপর তার নামকরণ করা হয়েছে, যার কেবল একটি দিক রয়েছে। এটি পরীক্ষা করা বেশ সহজ: আমরা একটি স্ট্রিপ বা একটি Möbius স্ট্রিপ নিই এবং ভিতরের দিকে একটি রঙ দিয়ে এবং বাইরেরটি অন্য রঙ দিয়ে আঁকার চেষ্টা করি। কোন জায়গা এবং দিক থেকে রঙ শুরু করা হয়েছিল তা বিবেচ্য নয়, পুরো চিত্রটি এক রঙে আঁকা হবে।
2. ধারাবাহিকতা প্রকাশ করা হয় যে এই জ্যামিতিক চিত্রের যেকোনো বিন্দু Möbius পৃষ্ঠের সীমানা অতিক্রম না করে অন্য কোনো বিন্দুর সাথে সংযুক্ত হতে পারে।
3. সংযোগ, বা দ্বি-মাত্রিকতা, এই সত্যের মধ্যে রয়েছে যে টেপটি কাটার সময়, এটি থেকে বেশ কয়েকটি ভিন্ন পরিসংখ্যান বের হবে না এবং এটি সম্পূর্ণ থাকে।

4. এটিতে অভিযোজনের মতো গুরুত্বপূর্ণ সম্পত্তির অভাব রয়েছে। এর মানে হল যে একজন ব্যক্তি এই চিত্রটি ধরে হাঁটছেন তিনি তার পথের শুরুতে ফিরে আসবেন, তবে শুধুমাত্র নিজের একটি আয়না ছবিতে। সুতরাং একটি অসীম Möbius স্ট্রিপ অনন্ত ভ্রমণের দিকে নিয়ে যেতে পারে।
5. একটি বিশেষ ক্রোম্যাটিক সংখ্যা যা দেখায় যে Möbius পৃষ্ঠের সর্বোচ্চ সম্ভাব্য কতটি অঞ্চল তৈরি করা যেতে পারে যাতে তাদের যে কোনোটির সাথে অন্য সকলের সাধারণ সীমানা থাকে। Möbius স্ট্রিপের একটি ক্রোম্যাটিক সংখ্যা 6, কিন্তু কাগজের রিংটিতে 5 এর একটি ক্রোম্যাটিক সংখ্যা রয়েছে।

আজ, Möbius স্ট্রিপ এবং এর বৈশিষ্ট্যগুলি বিজ্ঞানে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়, যা নতুন অনুমান এবং তত্ত্ব নির্মাণ, গবেষণা ও পরীক্ষা-নিরীক্ষা পরিচালনা এবং নতুন প্রক্রিয়া ও ডিভাইস তৈরির ভিত্তি হিসেবে কাজ করে। সুতরাং, একটি অনুমান আছে যা অনুসারে মহাবিশ্ব একটি বিশাল মোবিয়াস লুপ। আইনস্টাইনের আপেক্ষিকতা তত্ত্বও পরোক্ষভাবে এটির সাক্ষ্য দেয়, যে অনুসারে একটি জাহাজও সোজা উড়ন্ত একই সময় এবং স্থান বিন্দুতে ফিরে যেতে পারে যেখান থেকে এটি শুরু হয়েছিল।

আরেকটি তত্ত্ব DNA কে Möbius পৃষ্ঠের অংশ হিসাবে দেখে, যা জেনেটিক কোড পড়ার এবং পাঠোদ্ধার করতে অসুবিধা ব্যাখ্যা করে। অন্যান্য জিনিসের মধ্যে, এই ধরনের কাঠামো জৈবিক মৃত্যুর জন্য একটি যৌক্তিক ব্যাখ্যা প্রদান করে - একটি সর্পিল নিজেই বন্ধ বস্তুর স্ব-ধ্বংসের দিকে পরিচালিত করে। পদার্থবিদদের মতে, অনেক অপটিক্যাল আইন Möbius স্ট্রিপের বৈশিষ্ট্যের উপর ভিত্তি করে তৈরি। সুতরাং, উদাহরণস্বরূপ, একটি আয়না প্রতিফলন সময়ের মধ্যে একটি বিশেষ স্থানান্তর এবং একজন ব্যক্তি তার সামনে তার আয়না দ্বিগুণ দেখেন।

আপনি যদি Möbius স্ট্রিপ সম্পর্কে আগ্রহী হন, কীভাবে এর মডেল তৈরি করবেন, আপনাকে একটি ছোট নির্দেশ দ্বারা অনুরোধ করা হবে:
1. এর মডেল তৈরির জন্য, আপনার প্রয়োজন হবে: - সাধারণ কাগজের একটি শীট;
- কাঁচি;
- শাসক
2. কাগজের শীট থেকে ফালাটি কেটে ফেলুন যাতে এর প্রস্থ দৈর্ঘ্যের চেয়ে 5-6 গুণ কম হয়।
3. একটি সমতল পৃষ্ঠের উপর ফলস্বরূপ কাগজের ফালা রাখুন। আমরা আমাদের হাত দিয়ে এক প্রান্ত ধরে রাখি, এবং অন্য 180 * ঘুরিয়ে দিই যাতে স্ট্রিপটি মোচড়ানো হয় এবং ভুল দিকটি সামনের দিকে পরিণত হয়।
4. চিত্রে দেখানো হিসাবে আমরা পেঁচানো ফালাটির প্রান্তগুলিকে আঠালো করি।

Möbius ফালা প্রস্তুত.
5. একটি কলম বা মার্কার নিন এবং টেপের মাঝখানে একটি পথ আঁকা শুরু করুন। আপনি যদি সবকিছু ঠিকঠাক করে থাকেন, তাহলে আপনি একই বিন্দুতে ফিরে আসবেন যেখানে আপনি লাইন আঁকা শুরু করেছিলেন।

Möbius স্ট্রিপ একটি একতরফা বস্তু যে একটি ভিজ্যুয়াল নিশ্চিতকরণ পেতে, একটি পেন্সিল বা কলম দিয়ে এটির যে কোনো দিকে আঁকার চেষ্টা করুন। কিছুক্ষণ পরে, আপনি দেখতে পাবেন যে আপনি এটির উপর পুরোপুরি রঙ করেছেন।

মোবিয়াস স্ট্রিপ ভাস্কর্য এবং গ্রাফিক শিল্পের জন্য অনুপ্রেরণা হিসাবে কাজ করে। এসচার ছিলেন সেই শিল্পীদের মধ্যে একজন যিনি বিশেষভাবে এটির প্রতি অনুরাগী ছিলেন এবং এই গাণিতিক বস্তুর জন্য তাঁর বেশ কয়েকটি লিথোগ্রাফ উৎসর্গ করেছিলেন। বিখ্যাতগুলির মধ্যে একটি, "মোবিয়াস স্ট্রিপ II", দেখায় যে মোবিয়াস স্ট্রিপের পৃষ্ঠে পিঁপড়ারা হামাগুড়ি দিচ্ছে।

Möbius স্ট্রিপ কোয়ান্টাম লাইব্রেরি সিরিজের জনপ্রিয় বিজ্ঞান বইয়ের একটি ধারার প্রতীক। এটি বিজ্ঞান কল্পকাহিনীতেও পুনরাবৃত্তি হয়, যেমন আর্থার সি. ক্লার্কের ছোট গল্প "দ্য ওয়াল অফ ডার্কনেস"-এ। কখনও কখনও বিজ্ঞান কল্পকাহিনী (তাত্ত্বিক পদার্থবিদদের অনুসরণ করে) পরামর্শ দেয় যে আমাদের মহাবিশ্ব কিছু সাধারণ Möbius স্ট্রিপ হতে পারে। এছাড়াও, Möbius রিং ক্রমাগত উরাল লেখক ভ্লাদিস্লাভ ক্রাপিভিনের রচনায় উল্লেখ করা হয়েছে, চক্র "মহা ক্রিস্টালের গভীরতায়" (উদাহরণস্বরূপ, "আউটপোস্ট অন দ্য অ্যাঙ্কর ফিল্ড। গল্প")। এ.জে. ডেইচের ছোট গল্প "মোবিয়াস স্ট্রিপ"-এ বোস্টন পাতাল রেল একটি নতুন লাইন তৈরি করে যার রুটটি এতটাই বিভ্রান্তিকর হয়ে ওঠে যে এটি একটি মোবিয়াস স্ট্রিপ হয়ে যায়, এবং ট্রেনগুলি লাইনে অদৃশ্য হতে শুরু করে। গল্পের উপর ভিত্তি করে গুস্তাভো মস্কেরা পরিচালিত চমত্কার চলচ্চিত্র "মোবিয়াস" এর শুটিং হয়েছে। এছাড়াও, Möbius স্ট্রিপের ধারণাটি M. Clifton-এর গল্পে ব্যবহৃত হয়েছে "On the Möbius strip"।

ব্রায়ান লুমলির উপন্যাস নেক্রোস্কোপের নায়ক হ্যারি কিফের দ্বারা স্থান এবং সময়ের মধ্য দিয়ে চলার উপায় হিসাবে মোবিয়াস স্ট্রিপ ব্যবহার করা হয়েছে।

Möbius স্ট্রিপ R. Zelazny-এর বৈজ্ঞানিক কল্পকাহিনী উপন্যাস Doors in the Sand-এ গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে।

ই. নাউমভের বই "হাফ-লাইফ" (1989) এ, একজন মদ্যপ বুদ্ধিজীবী মবিয়াস স্ট্রিপে দাঁড়িয়ে সারা দেশে ঘুরে বেড়াচ্ছেন।

আধুনিক রাশিয়ান লেখক আলেক্সি শেপেলেভ "ইকো" এর উপন্যাসের কোর্সটিকে মোবিয়াস স্ট্রিপের সাথে তুলনা করা হয়েছে। টীকা থেকে বই পর্যন্ত: ""ইকো" হল Möbius রিং-এর একটি সাহিত্যিক উপমা: দুটি গল্পরেখা - "ছেলে" এবং "মেয়েরা" - একে অপরের সাথে প্রবাহিত হয়, কিন্তু ছেদ করে না।"

