شريط موبيوس ومفاجآته. ألعاب علمية

تخيل سطحًا ونملة جالسة عليه. هل ستتمكن النملة من الزحف إلى الجانب الخلفي من السطح - بالمعنى المجازي ، إلى جانبها السفلي - دون التسلق فوق الحافة؟ بالطبع لا!

أغسطس فرديناند موبيوس (1790-1868)

أول مثال على السطح أحادي الجانب ، في أي مكان يمكن للنملة أن تزحف فيه دون أن تتسلق الحافة ، قدمه موبيوس في عام 1858.

يُعد شريط Mobius ، الذي يُطلق عليه أيضًا اسم الحلقة أو السطح أو الورقة ، موضوعًا للدراسة في تخصص رياضي مثل الطوبولوجيا ، والذي يدرس الخصائص العامة للأشكال المحفوظة في ظل التحولات المستمرة مثل الالتواء والتمدد والضغط والانحناء ، وأخرى لا علاقة لها بالنزاهة ... ميزة مذهلة وفريدة من نوعها لمثل هذا الشريط هو أنه يحتوي على جانب وحافة واحدة فقط ولا علاقة له بموقعه في الفضاء. يعتبر شريط Mobius طوبولوجيًا ، أي كائن متصل بأبسط سطح أحادي الجانب بحدود في الفضاء الإقليدي العادي (ثلاثي الأبعاد) ، حيث يكون من الممكن من نقطة واحدة على هذا السطح ، دون عبور الحافة ، إلى الحصول على أي دولة أخرى.

أغسطس فرديناند موبيوس (1790-1868) - تلميذ "ملك" علماء الرياضيات غاوس. كان موبيوس في الأصل عالم فلك ، مثل غاوس والعديد من الآخرين ، الذين تدين لهم الرياضيات بتطويرها. في تلك الأيام ، لم تحظ دراسة الرياضيات بالدعم ، وقدم علم الفلك ما يكفي من المال لعدم التفكير فيها ، وترك وقتًا لتفكيرهم. وأصبح موبيوس أحد أعظم المقاييس الهندسية في القرن التاسع عشر.

في سن 68 ، تمكن موبيوس من اكتشاف جمال أخاذ. هذا هو اكتشاف الأسطح من جانب واحد ، أحدها هو شريط Mobius (أو الشريط). جاء موبيوس مع الشريط عندما شاهد الخادمة ترتدي منديلها بشكل غير صحيح حول رقبتها.
في الفضاء الإقليدي ، في الواقع ، هناك نوعان من شريط موبيوس ، يتكشف في نصف دورة: أحدهما ينفتح في اتجاه عقارب الساعة ، والآخر بعكس اتجاه عقارب الساعة.

يحتوي شريط Mobius على الخصائص التالية التي لا تتغير عند ضغطه أو قصه أو تجعيده:

1. وجود جانب واحد. وصف أ. موبيوس في عمله "على حجم متعدد الوجوه" سطحًا هندسيًا ، سمي باسمه ، مع جانب واحد فقط. من السهل جدًا التحقق من ذلك: نأخذ شريطًا أو شريط Moebius ونحاول طلاء الجانب الداخلي بلون واحد ، والجانب الخارجي بلون آخر. لا يهم أين وفي أي اتجاه بدأت اللوحة ، سيتم رسم الشكل بالكامل بنفس اللون.
2. يتم التعبير عن الاستمرارية في حقيقة أن أي نقطة من هذا الشكل الهندسي يمكن توصيلها بأي من نقاطها الأخرى دون عبور حدود سطح موبيوس.
3. الاتصال ، أو ثنائي الأبعاد ، يعني أنه عند قطع الشريط بالطول ، لن يخرج منه عدة أشكال مختلفة ، وسيظل متكاملًا.

4. يفتقر إلى خاصية مهمة مثل التوجيه. هذا يعني أن الشخص الذي يسير على طول هذا الشكل سيعود إلى بداية طريقه ، ولكن فقط في صورة معكوسة لنفسه. وهكذا ، يمكن أن يؤدي شريط موبيوس اللامتناهي إلى رحلة أبدية.
5. رقم لوني خاص ، يُظهر أكبر عدد ممكن من المناطق على سطح Mobius ، يمكنك إنشاؤه بحيث يكون لأي منها حد مشترك مع جميع المناطق الأخرى. يحتوي شريط Mobius على رقم لوني - 6 ، لكن حلقة ورقية - 5.