2010 সালের রেডিও মুরাকামি সংগ্রহের বই থেকে হারুকি মুরাকামির প্রবন্ধ "ওব্লাদি পসেস"-এও মোবিয়াস স্ট্রিপ পাওয়া যায়, যেখানে মোবিয়াস স্ট্রিপটিকে রূপকভাবে অসীমের সাথে তুলনা করা হয়েছে।

CHARON "মাকোটো মোবিয়াস" এর ভিজ্যুয়াল উপন্যাসে, প্রধান চরিত্র ওয়াতারো একটি জাদুকরী শিল্পকর্ম - মবিয়াস স্ট্রিপ ব্যবহার করে একজন সহপাঠীকে মৃত্যুর হাত থেকে বাঁচানোর চেষ্টা করে।

1987 সালে, সোভিয়েত জ্যাজ পিয়ানোবাদক লিওনিড চিঝিক অ্যালবাম মোবিয়াস টেপ রেকর্ড করেছিলেন, এতে একই নামের রচনাও অন্তর্ভুক্ত ছিল।

ফুতুরামা অ্যানিমেটেড সিরিজের একটি পর্বে (সিজন 7, পর্ব 14, 11 মিনিট) রেসিং ট্র্যাকটি একটি মোবিয়াস স্ট্রিপ।

Möbius স্ট্রিপ এর প্রযুক্তিগত অ্যাপ্লিকেশন আছে. একটি Möbius স্ট্রিপ আকারে তৈরি একটি পরিবাহক বেল্ট স্ট্রিপ দীর্ঘস্থায়ী হবে কারণ বেল্টের সমগ্র পৃষ্ঠ সমানভাবে পরিধান করে। ক্রমাগত টেপ সিস্টেম এছাড়াও Möbius স্ট্রিপ ব্যবহার করে (রেকর্ডিং সময় দ্বিগুণ করতে)। অনেক ডট-ম্যাট্রিক্স প্রিন্টারে, কালি ফিতাটির সম্পদ বৃদ্ধির জন্য একটি Möbius স্ট্রিপের আকারও রয়েছে।

এছাড়াও CEMI RAS ইনস্টিটিউটের প্রবেশপথের উপরে স্থপতি লিওনিড পাভলভের শিল্পী E. A. Zharenova এবং V. K. Vasiltsov (1976) এর সহযোগিতায় একটি মোজাইক উচ্চ ত্রাণ "মোবিয়াস স্ট্রিপ" রয়েছে

মোবিয়াস স্ট্রিপ ধারণা ব্যবহার করে স্থাপত্য সমাধান:

একটি মোবিয়াস স্ট্রিপ আকারে গয়না:

Möbius স্ট্রিপ এর প্রযুক্তিগত অ্যাপ্লিকেশন আছে. পরিবাহক বেল্ট স্ট্রিপ একটি Möbius বেল্ট আকারে তৈরি করা হয়, যা এটি দীর্ঘ কাজ করতে দেয়, কারণ বেল্টের সমগ্র পৃষ্ঠ সমানভাবে পরিধান করে। ক্রমাগত টেপ সিস্টেম এছাড়াও Möbius স্ট্রিপ ব্যবহার করে (রেকর্ডিং সময় দ্বিগুণ করতে)। অনেক ডট-ম্যাট্রিক্স প্রিন্টারে, কালি ফিতাটির সম্পদ বৃদ্ধির জন্য একটি Möbius স্ট্রিপের আকারও রয়েছে।

Möbius প্রতিরোধক নামক একটি ডিভাইস হল একটি নতুন উদ্ভাবিত ইলেকট্রনিক উপাদান যার নিজস্ব কোনো প্রবর্তন নেই। মবিয়াস স্ট্রিপগুলি ক্রমাগত ফিল্ম রেকর্ডিং সিস্টেমেও ব্যবহার করা হয় (রেকর্ডিংয়ের সময় দ্বিগুণ করার জন্য), ডট-ম্যাট্রিক্স প্রিন্টারগুলিতে কালি ফিতাটি শেলফ লাইফ বাড়ানোর জন্য একটি মোবিয়াস স্ট্রিপের আকারে ছিল।

একটি Möbius স্ট্রিপ হল একটি ত্রিমাত্রিক পৃষ্ঠ যার শুধুমাত্র একটি পাশ এবং একটি সীমানা রয়েছে, যার গাণিতিক বৈশিষ্ট্য অ-ওরিয়েন্টেবিলিটি রয়েছে। এটি স্বাধীনভাবে 1858 সালে দুই জার্মান গণিতবিদ অগাস্ট ফার্দিনান্দ মোবিয়াস এবং জোহান বেনেডিক্ট লিস্টিং দ্বারা একই সাথে আবিষ্কৃত হয়েছিল।

একটি Möbius স্ট্রিপ মডেল সহজেই একটি কাগজের স্ট্রিপ থেকে তৈরি করা যেতে পারে স্ট্রিপের এক প্রান্ত অর্ধ-বাঁক ঘুরিয়ে এবং এটিকে অন্য প্রান্তের সাথে সংযুক্ত করে একটি বন্ধ আকৃতি তৈরি করে। আপনি যদি টেপের পৃষ্ঠে একটি পেন্সিল দিয়ে একটি লাইন আঁকতে শুরু করেন, তবে লাইনটি চিত্রের গভীরে যাবে এবং লাইনের শুরুর বিন্দুর নীচে চলে যাবে, যেন এটি টেপের "অন্য দিকে" চলে গেছে। আপনি যদি লাইনটি চালিয়ে যান তবে এটি স্টার্টিং পয়েন্টে ফিরে আসবে। এই ক্ষেত্রে, আঁকা রেখার দৈর্ঘ্য কাগজের ফালা দৈর্ঘ্যের দ্বিগুণ হবে। এই উদাহরণটি দেখায় যে Möbius স্ট্রিপের শুধুমাত্র একটি পাশ এবং একটি সীমানা রয়েছে।

ইউক্লিডীয় মহাকাশে, প্রকৃতপক্ষে, দুটি ধরণের অর্ধ-বাঁকানো Möbius স্ট্রিপ রয়েছে: একটি ঘড়ির কাঁটার দিকে বাঁকানো হয়, অন্যটি ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘুরানো হয়।

জ্যামিতি এবং গণিত

Möbius স্ট্রিপ সমীকরণের একটি প্যারামেট্রিক সিস্টেম দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে:

কোথায় এবং এই সমীকরণগুলি সমতলে শুয়ে থাকা 1 প্রস্থের একটি Möbius স্ট্রিপ বর্ণনা করে এক্স-y;যার অভ্যন্তরীণ বৃত্তের ব্যাসার্ধ 1, অভ্যন্তরীণ বৃত্তের কেন্দ্রটি উৎপত্তিস্থলে (0,0,0)। প্যারামিটার uটেপ, এবং পরামিতি বরাবর চলে vএক সীমান্ত থেকে অন্য সীমান্তে।

অন্য উপায়ে, টেপটি পোলার স্থানাঙ্কের একটি অভিব্যক্তি দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে:

টপোলজিক্যালভাবে, একটি Möbius স্ট্রিপ একটি বর্গক্ষেত্র x হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে যার শীর্ষটি সম্পর্কের সাথে নীচের সাথে সংযুক্ত থাকে ( এক্স,0) ~ (1-এক্স,1) 0 ≤ এর জন্য এক্স≤ 1, ডানদিকের চিত্রে দেখানো হয়েছে।

বন্ধ বস্তু

Möbius স্ট্রিপের সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত একটি রহস্যময় বস্তু, ক্লেইন বোতল। দুটি Möbius স্ট্রিপকে তাদের সীমানা বরাবর আঠালো করে একটি ক্লেইন বোতল তৈরি করা যেতে পারে। চিত্রের মধ্যে ছেদ তৈরি না করে এই অপারেশনটি 3D স্পেসে করা যাবে না।

মৌলিক অসম্ভব পরিসংখ্যান এক অসম্ভব ত্রিভুজএকটি Möbius স্ট্রিপ হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে যদি এর কিছু প্রান্ত মসৃণ করা হয়। এই ক্ষেত্রে, একটি Möbius ফালা প্রাপ্ত করা হবে, তিনটি বাঁক বর্ণনা করে।

শিল্প

পাওয়ার আর্কিটেকচার লোগো

এছাড়াও, Möbius স্ট্রিপ প্রায়ই বিভিন্ন লোগো এবং ট্রেডমার্কের ছবিতে ব্যবহৃত হয়। সবচেয়ে আকর্ষণীয় উদাহরণ হল পুনঃব্যবহারের জন্য আন্তর্জাতিক প্রতীক।

পরিশিষ্ট। Möbius রেখাচিত্রমালা সঙ্গে আঁকা

পল Bielaczyc দ্বারা নীচের পেইন্টিং বলা হয় যেমন লেখক বলেছেন, এই পেইন্টিং তার জীবনের বিভিন্ন দিকের একটি সংমিশ্রণ. কেল্টিক গিঁট তাকে ঘিরে রেখেছেন তার কাজে, চিত্রকর্মে এম.কে. Escher সর্বদা অনুপ্রেরণার উৎস, এবং Möbius স্ট্রিপ শিল্পীর দ্বারা অধ্যয়ন করা বিষয়ের সাথে প্রাসঙ্গিক।

Möbius স্ট্রিপ একটি সহজ কিন্তু আশ্চর্যজনক জিনিস. আপনি কয়েক সেকেন্ডের মধ্যে এটি তৈরি করতে পারেন এবং এই ঘটনার প্রচুর আশ্চর্য, নিদর্শন এবং বৈশিষ্ট্য রয়েছে। অনুশীলনে এটি আরও পরিষ্কার করতে, কাগজের একটি নিয়মিত স্ট্রিপ, আঠালো নিন, এর প্রান্তগুলি সংযুক্ত করুন। তবে এটি প্রয়োজনীয় যাতে একটি প্রান্ত অর্ধেক বাঁক দ্বারা অন্যটির তুলনায় উল্টো হয়ে যায়। তাই বিখ্যাত Möbius স্ট্রিপ প্রস্তুত.

আপনি ফলে রহস্যময় পৃষ্ঠ সম্পর্কে অবিরাম কথা বলতে পারেন. নিজেকে জিজ্ঞাসা করুন একটি কাগজের আংটির কতটি পৃষ্ঠ রয়েছে। দুই? এবং এখানে এবং সেখানে - এক. এটা চেক করা খুব সহজ. একটি অনুভূত-টিপ পেন বা পেন্সিল নিন এবং টেপের একপাশে আঁকতে চেষ্টা করুন ছিঁড়ে না ফেলে এবং অন্য দিকে না সরে। ঘটেছিলো? রংবিহীন পাশ কোথায়? ওইটাই সেটা...

টেপের নামটি এর উদ্ভাবক দ্বারা দেওয়া হয়েছিল: অগাস্ট ফার্দিনান্দ মোবিয়াস, লিপজিগ বিশ্ববিদ্যালয়ের একজন অধ্যাপক। তিনি তার দীর্ঘ এবং ফলপ্রসূ জীবনকে বৈজ্ঞানিক কাজে উৎসর্গ করেছিলেন (এবং এটি 78 বছর), এবং তিনি তার মৃত্যুর আগ পর্যন্ত মনের স্বচ্ছতা বজায় রেখেছিলেন। 75 বছর বয়সে, অধ্যাপক একটি আপাত দুই-স্তর কাঠামোর সাথে একতরফা পৃষ্ঠের অনন্য বৈশিষ্ট্যগুলি বর্ণনা করেছিলেন। তারপর থেকে, জ্যামিতি, পদার্থবিদ্যা এবং এমনকি আধ্যাত্মিকতার সেরা মন এই বস্তুটি উপরে এবং নীচে অন্বেষণ করেছে।

আপনি স্বাধীনভাবে একটি Möbius স্ট্রিপ বাছাই করে বেশ কয়েকটি পরীক্ষা পরিচালনা করতে পারেন। এটি বরাবর কাটার চেষ্টা করুন, পূর্বে সমগ্র পৃষ্ঠের উপর একটি মাঝারি রেখা আঁকেন। কি হবে বলে তুমি মনে কর? দুটি ছোট রিং? আবার ভুল - একটা কথা! আগেরটির চেয়ে দ্বিগুণ দীর্ঘ, তবে ইতিমধ্যে দুবার মোচড়। এখানে তার কেবল দুটি পৃষ্ঠ থাকবে, এবং একটি নয়, প্রথম ক্ষেত্রের মতো। এই জাতীয় কার্লকে আফগান ফিতা বলা হয়, এটি গবেষকদের কাছেও ব্যাপকভাবে পরিচিত। যাইহোক, আধ্যাত্মিকতায় এই প্রভাবটিকে দ্বৈততার প্রতীক বলা হয় এবং এটির একটি অলীক উপলব্ধি হিসাবে ব্যাখ্যা করা হয়।

এবং যদি আপনি আবার একটি অনুদৈর্ঘ্য রেখা আঁকেন, তবে মাঝখানে নয়, তবে টেপের প্রস্থের এক তৃতীয়াংশ দ্বারা প্রান্তের কাছাকাছি? ফলস্বরূপ রিংটি কাটুন, এবং আপনার হাতে ইতিমধ্যেই দুটি থাকবে: মোবিয়াস স্ট্রিপ এবং আফগান স্ট্রিপ, এবং একটি বোধগম্য উপায়ে তারা একে অপরের সাথে সংযুক্ত হবে।

কিন্তু এ সব চমক নয়। টেপটিকে একটি রিংয়ে আঠালো করার সময়, একটি নয়, দুটি কাগজের স্ট্রিপ নেওয়ার চেষ্টা করুন। এবং তারপর তিন বা এমনকি চার. আমি গ্যারান্টি: ফলাফল আপনাকে আরও অবাক করবে!

একটি আকর্ষণীয় পরীক্ষা অনুমান করা যেতে পারে. একটি ডাবল Möbius স্ট্রিপ (অর্থাৎ, দুটি স্ট্রিপ থেকে আঠালো) নিয়ে এবং তাদের মধ্যে একটি আঙুল আটকে (একটি পেন্সিল, একটি কাঠের লাঠি - যাই হোক না কেন), আমরা এটিকে স্ট্রিপের মধ্যে অনির্দিষ্টকালের জন্য চালাতে পারি, এর ফলে প্রমাণিত হয় যে চিত্রটি দুটি পৃথক অংশ নিয়ে গঠিত। . এখন কল্পনা করুন যে একটি মাছি এই ফিতার মাঝে হামাগুড়ি দিচ্ছে। তার জন্য নীচের ফালাটি হবে "মেঝে", উপরেরটি হবে "সিলিং", এবং তাই বিজ্ঞাপন অসীম৷

কিন্তু বাস্তবে, সবকিছু যতটা সহজ মনে হয় ততটা নয়। সর্বোপরি, আপনি যদি মাছির যাত্রা শুরুর চিহ্নটি "মেঝেতে" রাখেন, তবে পোকা যখন একটি বৃত্ত তৈরি করে, তখন এই চিহ্নটি ইতিমধ্যেই "সিলিংয়ে" থাকবে। এবং আবার "ফ্লোরে" যাওয়ার জন্য, আপনাকে আরও একটি বৃত্ত সম্পূর্ণ করতে হবে।

কল্পনা করুন একটি মাছি রাস্তায় হামাগুড়ি দিচ্ছে। এর ডানদিকে জোড় সংখ্যার ঘর এবং বামদিকে যথাক্রমে বিজোড় সংখ্যার নিচে। হাঁটার সময়, এক পর্যায়ে আমাদের ভ্রমণকারী বিস্ময়ের সাথে লক্ষ্য করবে যে বিজোড় সংখ্যাগুলি ডানদিকে, এবং জোড় সংখ্যাগুলি বাম দিকে! ডান-হাতের ট্রাফিক সহ আমাদের বাস্তব রাস্তায় এমন পরিস্থিতি কল্পনা করা ভীতিজনক, কারণ শীঘ্রই আমাদের "মাথা-মাথায়" হাঁটার মুখোমুখি হতে হবে। এটি এখানে - মবিয়াস স্ট্রিপ ...

এটি এবং অন্যান্য নিয়মিততার প্রয়োগ কেবল অনুমানমূলক নয়, বাস্তব জীবনেও পাওয়া গেছে। উদাহরণস্বরূপ, প্রিন্টিং ডিভাইসে বেল্ট, স্বয়ংক্রিয় ট্রান্সমিশন, শার্পনিং মেকানিজমের একটি ঘষিয়া তুলিয়া ফেলিতে সক্ষম রিং এবং আরও অনেক কিছু যা আপনার সন্দেহও হয় না টেপের ভিত্তিতে তৈরি করা হয়। সত্যিই, Möbius ফালা একটি রহস্য যা অনির্দিষ্টকালের জন্য অধ্যয়ন করা যেতে পারে!