اليوم ، يتم استخدام شريط Mobius وخصائصه على نطاق واسع في العلوم ، حيث يعمل كأساس لبناء فرضيات ونظريات جديدة ، وإجراء البحوث والتجارب ، وإنشاء آليات وأجهزة جديدة. لذلك ، هناك فرضية مفادها أن الكون عبارة عن حلقة Mobius ضخمة. تشهد نظرية النسبية لأينشتاين أيضًا بشكل غير مباشر على ذلك ، وفقًا لذلك ، حتى السفينة التي تطير بشكل مستقيم يمكن أن تعود إلى نفس نقطة الزمان والمكان التي بدأت منها.

ترى نظرية أخرى الحمض النووي كجزء من سطح موبيوس ، وهو ما يفسر صعوبة قراءة وفك شفرة الشفرة الجينية. يوفر مثل هذا الهيكل ، من بين أمور أخرى ، تفسيرًا منطقيًا للموت البيولوجي - فالحلول اللولبي المغلق على نفسه يؤدي إلى تدمير الكائن الذاتي. وفقًا لعلماء الفيزياء ، تستند العديد من القوانين البصرية إلى خصائص شريط موبيوس. لذلك ، على سبيل المثال ، الصورة المعكوسة هي نقل خاص للوقت ويرى الشخص مرآته مزدوجة أمامه.

إذا كنت مهتمًا بشريط Mobius ، فستخبرك التعليمات الصغيرة بكيفية صنع نموذجها:
1. لتصنيع نموذجها سوف تحتاج إلى: - ورقة من الورق العادي.
- مقص؛
- مسطرة.
2. قطع شريط من ورقة بحيث يكون عرضه 5-6 مرات أقل من طوله.
3. تم وضع شريط الورق الناتج على سطح مستو. نحمل أحد الطرفين بيدنا ، وندير الطرف الآخر 180 * بحيث يلتف الشريط ويصبح الجانب الخطأ هو الجانب الأمامي.
4. ألصق نهايات الشريط الملتوي بالغراء كما هو موضح في الشكل.

شريط Mobius جاهز.
5. خذ قلمًا أو قلم تحديد وابدأ في رسم مسار في منتصف الشريط. إذا فعلت كل شيء بشكل صحيح ، فستعود إلى نفس النقطة التي بدأت فيها رسم الخط.

من أجل الحصول على تأكيد مرئي بأن شريط Mobius عبارة عن كائن أحادي الجانب ، حاول أن ترسم على جانب واحد منه بقلم رصاص أو قلم. بعد فترة ، سترى أنك قد رسمت عليها بالكامل.

استخدمت ورقة Mobius كمصدر إلهام للنحت وفن الجرافيك. كان إيشر أحد الفنانين الذين أحبوه بشكل خاص وخصص العديد من مطبوعاته الحجرية لهذه القطعة الرياضية. أحد أشهرها - "Mobius Leaf II" ، يظهر النمل وهو يزحف على سطح شريط Mobius.

ورقة موبيوس هي شعار سلسلة كتب العلوم الشعبية لسلسلة "مكتبة" كفانت ". كما يظهر بانتظام في الخيال العلمي ، مثل القصة القصيرة لآرثر كلارك "جدار الظلام". تشير أحيانًا قصص الخيال العلمي (وفقًا لعلماء الفيزياء النظرية) إلى أن كوننا قد يكون نوعًا من شريط موبيوس المعمم. أيضًا ، تم ذكر حلقة موبيوس باستمرار في أعمال الكاتب الأورال فلاديسلاف كرابيفين ، دورة "في أعماق البلورة الكبرى" (على سبيل المثال ، "المخفر الأمامي على القطب المرساة. حكاية"). في قصة "Mobius Leaf" من تأليف AJ Deutsch ، يبني مترو أنفاق بوسطن خطاً جديدًا ، يصبح مساره مربكًا للغاية لدرجة أنه يتحول إلى شريط موبيوس ، وبعد ذلك تبدأ القطارات في الاختفاء على هذا الخط. استنادًا إلى القصة ، تم تصوير الفيلم الرائع "موبيوس" للمخرج غوستافو موسكيرا. أيضًا ، تم استخدام فكرة شريط Mobius في قصة M. Clifton "On the Mobius strip".

تم استخدام شريط Mobius كوسيلة للتحرك في المكان والزمان بواسطة Harry Keefe ، بطل رواية Brian Lumley "The Necroscope".

يلعب قطاع موبيوس دورًا مهمًا في الرواية الخيالية لـ R. Zelazny "Doors in the Sand".

في كتاب إي. نوموف "هاف لايف" (1989) ، يسافر المثقف المدمن على الكحول في جميع أنحاء البلاد ، قاصدًا شريط موبيوس.