এমওইউ "বুদাগোভস্কায়া মাধ্যমিক বিদ্যালয়" বিষয়: সম্পূর্ণ করেছেন: ইভান শ্যালিগিন 5ম শ্রেণির ছাত্র প্রধান: কালাশ জি.ভি. গণিতের শিক্ষক বুদাগোভো 2012 1 উপাখ্যান: ত্রিমাত্রিক মহাকাশে আমরা বাস করি, আমরা হাঁটছি, খেলি এবং স্কুলে যাই তাই তার সম্পর্কে আরও জানতে ক্ষতি হবে না প্রথম স্থান সম্পর্কে সবকিছু অন্বেষণ করুন। আমাদের চারপাশের সবকিছুই পরিচিত এবং সুন্দর। দাসী আমাদের জন্য বিজ্ঞানের পথ খুলে দিল। ফিতাটি একটি ভুল দিয়ে সেলাই করা হয়েছিল, এটি উত্তরসূরির জন্য অর্থ অর্জন করেছিল। তাই Möbius বিজ্ঞানের জন্য একটি শীট খুঁজে পেয়েছিলেন, তিনি গণিতে তার বিভাগ অর্জন করেছিলেন। যে শাখাটি দেহের পৃষ্ঠতল অধ্যয়ন করে তখন থেকে, সবাই টপোলজি বলে। কিভাবে একটি টেপ উপর একটি মাছি পথ বন্ধ না করতে পারেন? হায়, তার সামনে একটি অবিরাম যাত্রা আছে। 2 বিষয়বস্তু I. মোবিয়াস স্ট্রিপ 1. বিষয়বস্তু………………………………………………………………………………………………………. 2 ভূমিকা।……………………………………………………………………………………………………….৪ ৩.ঐতিহাসিক পটভূমি … … ………………………………………………………………………………………..৫ ……………………………………………… ……….5 II. কাগজ দিয়ে তদন্তের পরীক্ষা: 1. মবিয়াস স্ট্রিপের পৃষ্ঠের ছবি আঁকা………………………………………………………………………7 2. মোবিয়াস স্ট্রিপ কাটা: ………… ……………………………………………………………….৮ ক) শীট বরাবর দুটি সমান অংশে …………………………………………. ……….9 খ) টেপ মোচড়ানোর সময়………………………………………………10 গ) বেশ কয়েকটি টেপ সমকোণে আঠালো ………………………… ………………11 ঘ) শীট বরাবর বেশ কয়েকটি কাট 3; 4; 5; অংশগুলি।……………………….12 3. পরীক্ষার ফলাফলের উপর ভিত্তি করে, সারণীগুলি পূরণ করুন………………..12 4. অধ্যয়নের ফলাফলের উপর ভিত্তি করে উপসংহার আঁকুন…… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………….. 13 6. একটি দড়ি এবং একটি ভেস্ট নিয়ে পরীক্ষা। ……………………………………… 14 III. Möbius স্ট্রিপের ব্যবহারিক প্রয়োগ ……………………………………….15 IV উপসংহার……………………………………………………………………… …………………………….16 V. ব্যবহৃত সাহিত্যের তালিকা………………………………………………………..17 VI. প্রয়োগ……………………………………………………………………………………….18 গণিতের একটি বৃত্তের ব্যবহারিক পাঠ গ্রেড 5 এ মবিয়াস স্ট্রিপ (শ্যালিগিন ইভানের তোলা ছবি এবং ভিডিও ফুটেজ)……………………………………………………………………………………… ………………… 17 3 ভূমিকা প্রকল্পের সাধারণ বৈশিষ্ট্য: 1. প্রকল্প "মহাকাশে জ্যামিতি" দীর্ঘ (দ্বিতীয় এবং তৃতীয় প্রান্তিকের জন্য ডিজাইন করা হয়েছে) 2. প্রকল্পটি শিক্ষামূলক, গবেষণা। (গবেষণা এবং পরীক্ষা, পদ্ধতিগতকরণ এবং ব্যবহারিক প্রয়োগ)। 3. গ্রুপ প্রজেক্ট (5 গ্রেডের ছাত্রদের সাথে সার্কেলের মিটিংয়ে কাজ করুন) 4. বর্ধিত প্রকল্প। (এটি স্কুলের কাঠামোর মধ্যে পরিচালিত হয় প্রকল্প বিভাগের পরবর্তী প্রতিরক্ষার সাথে একটি বিমূর্ত আকারে এবং জেলা সম্মেলনে "একটি গণিত পাঠ্যপুস্তকের পৃষ্ঠাগুলির পিছনে" উপস্থাপনার আকারে) 5। এই বিষয়ে প্রকল্পের বিভাগের ফলাফল অনুসারে: "মোবিয়াস স্ট্রিপের গোপনীয়তা", একটি বিমূর্ত প্রস্তুত করা হয়েছিল এবং চতুর্থ গোষ্ঠীর প্রধান, ইভান শালিগিন বক্তৃতা করেছিলেন। কাজের উদ্দেশ্য: 1. গণিতের একটি নতুন বিভাগ - "টপোলজি", এর মৌলিক ধারণা এবং কাজগুলির সাথে পরিচিত হওয়া, ব্যবহারিক উদ্দেশ্যে গবেষণা চালানো এবং নিজের জন্য আবিষ্কার করা। 2. মবিয়াস স্ট্রিপের প্রথম ধারণা তৈরি করুন। চারপাশের বিশ্বে গাণিতিক পদ্ধতির প্রাথমিক কৌশলগুলির সাথে পরিচিত হতে। 3. গবেষণা পরিচালনা করতে শিখুন, ফলাফলগুলি বর্ণনা করুন, টেবিলগুলি পূরণ করুন এবং পরীক্ষার সময় প্রাপ্ত মডেলগুলির অঙ্কন এবং অঙ্কনগুলি সম্পাদন করুন। 4. যুক্তিযুক্ত উপসংহার টানতে শিখুন, পরিস্থিতি সমাধানের জন্য ধারণা তৈরি করুন, নতুন কাজ এবং সমস্যা সমাধানের জন্য জ্ঞান প্রয়োগ করুন। 5. ব্যবহারিক পরীক্ষা পরিচালনা করুন। 6. জীবনের সাথে বিবেচিত উপাদানের সংযোগ স্থাপন করুন। 4 ঐতিহাসিক পটভূমি আগস্ট ফার্দিনান্দ মোবিয়াস (1790-1868) বাইরে বৃষ্টি হচ্ছিল। একটি পাইপ ধূমপান করা হয়েছিল, দুধের সাথে এক কাপ প্রিয় কফি পান করা হয়েছিল। জানালা থেকে দৃশ্যটি হতাশাজনক ছিল। একটা লোক একটা চেয়ারে বসে ছিল। চিন্তা ভিন্ন ছিল, কিন্তু একরকম বিশেষ কিছু মনে আসেনি. শুধুমাত্র বাতাসে একটি অনুভূতি ছিল যে এই বিশেষ দিনটি গৌরব নিয়ে আসবে এবং আগস্ট ফার্দিনান্দ মোবিয়াসের নাম চিরস্থায়ী করবে। ঘরের দোরগোড়ায় এক প্রিয়তমা স্ত্রী হাজির। সত্য, সে ভাল মেজাজে ছিল না। এটা বলা আরও সঠিক হবে যে তিনি রাগান্বিত হয়েছিলেন, যা মোবিয়াসের শান্তিপূর্ণ বাড়ির জন্য প্রায় অবিশ্বাস্য ছিল, যেমন বছরে তিনবার গ্রহের কুচকাওয়াজ দেখার মতো, এবং স্পষ্টতই দাসীকে অবিলম্বে বরখাস্ত করার দাবি জানিয়েছিল, যিনি এতটা মাঝারি। এমনকি তিনি সঠিকভাবে ফিতা সেলাই করতে সক্ষম হয় না. দুর্ভাগ্যজনক ফিতাটি ভ্রূকুঞ্চিতভাবে পরীক্ষা করে, প্রফেসর চিৎকার করে বললেন: "আহ হ্যাঁ, মার্থা! মেয়েটি এত বোকা নয়। সর্বোপরি, এটি একটি একতরফা বৃত্তাকার পৃষ্ঠ। ফিতার কোন বিপরীত দিক নেই!" উন্মুক্ত পৃষ্ঠটি গাণিতিকভাবে ন্যায়সঙ্গত ছিল এবং গণিতবিদ এবং জ্যোতির্বিজ্ঞানীর নামে নামকরণ করা হয়েছিল যিনি এটি বর্ণনা করেছিলেন৷ টপোলজি - "অবস্থানের জ্যামিতি" যেহেতু জার্মান গণিতবিদ আগস্ট ফার্দিনান্দ মোবিয়াস একটি আশ্চর্যজনক একতরফা কাগজের অস্তিত্ব আবিষ্কার করেছিলেন, গণিতের একটি সম্পূর্ণ নতুন শাখা। টপোলজি নামক বিকশিত হতে শুরু করে। প্রধানত দেহের উপরিভাগ অধ্যয়ন করে, এবং তিনি বস্তুর মধ্যে একটি গাণিতিক সম্পর্ক খুঁজে পান যা মনে হবে, একে অপরের সাথে কোনোভাবেই সম্পর্কিত নয়। উদাহরণস্বরূপ, টপোলজির দৃষ্টিকোণ থেকে, একটি পাস্তা বাদাম এবং একটি মগের মধ্যে মিল রয়েছে যে এই বস্তুগুলির প্রতিটিতে একটি ছিদ্র রয়েছে, যদিও অন্য সব দিক থেকে এগুলি আলাদা। 5 Möbius স্ট্রিপটি একটি নতুন বিজ্ঞান, টপোলজির সূচনা করেছে। শব্দটি তৈরি করেছিলেন জোহান বেনেডিক্ট লিস্টিং, একজন অধ্যাপক। ইউনিভার্সিটি অফ গটিংজেনে, যিনি প্রায় একই সময়ে তার লাইপজিগ সহকর্মী হিসাবে, একটি একতরফা পৃষ্ঠের প্রথম উদাহরণ হিসাবে প্রস্তাব করেছিলেন যা আমাদের কাছে ইতিমধ্যে পরিচিত, একবার পেঁচানো, টেপ। এই বিজ্ঞান তরুণ এবং তাই দুষ্টু. আপনি খেলার নিয়ম সম্পর্কে অন্যথায় বলতে পারবেন না যা এটিতে গৃহীত হয়। টপোলজিস্টের অধিকার রয়েছে যে কোনও চিত্রকে বাঁকানোর, মোচড়ানো, সংকুচিত করার এবং প্রসারিত করার - এটির সাথে কিছু করার, কেবল এটিকে ছিঁড়ে ফেলা বা একসাথে আঠালো করা নয়। এবং একই সময়ে, তিনি অনুমান করবেন যে কিছুই ঘটেনি, এর সমস্ত বৈশিষ্ট্য অপরিবর্তিত রয়েছে। তার জন্য, দূরত্ব, কোণ বা এলাকা কোনটাই গুরুত্বপূর্ণ নয়। কি তার আগ্রহ? পরিসংখ্যানগুলির সর্বাধিক সাধারণ বৈশিষ্ট্য যা কোনও রূপান্তরের অধীনে পরিবর্তিত হয় না, যদি না কোনও বিপর্যয় ঘটে - একটি চিত্রের একটি "বিস্ফোরণ"। তাই, টপোলজিকে কখনও কখনও "ধারাবাহিক জ্যামিতি" বলা হয়। এটি "রাবার জ্যামিতি" নামেও পরিচিত, কারণ একজন টপোলজিস্টের জন্য একটি বাচ্চাদের স্ফীত বলের পৃষ্ঠে তার সমস্ত পরিসংখ্যান স্থাপন করতে এবং অবিরামভাবে তার আকৃতি পরিবর্তন করতে কোন খরচ হয় না, নিশ্চিত করে যে বলটি ফেটে না যায়। একই সময়ে সরলরেখা, উদাহরণস্বরূপ, একটি ত্রিভুজের বাহুগুলি, বক্ররেখায় পরিণত হয়, একজন টপোলজিস্টের জন্য এটি গভীরভাবে উদাসীন। টপোলজি অধ্যয়ন করে এমন পরিসংখ্যানগুলির অস্বাভাবিক বৈশিষ্ট্যগুলি কী কী? এখন পর্যন্ত, আমরা শুধুমাত্র একটি সম্পত্তি সম্পর্কে কথা বলছি - একপাক্ষিকতা। আপনি যদি মবিয়াস স্ট্রিপের সীমানা অতিক্রম না করে এক দিকে সরে যান, তাহলে, দ্বি-পার্শ্বের পৃষ্ঠের বিপরীতে (উদাহরণস্বরূপ, একটি গোলক এবং একটি সিলিন্ডার), আপনি এমন একটি জায়গায় পৌঁছান যা উল্টো হয়ে আছে। আসলটির সাপেক্ষে। যদি আপনি এই টেপ বরাবর একটি বৃত্ত সরান, একই সাথে ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘুরতে থাকেন, তাহলে প্রাথমিক অবস্থানে বাইপাসের দিকটি ঘড়ির কাঁটার বিপরীতে পরিণত হবে। টপোলজি অধ্যয়নের অন্যান্য বৈশিষ্ট্যগুলি হল ধারাবাহিকতা, সংযোগ, অভিযোজন উদাহরণস্বরূপ, ধারাবাহিকতা আরেকটি টপোলজিকাল সম্পত্তি ও. আপনি যদি বিমানের রুটগুলির স্কিম এবং একটি ভৌগলিক মানচিত্র তুলনা করেন, তাহলে 6 নিশ্চিত করুন যে এরোফ্লটের স্কেলটি টেকসই থেকে অনেক দূরে - বলুন, Sverdlovsk মস্কো থেকে ভ্লাদিভোস্টক পর্যন্ত অর্ধেক পথ হতে পারে। এবং সব একই, ভৌগলিক মানচিত্রের মধ্যে কিছু মিল আছে। মস্কো প্রকৃতপক্ষে Sverdlovsk, এবং Sverdlovsk ভ্লাদিভোস্টকের সাথে সংযুক্ত। এবং, তাই, টপোলজিস্ট যে কোনও উপায়ে মানচিত্রটিকে বিকৃত করতে পারেন, যতক্ষণ না পূর্বে প্রতিবেশী বিন্দুগুলি একে অপরের পাশে এবং আরও বেশি থাকে। এবং, তাই, টপোলজিকাল দৃষ্টিকোণ থেকে, একটি বৃত্ত একটি বর্গক্ষেত্র বা একটি ত্রিভুজ থেকে পৃথক করা যায় না, কারণ ধারাবাহিকতা না ভেঙে একে অপরে রূপান্তর করা সহজ। Möbius স্ট্রিপে, যে কোনো বিন্দু অন্য কোনো বিন্দুর সাথে সংযুক্ত হতে পারে, এবং একই সময়ে, Escher এর খোদাই করা পিঁপড়াকে কখনই "টেপ" এর প্রান্তে ক্রল করতে হবে না। কোনো ফাঁক নেই - ধারাবাহিকতা সম্পূর্ণ। কাগজ নিয়ে পরীক্ষা-নিরীক্ষা। একটি Möbius স্ট্রিপ তৈরি করতে, আপনাকে একটি পর্যাপ্ত প্রসারিত কাগজের স্ট্রিপ নিতে হবে এবং স্ট্রিপের প্রান্তগুলিকে সংযুক্ত করতে হবে, সেগুলির একটিকে উল্টানোর পরে। মবিয়াস স্ট্রিপের পৃষ্ঠে থাকার কারণে, কেউ এটির উপর চিরকাল হাঁটতে পারে। আমরা এখন একটি কাগজের ফালা থেকে প্রাপ্ত পৃষ্ঠতল এবং গর্ত নিয়ে কিছু পরীক্ষা-নিরীক্ষা বিবেচনা করব। প্রায় 30 - 40 সেমি লম্বা এবং 3 সেমি চওড়া স্ট্রিপ ব্যবহার করা সবচেয়ে সুবিধাজনক। প্রথমত, আমরা দুটি রিং আঠালো - একটি সহজ এবং একটি পাকান। 7 রিংগুলি অবশ্যই খুব অনুরূপ; কিন্তু আপনি যদি বলয়ের একপাশে একটানা রেখা আঁকেন তাহলে কি হবে? মোবিয়াস যখন পেঁচানো রিংয়ে এটি করেছিলেন, তখন তিনি দেখতে পান যে লাইনটি উভয় দিকে চলে গেছে, যদিও তার পেন্সিল কাগজটি ছেড়ে যায়নি। এর মানে কি এই যে আমাদের রিংটির শুধুমাত্র একটি পাশ আছে? এখন আপনার রিং পরীক্ষা. 1. সম্পূর্ণরূপে তাদের প্রতিটি শুধুমাত্র এক দিকে আঁকা. তাদের কত পৃষ্ঠতল আছে? টেপের ধারে না গিয়ে টুকরো টুকরো করে Möbius স্ট্রিপের একপাশে আঁকার চেষ্টা করুন। এবং কি? আপনি পুরো মোবিয়াস স্ট্রিপ রঙ করবেন! এই শীট সম্পর্কে আকর্ষণীয় কি? এবং সত্য যে Möbius ফালা শুধুমাত্র একটি পাশ আছে. আমরা এই সত্যে অভ্যস্ত যে প্রতিটি পৃষ্ঠের সাথে আমরা মোকাবিলা করি (কাগজের একটি শীট, একটি সাইকেল বা ভলিবল টিউব) এর দুটি দিক রয়েছে। 8 2. প্রতিটি রিংয়ের একপাশে একটি বিন্দু রাখুন এবং চিহ্নিত বিন্দুতে ফিরে না আসা পর্যন্ত এটি বরাবর একটি অবিচ্ছিন্ন রেখা আঁকুন। একটি Möbius স্ট্রিপের কয়টি প্রান্ত থাকে? আশ্চর্য নম্বর দুই: Möbius স্ট্রিপ একটি সীমানা আছে, এবং একটি নিয়মিত রিং মত দুটি অংশ গঠিত হয় না. আসুন রিংগুলিকে দুটি অংশে কেটে পরীক্ষা করি। এখন আপনি দুটি পৃথক রিং পেতে. কিন্তু এটা কী? দুটি রিংয়ের পরিবর্তে, আপনি একটি পান! তদুপরি, এটি আসল আংটির চেয়ে বড় এবং পাতলা। টেবিলে আরও বাঁকানো এবং কাটার ফলাফল রেকর্ড করুন। বেশ কিছু টুইস্ট। 9 এবং আপনি যদি একটি সম্পূর্ণ পালা করেন তাহলে কি হবে? ফলস্বরূপ রিংটির কয়টি প্রান্ত থাকে? কয়টি পৃষ্ঠতল? অর্ধেক দৈর্ঘ্যে কাটা হলে কি হবে? এর হাফ-টার্ন মোচড় দিয়ে কিছু গবেষণা করা যাক। পুরো পালা, অর্ধেক পালা। আসুন বৈশিষ্ট্যগুলি বর্ণনা করি এবং ফলাফলগুলির স্কেচ তৈরি করি। Möbius স্ট্রিপ আকর্ষণীয় বৈশিষ্ট্য আছে. আপনি যদি দুইটি Möbius স্ট্রিপের পরিবর্তে প্রান্ত থেকে সমান দূরত্বের রেখা বরাবর ফিতাটিকে অর্ধেক করে কাটার চেষ্টা করেন, তাহলে আপনি একটি দীর্ঘ দ্বি-পার্শ্বযুক্ত (মোবিয়াস স্ট্রিপের মতো দ্বিগুণ বাঁকানো) ফিতা পাবেন, যাকে জাদুকররা "আফগান ফিতা" বলে। এখন যদি এই টেপটি মাঝখানে কাটা হয়, আপনি একে অপরের উপরে দুটি ক্ষত পাবেন। অন্যান্য আকর্ষণীয় ব্যান্ড সংমিশ্রণ Möbius ব্যান্ড থেকে পাওয়া যেতে পারে তাদের মধ্যে দুই বা তার বেশি অর্ধ-বাঁক আছে। উদাহরণস্বরূপ, আপনি যদি তিনটি অর্ধ-বাঁক সহ একটি পটি কাটান, তাহলে আপনি একটি শ্যামরক গিঁটে কুঁচকানো একটি ফিতা পাবেন। অতিরিক্ত বাঁক সহ মবিয়াস স্ট্রিপের একটি অংশ অপ্রত্যাশিত পরিসংখ্যান দেয় যাকে প্যারাড্রোম রিং বলা হয়। গবেষণা টেবিলে মোচড় এবং কাটার ফলাফল রেকর্ড করা যাক। অধ্যয়নের সারণী নং 1 একটি টেপ সহ নং p / p অর্ধ-বাঁক সংখ্যা 1 0 দুটি রিং বরাবর একটি অর্ধেক কাটার ফলাফল 2 1 একটি রিং রিংটি দ্বিগুণ লম্বা 3 2 দুটি রিং এর রিং একই দৈর্ঘ্য একে অপরের সাথে সংযুক্ত 4 3 এক রিংটি রিংটি দ্বিগুণ দীর্ঘ সংযুক্ত গিঁটের রিং একই দৈর্ঘ্যের দ্বিগুণ 10 স্কেচ উপসংহার: আপনি যদি টেপটিকে আঠা দেওয়ার আগে দুবার মোচড় দেন (অর্থাৎ 360 ডিগ্রি দ্বারা 4টি অর্ধ-বাঁক) তাহলে কী হবে? যেমন একটি পৃষ্ঠ ইতিমধ্যে দুই পক্ষের হবে। এবং পুরো রিংটি আঁকার জন্য, আপনাকে অবশ্যই টেপটি অন্য দিকে ঘুরিয়ে দিতে হবে। এই পৃষ্ঠের বৈশিষ্ট্যগুলি কম আশ্চর্যজনক নয়। সব পরে, যদি আপনি মাঝখানে বরাবর এটি কাটা, তারপর আপনি দুটি অভিন্ন রিং পাবেন, কিন্তু আবার একসঙ্গে লিঙ্ক। তাদের প্রতিটি আবার মাঝ বরাবর কাটা, আপনি একে অপরের সাথে সংযুক্ত চারটি রিং পাবেন। আপনি এখন পালাক্রমে রিংগুলি ছিঁড়তে পারেন - এবং প্রতিবার বাকিগুলি এখনও একসাথে সংযুক্ত থাকবে। আপনি যদি কাগজের টেপ না নেন, তবে যে কোনও ফ্যাব্রিকের একটি স্ট্রিপ নেন, স্ট্রিপের একটি প্রান্তকে তিনটি পূর্ণ মোড় ঘুরিয়ে দিন, যেমন। 540 ডিগ্রী, উভয় প্রান্ত সেলাই. তারপর কাঁচি নিন এবং সাবধানে মাঝখানে ফালা কাটা, তারপর আবার এটি কাটা, আপনি একসঙ্গে লিঙ্ক তিনটি অভিন্ন রিং পাবেন। কিছু ফিতা আমরা একটি ডবল রিং কাটলে কি হয় তা দেখে আমরা অবাক হয়ে যাব। দুটি রিং প্রস্তুত করুন: একটি সাধারণ এবং একটি Möbius। এগুলিকে একটি ডান কোণে আঠালো এবং তারপরে উভয়ই দৈর্ঘ্যে কাটুন। অধ্যয়নের সারণী নং 2 নং p / p রিংগুলির সংখ্যা 1 দুটি রিং একে অপরের সাথে লম্বভাবে অবস্থিত। প্রতিটি টেপ বরাবর কাটা ফলাফল তিনটি রিং বৈশিষ্ট্য একই দৈর্ঘ্যের দুটি রিং, তৃতীয়টি দ্বিগুণ লম্বা। ছোট দৈর্ঘ্যের দুটি রিং একটি তৃতীয় রিং সহ একটি জোড়ায় জড়িত 11 স্কেচ অতিরিক্ত প্রশ্ন বেশ কিছু কাট যদি আপনি টেপটিকে প্রান্ত থেকে প্রস্থের 1/3 দূরত্বে কেটে দেন তবে আপনি দুটি রিং পাবেন। কিন্তু! একটি বড় একটি এবং একটি ছোট এটি সংযুক্ত। অধ্যয়নের সারণী নং 3 নং p / p কাট সংখ্যা 1 তিনটি অংশ প্রতিটি টেপ বরাবর কাটার ফলাফল দুটি রিং বৈশিষ্ট্য একই দৈর্ঘ্যের একটি রিং, দ্বিতীয়টি একে অপরের সাথে দ্বিগুণ দীর্ঘ সংযুক্ত 12 স্কেচ 2 চারটি অংশ দুটি রিং উভয় রিং কাটা হিসাবে দ্বিগুণ লম্বা, একে অপরের বন্ধুর সাথে সংযুক্ত। একটি রিং অন্য 3টি পাঁচটি অংশকে পরস্পর সংযুক্ত করে তিনটি রিং দুটি রিং একে অপরের সাথে দ্বিগুণ লম্বা হয় এবং মূল দৈর্ঘ্যের একটি তৃতীয় ছোট রিংয়ের সাথে একটি জোড়ায় সংযুক্ত থাকে উপসংহার: আপনি যদি মাঝ বরাবর ছোট রিংটিও কাটান, তারপরে আপনার কাছে একটি খুব "জটিল" বুনন দুটি রিং থাকবে - আকারে অভিন্ন, তবে প্রস্থে ভিন্ন। Möbius স্ট্রিপের কৌশল। পদার্থবিদরা বলছেন যে সমস্ত অপটিক্যাল আইন Möbius স্ট্রিপের বৈশিষ্ট্যের উপর ভিত্তি করে, বিশেষ করে, একটি প্রতিফলন আয়না হল এক ধরনের স্থানান্তর যা সময়ের মধ্যে, স্বল্পমেয়াদী, এক সেকেন্ডের শতভাগ স্থায়ী, কারণ আমরা আমাদের সামনে দেখি... ঠিক, আমাদের আয়না দ্বিগুণ! এর অস্বাভাবিক বৈশিষ্ট্যের কারণে, Möbius স্ট্রিপ ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়েছে যাদুকরদের দ্বারা গত 75 বছর। আপনি যদি দুটি Möbius স্ট্রিপের পরিবর্তে প্রান্ত থেকে সমান দূরত্বে টেপটি কাটার চেষ্টা করেন, তাহলে আপনি একটি লম্বা দ্বি-পার্শ্বযুক্ত (মোবিয়াস স্ট্রিপের মতো দ্বিগুণ বাঁকানো) একটি ফিতা পাবেন যাকে যাদুকররা " আফগান ফিতা"। আমরা পেঁচানো ফিতার রিং নিয়ে যে গবেষণা করেছি তা বেশ কয়েকটি কৌশল দেখাতে পারে। এখানে তাদের মধ্যে একটি: আমরা দর্শককে তিনটি বড় কাগজের রিং দিই, যার প্রতিটি একটি কাগজের টেপের প্রান্তগুলিকে আঠালো করে প্রাপ্ত হয়েছিল। (অধ্যয়ন টেবিল 1)। দর্শক কাঁচি দিয়ে রিবনের মাঝ বরাবর রিংগুলি কাটে যতক্ষণ না তারা প্রারম্ভিক বিন্দুতে ফিরে আসে। ফলে প্রথমটি থেকে দুটি হোটেলের রিং পাওয়া যাবে। দ্বিতীয় থেকে - একটি রিং, কিন্তু দ্বিগুণ দীর্ঘ, এবং তৃতীয় থেকে - দুটি রিং একে অপরের সাথে সংযুক্ত। 