يُقارن مسار رواية "إيكو" للكاتب الروسي الحديث أليكسي شيبليف بقطاع موبيوس. من التعليق التوضيحي إلى الكتاب: "Echo" هو تشبيه أدبي لحلقة Mobius: قصتان - "أولاد" و "بنات" - تتشابك وتتداخل مع بعضها البعض ، لكن لا تتقاطع.

تم العثور على شريط Mobius أيضًا في مقال Haruki Murakami "Possess Oblada" من كتاب المجموعة "Radio Murakami" ، الذي تم إصداره في عام 2010 ، حيث تتم مقارنة شريط Mobius مجازيًا باللانهاية.

في رواية CHARON المرئية "Makoto Mobius" ، يحاول بطل الرواية Wataro إنقاذ زميله في الفصل من الموت باستخدام قطعة أثرية سحرية - شريط Mobius.

في عام 1987 ، سجل عازف البيانو السوفيتي لموسيقى الجاز ليونيد تشيزيك ألبوم "Mobius Tape" ، والذي تضمن تركيبة تحمل نفس الاسم.

مسار السباق في إحدى حلقات (الموسم السابع ، الحلقة 14 ، 11 دقيقة) من مسلسل الرسوم المتحركة "فوتثرما" هو شريط موبيوس.

هناك تطبيقات تقنية لشريط موبيوس. سيستمر حزام ناقل Möbius لفترة أطول لأن سطح الحزام بأكمله يتآكل بالتساوي. تستخدم أنظمة التسجيل المستمر للأشرطة أيضًا أشرطة Mobius (لمضاعفة وقت التسجيل). في العديد من الطابعات النقطية ، يكون شريط الحبر أيضًا على شكل شريط Mobius لزيادة موارده.

يوجد أيضًا فوق مدخل معهد CEMI RAS لوحة فسيفساء عالية النحت "شريط موبيوس" للمهندس المعماري ليونيد بافلوف بالتعاون مع الفنانين E.

الحلول المعمارية باستخدام فكرة شريط موبيوس:

مجوهرات قطاع موبيوس:

هناك تطبيقات تقنية لشريط موبيوس. تم صنع حزام الحزام الناقل على شكل حزام Mobius ، مما يسمح له بالعمل لفترة أطول ، لأن سطح الحزام بالكامل يبلى بشكل متساوٍ. تستخدم أنظمة التسجيل المستمر للأشرطة أيضًا أشرطة Mobius (لمضاعفة وقت التسجيل). في العديد من الطابعات النقطية ، يكون لشريط الحبر مظهر شريط Mobius لزيادة موارده.

جهاز يسمى مقاوم موبيوس هو عنصر إلكتروني تم اختراعه مؤخرًا وليس له محاثة خاصة به. تُستخدم أشرطة Möbius أيضًا في أنظمة تسجيل الأشرطة المستمرة (لمضاعفة وقت التسجيل) ، في طابعات المصفوفة النقطية ، بدا شريط الحبر أيضًا وكأنه ورقة Mobius لزيادة العمر الافتراضي.

شريط موبيوس (شريط موبيوس) - سطح ثلاثي الأبعاد له جانب واحد وحد واحد فقط ، وله خاصية رياضية تتمثل في عدم القابلية للتوجيه. تم اكتشافه بشكل مستقل في وقت واحد من قبل اثنين من علماء الرياضيات الألمان أوغست فرديناند موبيوس ويوهان بنديكت في عام 1858.

يمكن إنشاء نموذج شريط Mobius بسهولة من شريط ورق عن طريق قلب أحد طرفي الشريط إلى نصفين وتوصيله بالطرف الآخر لتشكيل شكل مغلق. إذا بدأت في رسم خط على سطح الشريط بقلم رصاص ، فسوف يتعمق الخط في الشكل ويمر أسفل نقطة بداية الخط ، كما لو كان ينتقل إلى "الجانب الآخر" من الشريط. إذا واصلت الخط ، فسيعود إلى نقطة البداية. في هذه الحالة ، سيكون طول الخط المرسوم ضعف طول شريط الورق. يوضح هذا المثال أن شريط Mobius له جانب واحد وحد واحد فقط.

في الفضاء الإقليدي ، في الواقع ، هناك نوعان من شريط موبيوس ، يتكشف في نصف دورة: أحدهما ينفتح في اتجاه عقارب الساعة ، والآخر بعكس اتجاه عقارب الساعة.