13 যদি আমরা রিংয়ের মধ্য দিয়ে তিনবার পেঁচানো ফিতাটি পাস করি, প্রান্তগুলিকে আঠালো করে দেই এবং তারপরে মাঝ বরাবর কেটে ফেলি, তাহলে আমরা একটি বড় রিং পাব যার চারপাশে একটি গিঁট থাকবে। একইভাবে, গবেষণা টেবিল 2 এবং 3 কৌশলের জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে। দড়ি এবং ন্যস্ত পরীক্ষা। মোবিয়াস স্ট্রিপ ট্রিকগুলি টপোলজিকাল কৌশলগুলির অংশ, যার জন্য নমনীয় উপাদানগুলির প্রয়োজন যা ক্রমাগত রূপান্তরের অধীনে পরিবর্তিত হয় না: স্ট্রেচিং এবং স্কুইজিং। পরীক্ষা চালানোর জন্য, আপনার একটি স্কার্ফ, ন্যস্ত, দড়ি প্রয়োজন। প্রথমত, একটি সমস্যা পরিস্থিতি নেওয়া যাক। পরীক্ষার সাহায্যে, আমরা এই পরিস্থিতি থেকে বেরিয়ে আসার উপায় খুঁজছি। পরীক্ষা 1. গিঁট বাঁধার সমস্যা। কিভাবে একটি স্কার্ফ তার শেষ যেতে না দিয়ে একটি গিঁট বাঁধতে? এটা এভাবে করা যেতে পারে। টেবিলের উপর স্কার্ফ রাখুন। আপনার বুকের উপর আপনার অস্ত্র ক্রস. এই অবস্থানে তাদের ধরে রাখা অব্যাহত রেখে, টেবিলের কাছে বাঁকুন এবং প্রতিটি হাত দিয়ে পর্যায়ক্রমে স্কার্ফের এক প্রান্ত নিন। হাত আলাদা হওয়ার পরে, স্কার্ফের মাঝখানে একটি গিঁট নিজেই বেরিয়ে আসবে। টপোলজিকাল পরিভাষা ব্যবহার করে, আমরা বলতে পারি যে দর্শকের বাহু, তার শরীর এবং স্কার্ফ একটি "তিন-পাতার" গিঁটের আকারে একটি বদ্ধ বক্ররেখা তৈরি করে। যখন বাহুগুলি ছড়িয়ে দেওয়া হয়, তখন গিঁটটি কেবল বাহু থেকে রুমালে চলে যায়। পরীক্ষা 2. ভেস্টটি ব্যক্তির কাছ থেকে না সরিয়ে ভিতরে ঘুরিয়ে দেওয়া। মালিকের কাছে ভেস্টটি অবশ্যই পিঠের পিছনে আঁকড়ে ধরতে হবে। আশেপাশের লোকদের অবশ্যই পরিধানকারীর হাত আলাদা না করে ভিতর থেকে ভেস্টটি ঘুরিয়ে দিতে হবে। এই অভিজ্ঞতাটি প্রদর্শন করার জন্য, এটি বন্ধ করা প্রয়োজন। ন্যস্তটি পরিধানকারীর পিঠের পিছনে হাত দিয়ে টানুন। ভেস্টটি বাতাসে ঝুলে থাকবে, তবে অবশ্যই, অপসারণ করা হবে না, কারণ হাত আটকে আছে। এখন আপনাকে ভেস্টের বাম অর্ধেক নিতে হবে এবং চেষ্টা করতে হবে। ভেস্টটিকে কুঁচকে না দেওয়ার জন্য, এটিকে যতদূর সম্ভব ডান আর্মহোলে ঢোকান৷ তারপর ডান আর্মহোলটি নিন এবং একই আর্মহোলে এবং একই দিকে ঢোকান৷ এটি ভেস্টটিকে সোজা করতে এবং পরিধানকারীর উপর টেনে আনতে থাকে "ভেস্টটি ভিতরে বাইরে চালু করা হবে। একই পরীক্ষাটি ভেস্টের বোতাম না খুলেও করা যেতে পারে। শুধুমাত্র অসুবিধা হবে মাথার উপর অপসারণ করার জন্য খুব সরু। অতএব, ন্যস্ত একটি সোয়েটার সঙ্গে প্রতিস্থাপিত করা যেতে পারে। সোয়েটারের সাথে ম্যানিপুলেশনগুলি ঠিক একই রকম। এই পরীক্ষাটি নিজের উপরও প্রদর্শন করা যেতে পারে, যার জন্য আপনাকে একটি কর্ডের সাথে 14টি হাত সংযোগ করতে হবে, চলাচলের স্বাধীনতা নিশ্চিত করতে তাদের মধ্যে 40 সেন্টিমিটার রেখে এবং সামনে আপনার হাত আঁকড়ে ধরতে হবে। পরীক্ষা 3. দড়ি রিং untangling. দুই অংশগ্রহণকারীর হাত দড়ি দিয়ে বাঁধা। এইভাবে, হাত এবং দড়ি দুটি আন্তঃলক রিং গঠন করে। এটা প্রয়োজন, দড়ি untying ছাড়া, unravel. এই অভিজ্ঞতার সূত্রটি এই সত্যের মধ্যে রয়েছে যে অংশগ্রহণকারীদের হাতে আরও দুটি লুপ রয়েছে। অন্য দড়ির হাতের একটি লুপের মাধ্যমে একটি দড়ি প্রসারিত করা এবং হাত দিয়ে লুপটি সরিয়ে ফেলা প্রয়োজন। III. Möbius স্ট্রিপের ব্যবহারিক প্রয়োগগুলি এর সবচেয়ে আশ্চর্যজনক বৈশিষ্ট্য হল এটি একতরফা, এটি দুটি রং দিয়ে আঁকা যায় না, এবং এটির উপর হামাগুড়ি দেওয়া পোকামাকড় প্রান্ত অতিক্রম না করে উভয় দিক বাইপাস করবে। এই সম্পত্তিটি ব্যবহারিক প্রয়োগ পেয়েছে: অনেক ডিভাইস পেটেন্ট করা হয়েছে, উদাহরণস্বরূপ, একটি ধারালো বেল্ট, মুদ্রণ ডিভাইসের জন্য একটি কালি ফিতা, একটি বেল্ট ড্রাইভ এবং অন্যান্য প্রযুক্তিগত সমাধান। Möbius স্ট্রিপের একতরফাত্বের বৈশিষ্ট্যটি প্রযুক্তিতে ব্যবহার করা হয়েছিল: যদি বেল্টটি একটি বেল্ট ড্রাইভের জন্য একটি Möbius স্ট্রিপের আকারে তৈরি করা হয়, তাহলে এর পৃষ্ঠটি প্রচলিত রিংয়ের চেয়ে দ্বিগুণ ধীরে ধীরে শেষ হয়ে যায়। এটি বাস্তব সঞ্চয় দেয়। Möbius স্ট্রিপের যে বৈশিষ্ট্যগুলি রয়েছে তা কাপড়ের মূল কাটিং সহ পোশাক শিল্পে ব্যবহার করা যেতে পারে। শিশুদের ঘড়ির কাঁটার খেলনাগুলির বসন্তের প্রক্রিয়াটি প্রায়শই ব্যর্থ হয়, কারণ শিশুরা প্রায়শই বসন্ত শুরু করার চেষ্টা করে যখন এটি ইতিমধ্যে পাকানো হয়। সীমা. একটি বাঁকানো স্প্রিং শিশুদের খেলনাগুলির জন্য একটি "পারপেটুম মোবাইল" হয়ে উঠতে পারে। একটি নতুন পদ্ধতির সম্ভাব্য ব্যবহারের আরেকটি উদাহরণ হল একটি ফটো বা মুভি ক্যামেরার স্লটেড শাটার (ডিজিটাল নয়)। ঐতিহ্যবাহী ডিজাইনে, শাটারটি মুক্তি পাওয়ার পরে, শাটারের পর্দার স্লটটি বন্ধ করা প্রয়োজন, এবং তারপরে কেবল এটিকে তার আসল অবস্থানে ফিরিয়ে আনতে হবে, একই সাথে বসন্তকে ককিং করে। অন্যথায়, শাটারের স্লিটের মধ্য দিয়ে বিপরীত দিকে যাওয়ার সময় ফ্রেমটি আলোকিত হবে। শাটার ডিভাইসটি খুবই জটিল। Möbius স্ট্রিপ ব্যবহার নকশা সহজ করা সম্ভব, এর নির্ভরযোগ্যতা, স্থায়িত্ব এবং গতি বৃদ্ধি. অনেক ডট-ম্যাট্রিক্স প্রিন্টারে, কালি ফিতাটির সম্পদ বৃদ্ধির জন্য একটি Möbius স্ট্রিপের আকারও রয়েছে। মোবিয়াস স্ট্রিপের জন্য ধন্যবাদ, বিভিন্ন ধরণের উদ্ভাবন ঘটেছে। সুতরাং, উদাহরণস্বরূপ, একটি টেপ রেকর্ডারের জন্য বিশেষ ক্যাসেটগুলি তৈরি করা হয়েছিল, যা তাদের জায়গা পরিবর্তন না করেই "দুই দিক" থেকে টেপ ক্যাসেটগুলি শোনা সম্ভব করেছিল৷ রোলারকোস্টার রাইডগুলিতে কত লোক আনন্দিত হয়েছিল৷ এই খেলনা শুধুমাত্র গণিতবিদদের খুব পছন্দের নয়। এটি অকার্যকর নয় যে, সম্ভবত, এখন ওয়াশিংটনের ইতিহাস ও প্রযুক্তি যাদুঘরের প্রবেশপথে মবিয়াস স্ট্রিপের একটি স্মৃতিস্তম্ভ রয়েছে - একটি পেডেস্টালের উপর, একটি ইস্পাতের ফিতা, অর্ধেক বাঁক ধরে, ধীরে ধীরে ঘোরে। একটি Möbius স্ট্রিপ আকারে ভাস্কর্যগুলির একটি সম্পূর্ণ সিরিজ ভাস্কর ম্যাক্স বিল দ্বারা তৈরি করা হয়েছিল। মরিটস এসচারের অনেকগুলি বিভিন্ন অঙ্কন বাকি ছিল। IV উপসংহার এই সত্ত্বেও যে Möbius তার আশ্চর্যজনক আবিষ্কারটি অনেক আগে করেছিলেন, এটি এখনও খুব জনপ্রিয়। কাগজের একটি সাধারণ স্ট্রিপ, কিন্তু শুধুমাত্র একবার পেঁচানো এবং তারপর একটি রিংয়ে আঠালো, অবিলম্বে একটি রহস্যময় মোবিয়াস স্ট্রিপে পরিণত হয় এবং আশ্চর্যজনক বৈশিষ্ট্য অর্জন করে। পৃষ্ঠতল এবং স্থানগুলির এই জাতীয় বৈশিষ্ট্যগুলি গণিতের একটি বিশেষ শাখা - টপোলজি দ্বারা অধ্যয়ন করা হয়। এই বিজ্ঞান এতই জটিল যে এটি স্কুলে পাস করা হয় না। শুধুমাত্র প্রতিষ্ঠানে। কিন্তু কে জানে, হয়তো সময়ের সাথে সাথে আমরা বিখ্যাত টপোলজিস্ট হয়ে উঠব এবং বিস্ময়কর আবিষ্কার করব। এবং সম্ভবত কিছু জটিল পৃষ্ঠ আমাদের নাম দ্বারা ডাকা হবে. "মোবিয়াস স্ট্রিপের গোপনীয়তা" প্রকল্পে আমার গ্রুপের ছেলেদের সাথে একসাথে কাজ করে আমি অনেক নতুন এবং আকর্ষণীয় জিনিস শিখেছি: আমি শিখেছি কীভাবে লাইব্রেরিতে শিক্ষক দ্বারা প্রস্তাবিত বিষয়ে সাহিত্য খুঁজে বের করতে হয়, পড়ুন এবং সঠিকটি চয়ন করুন উপাদান; ইন্টারনেটে নিবন্ধগুলি ব্যবহার করুন, বিমূর্তের জন্য প্রয়োজনীয় চিত্রগুলি নির্বাচন করুন, টেবিল তৈরি করুন এবং সেগুলি পূরণ করুন; "মোবিয়াস স্ট্রিপ" এর অধ্যয়ন সম্পাদন করুন (প্রয়োজনীয় সংখ্যক বাঁক, আঠা এবং কাটা তৈরি করুন); ফলস্বরূপ রিংগুলির ছবি তুলুন এবং টেবিলে প্রবেশ করুন; একটি উপস্থাপনা তৈরি করুন এবং পরীক্ষার ভিডিওগুলি অঙ্কুর করুন; একটি সম্মেলনে কথা বলুন এবং কৌশল দেখান। এই সব বেশ কঠিন এবং সময় গ্রাসকারী, কিন্তু খুব আকর্ষণীয়. 16 "টপোলজি, জ্যামিতির সবচেয়ে কনিষ্ঠ এবং সবচেয়ে শক্তিশালী শাখা, স্বজ্ঞা এবং যুক্তিবিদ্যার মধ্যে দ্বন্দ্বের ফলপ্রসূ প্রভাবকে স্পষ্টভাবে প্রদর্শন করে" আর. কোরান্ট। 17 সাহিত্য 1. গার্ডনার এম "গাণিতিক অলৌকিক এবং রহস্য", মস্কো, "নাউকা" 1986 2. গ্রোমভ এ.এস. "গণিতের 8-9 গ্রেডে অতিরিক্ত পাঠ্যক্রম" মস্কো, এনলাইটেনমেন্ট 3. এন. ল্যাংডন, সি. স্নেপ "অন দ্য রোড উইথ ম্যাথমেটিক্স" মস্কো, পেডাগজি, 1987 4. জনপ্রিয় বিজ্ঞান ম্যাগাজিন "কোয়ান্টাম" 1975 নং 7, 791 নং। 7 5. সাভিন এ.পি. "একটি তরুণ গণিতবিদদের বিশ্বকোষীয় অভিধান", এম, শিক্ষা, 1985 6. ইয়াকুশেভা জিএম "একটি স্কুলচাইল্ডের মহান বিশ্বকোষ। Mathematics, Moscow, SLOVO, Eksmo, 2006 7. w.w.w.Rambler.ru 18 পরিশিষ্ট পরীক্ষাগারের কাজ "মোবিয়াস স্ট্রিপ" ক্লাসরুমে 19 টেপের ধারে না গিয়ে মবিয়াস স্ট্রিপের একপাশে আঁকার চেষ্টা করুন - টুকরো টুকরো করে। এবং কি? আপনি পুরো মোবিয়াস স্ট্রিপ রঙ করবেন! 20 প্রতিটি রিংয়ের একপাশে একটি বিন্দু রাখুন এবং আপনি আবার চিহ্নিত বিন্দুতে না আসা পর্যন্ত এটি বরাবর একটি অবিচ্ছিন্ন রেখা আঁকুন। 22 এখন আপনার দুটি আলাদা রিং থাকবে। কিন্তু এটা কী? দুটি রিংয়ের পরিবর্তে, আপনি একটি পান! তদুপরি, এটি আসল আংটির চেয়ে বড় এবং পাতলা। 23 স্টাডি টেবিলে পেঁচানো এবং কাটার ফলাফল রেকর্ড করা যাক। 24 উভয় রিং কাটার থেকে দ্বিগুণ লম্বা, একে অপরের সাথে সংযুক্ত। একটি রিং অপরটি 25 একই দৈর্ঘ্যের একটি রিং, দ্বিতীয়টি একে অপরের সাথে দ্বিগুণ দীর্ঘ সংযুক্ত 26 অতিরিক্ত বাঁক সহ মোবিয়াস স্ট্রিপের একটি অংশ অপ্রত্যাশিত পরিসংখ্যান দেয় যাকে প্যারাড্রোমিক রিং বলা হয়। 27

সবচেয়ে সহজ এবং একই সাথে সবচেয়ে জটিল এবং অদ্ভুত বস্তুগুলির মধ্যে একটি হল Möbius স্ট্রিপ। এই চিত্রটির সমস্ত মৌলিকত্ব সত্ত্বেও, আপনি সহজেই এটি নিজেই তৈরি করতে পারেন এবং এই নিবন্ধে বর্ণিত সমস্ত পরীক্ষা-নিরীক্ষা চালাতে পারেন।

Möbius স্ট্রিপ হল সবচেয়ে সহজ অ-ওরিয়েন্টেবল পৃষ্ঠ যা ত্রিমাত্রিক স্থানের মধ্যে একতরফা। এটিকে প্রায়শই Möbius পৃষ্ঠ বলা হয় এবং অবিচ্ছিন্ন (টপোলজিকাল) বস্তু হিসাবে উল্লেখ করা হয়।

কিংবদন্তি অনুসারে, জার্মান জ্যোতির্বিজ্ঞানী, গণিতবিদ এবং মেকানিক অগাস্ট ফার্দিনান্দ মোবিয়াস এই বস্তুটি আবিষ্কার করেছিলেন যখন তার বাড়িতে কাজ করা একজন গৃহকর্মী একটি ফ্যাব্রিক ফিতা সেলাই করে একটি রিং বানিয়েছিলেন, অসাবধানতাবশত এর একটি প্রান্ত উল্টে ফেলেছিলেন। ফলাফল দেখে, দুর্ভাগা মেয়েটিকে তিরস্কার করার পরিবর্তে, মবিয়াস বললেন: "ওহ হ্যাঁ, মার্থা! মেয়েটা তেমন বোকা না। সর্বোপরি, এটি একটি একতরফা বৃত্তাকার পৃষ্ঠ। ফিতার কোন পিঠ নেই!

আগস্ট ফার্দিনান্দ মোবিয়াস।

টেপের বৈশিষ্ট্যগুলি অধ্যয়ন করার পরে, Möbius এটি সম্পর্কে একটি নিবন্ধ লিখেছিলেন এবং এটি প্যারিস একাডেমি অফ সায়েন্সে পাঠিয়েছিলেন, কিন্তু এটি কখনই প্রকাশিত হয়নি। গণিতজ্ঞের মৃত্যুর পরে তাঁর উপকরণগুলি প্রকাশিত হয়েছিল এবং তাঁর নামে একটি অস্বাভাবিক টপোলজিকাল পৃষ্ঠের নামকরণ করা হয়েছিল।

একটি Möbius স্ট্রিপ তৈরি করা খুবই সহজ: স্ট্রিপ ABCD নিন এবং তারপরে এটি ভাঁজ করুন যাতে A এবং D বিন্দু B এবং C এর সাথে সংযুক্ত হয়।

একটি Möbius স্ট্রিপ তৈরি করা হচ্ছে। এটি এমন একটি চিত্র দেখায় যা প্রথম নজরে সাধারণ, যার খুব আকর্ষণীয় বৈশিষ্ট্য রয়েছে।

Möbius স্ট্রিপের অস্বাভাবিক বৈশিষ্ট্য

একতরফা
আমরা সবাই এই সত্যে অভ্যস্ত যে বাস্তব জগতে আমরা যে সমস্ত বস্তুর মুখোমুখি হই (উদাহরণস্বরূপ, কাগজের টুকরো) তার দুটি দিক রয়েছে। কিন্তু Möbius স্ট্রিপের পৃষ্ঠ একতরফা। এটি সহজেই টেপ পেইন্টিং দ্বারা চেক করা যেতে পারে। আপনি যদি একটি পেন্সিল নেন এবং উল্টে না দিয়ে যে কোনও জায়গা থেকে টেপটি রঙ করা শুরু করেন, তবে শেষ পর্যন্ত, টেপটি সম্পূর্ণভাবে আঁকা হয়ে যাবে।

যদি কেউ Möbius স্ট্রিপের পৃষ্ঠের শুধুমাত্র এক দিকে রঙ করার চেষ্টা করে, তাহলে তাকে অবিলম্বে এটিকে একটি বালতি রঙে ডুবিয়ে দিন, Möbius স্ট্রিপের পৃষ্ঠটি অবিচ্ছিন্ন।

এটি সহজেই নিম্নলিখিত হিসাবে যাচাই করা যেতে পারে: আপনি যদি টেপের যে কোনও জায়গায় একটি বিন্দু রাখেন তবে এটি প্রান্তগুলি না কেটে টেপের পৃষ্ঠের অন্য কোনও বিন্দুর সাথে সংযুক্ত করা যেতে পারে। সুতরাং, দেখা যাচ্ছে যে এই বস্তুর পৃষ্ঠ অবিচ্ছিন্ন।

Möbius স্ট্রিপ কোন অভিযোজন আছে
আপনি যদি পুরো মোবিয়াস স্ট্রিপ দিয়ে যেতে পারতেন, তাহলে আপনি যে মুহুর্তে যাত্রার শুরুর বিন্দুতে ফিরে আসবেন, আপনি নিজের একটি মিরর ইমেজে পরিণত হবেন।

যদি টেপটি মাঝ বরাবর কাটা হয়, তবে এই ক্ষেত্রে শুধুমাত্র একটি টেপ পাওয়া যায়, যদিও যুক্তি বলে যে তাদের মধ্যে দুটি থাকা উচিত এবং যদি আপনি এটি কাটান, প্রান্ত থেকে প্রস্থের এক তৃতীয়াংশ দ্বারা পিছিয়ে যান। টেপ, আপনি ইতিমধ্যে দুটি রিং একসাথে সংযুক্ত পাবেন - ছোট এবং বড়। তারপরে মাঝখানে একটি ছোট রিংয়ের একটি অনুদৈর্ঘ্য বিভাগ তৈরি করার ফলে, আমরা একই আকারের দুটি পরস্পর সংযুক্ত রিং পাব, তবে প্রস্থে আলাদা।

Möbius স্ট্রিপ ব্যবহারিক ব্যবহার
এই অস্বাভাবিক টপোলজিক্যাল বস্তুর বৈশিষ্ট্যের উপর ভিত্তি করে ইতিমধ্যে বেশ কয়েকটি উদ্ভাবন রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, ডট-ম্যাট্রিক্স প্রিন্টারগুলিতে একটি কালি ফিতা, একটি মোবিয়াস স্ট্রিপে পেঁচানো, অনেক বেশি সময় স্থায়ী হয়, যেহেতু এই ক্ষেত্রে পরিধান পুরো পৃষ্ঠের উপর সমানভাবে ঘটে। এবং এই জ্যামিতিক বস্তুর আকারে বাঁকানো রান্নাঘরের মিক্সার বা কংক্রিট মিক্সারের ব্লেডগুলি শক্তি খরচ 20% হ্রাস করে এবং একই সাথে ফলস্বরূপ মিশ্রণের গুণমান উন্নত হয়।

একটি অনুমান রয়েছে যে ডিএনএ পলিমার, যা একটি ডাবল হেলিক্স, এটি মোবিয়াস স্ট্রিপের একটি খণ্ড এবং এই কারণে ডিএনএ কোডটি বোঝা এবং বোঝা এত কঠিন।

কিছু পদার্থবিজ্ঞানী বলেন যে অপটিক্যাল প্রভাবগুলি এই প্যারাডক্সিক্যাল বস্তুর একই বৈশিষ্ট্যের উপর ভিত্তি করে তৈরি হয়, তাই আয়নায় আমাদের প্রতিফলন Möbius স্ট্রিপের একটি বৈশিষ্ট্যের একটি বিশেষ ক্ষেত্রে।

এই গাণিতিক বস্তুর সাথে সম্পর্কিত আরেকটি অনুমান হল যে আমাদের মহাবিশ্ব নিজেই এমন একটি টেপে বন্ধ হয়ে যেতে পারে এবং এর নিজস্ব আয়না কপি রয়েছে। কারণ আমরা যদি সব সময় Möbius স্ট্রিপ বরাবর এক দিকে চলে যাই, তাহলে, শেষ পর্যন্ত, আমরা নিজেদেরকে আমাদের যাত্রার শুরুতে খুঁজে পাব, কিন্তু ইতিমধ্যেই আমাদের মিরর ইমেজে।

রহস্যময় ক্লেইন বোতল
Möbius স্ট্রিপের উপর ভিত্তি করে, আরেকটি আশ্চর্যজনক চিত্র রয়েছে - ক্লেইন বোতল। এটি একটি বোতল যার নীচে একটি গর্ত রয়েছে। বোতলের ঘাড়টি প্রসারিত এবং বাঁকানো, বোতলের দেয়ালের একটিতে চলে গেছে।

ক্লেইন বোতল

এই জাতীয় চিত্রটি সাধারণ ত্রিমাত্রিক স্থানে পুনরুত্পাদন করা যায় না, কারণ ঘাড়টি বোতলের প্রাচীরকে স্পর্শ করা উচিত নয় এবং এর নীচে একটি গর্তের সাথে সংযুক্ত থাকে। এইভাবে, একটি পৃষ্ঠ প্রাপ্ত হয় যে শুধুমাত্র একটি পাশ আছে. ক্লেইন বোতল এবং Möbius স্ট্রিপ এখনও বিজ্ঞানীদের পাশাপাশি লেখকদের দৃষ্টি আকর্ষণ করে।

A. Deutsch তার একটি গল্পে লিখেছিলেন যে কীভাবে একদিন নিউ ইয়র্ক সাবওয়েতে পথগুলি অতিক্রম করা হয়েছিল এবং পুরো পাতাল রেলটি একটি Möbius স্ট্রিপের মতো হতে শুরু করেছিল, এবং ট্র্যাক বরাবর চলমান বৈদ্যুতিক ট্রেনগুলি অদৃশ্য হয়ে যেতে শুরু করেছিল, মাত্র কয়েক মাস পরেই আবার আবির্ভূত হয়েছিল। .

আলেকজান্ডার মিচের বই দ্য গিভওয়ে গেমে, চরিত্রগুলি নিজেদেরকে এমন একটি জায়গায় খুঁজে পায় যা একটি ক্লেইন বোতলের মতো।

পৃথিবী এখনও আমাদের কাছে একটি বিশাল রহস্য, এবং মহাকাশ বিজ্ঞানীরা অদূর ভবিষ্যতে কী আবিষ্কার করবেন তা কে জানে।