الهندسة والرياضيات

يمكن تمثيل شريط Mobius بنظام المعادلات البارامترية:

اين و. تصف هذه المعادلات شريط موبيوس بعرض 1 ، يقع في المستوى x-ذ ؛نصف القطر الداخلي للدائرة هو 1 ، ومركز الدائرة الداخلية في الأصل (0،0،0). معامل شيتحرك على طول الشريط والمعلمة الخامس- من حد إلى آخر.

بدلاً من ذلك ، يمكن تمثيل الشريط بتعبير في الإحداثيات القطبية:

طوبولوجيًا ، يمكن تعريف شريط Mobius على أنه مربع x ، يرتبط الجزء العلوي منه بالجزء السفلي في النسبة ( x,0) ~ (1-x، 1) لـ 0 ≤ x≤ 1 كما هو موضح في الشكل على اليمين.

أغلق الأشياء

يرتبط ارتباطًا وثيقًا بشريط موبيوس بشيء غامض - زجاجة كلاين. يمكن إنشاء زجاجة كلاين من خلال لصق شريطين موبيوس معًا على طول حدودهما. لا يمكن إجراء هذه العملية في مساحة ثلاثية الأبعاد بدون إنشاء تقاطعات داخل الشكل.

أحد الشخصيات الأساسية المستحيلة مثلث مستحيليمكن تمثيله على شكل شريط موبيوس إذا كانت بعض حوافه ناعمة. سيؤدي ذلك إلى إنشاء شريط موبيوس ، يصف ثلاث دورات.

فن

شعار Power Architecture

أيضًا ، غالبًا ما يتم استخدام شريط Mobius في صور الشعارات والعلامات التجارية المختلفة. المثال الأكثر وضوحا هو الرمز الدولي لإعادة الاستخدام.

تطبيق. لوحات بشرائط موبيوس

الصورة أدناه من قبل Paul Bielaczyc تسمى كما يقول المؤلف ، هذه الصورة هي مزيج من جوانب مختلفة من حياته. عقدة سلتيك تحيط به في عمله ، لوحات M.K. تعتبر Eschers دائمًا مصدرًا للإلهام ، ويرتبط شريط Moebius بالموضوع الذي درسه الفنان.

شريط موبيوس شيء بسيط ولكنه مذهل. يمكن القيام بذلك في بضع ثوانٍ ، وهذه الظاهرة بها الكثير من المفاجآت والأنماط والخصائص. لجعلها أكثر وضوحًا في الممارسة العملية ، خذ شريطًا عاديًا من الورق ، والصق ، وقم بتوصيل أطرافه. لكن من الضروري أن يتحول أحد الطرفين إلى مقلوب بالنسبة إلى الآخر بمقدار نصف دورة. لذا فإن شريط موبيوس الشهير جاهز.

يمكنك التحدث إلى ما لا نهاية عن السطح الغامض الناتج. اسأل نفسك عن عدد الأسطح الموجودة في الحلقة الورقية. اثنين؟ لكن لا أحد. من السهل جدا التحقق من ذلك. خذ قلمًا أو قلمًا وحاول الرسم على جانب واحد من الشريط دون أن تنكسر أو تنتقل إلى الجانب الآخر. حدث؟ أين الجانب غير المصبوغ؟ هذا كل شيء ...

أعطى اسم الشريط مخترعه: أوغست فرديناند موبيوس ، الأستاذ في جامعة لايبزيغ. كرس حياته الطويلة والمثمرة للعمل العلمي (وهذه 78 سنة) ، واحتفظ بصفاء ذهنه حتى رحيله. خلال 75 عامًا ، وصف الأستاذ الخصائص الفريدة للسطح أحادي الجانب بطبقتين ظاهرتين. منذ ذلك الحين ، استكشفت أفضل العقول في الهندسة والفيزياء وحتى الروحانية هذا الشيء على نطاق واسع.

يمكنك إجراء عدة تجارب بشكل مستقل عن طريق التقاط شريط Mobius. حاول قصه ، ارسم خطًا أوليًا في المنتصف على طول السطح بالكامل. ما رأيك سينتهي؟ حلقتان أصغر؟ خطأ مرة أخرى - واحد! مرتين مثل السابقة ، ولكن الملتوية مرتين بالفعل. هنا سيكون له سطحان فقط ، وليس سطح واحد ، كما في الحالة الأولى. يُطلق على هذا الضفيرة اسم الشريط الأفغاني ، وهو معروف أيضًا على نطاق واسع للباحثين. بالمناسبة ، في الروحانية ، يُطلق على هذا التأثير رمزًا للازدواجية ويتم تفسيره على أنه تصور وهمي للشخص.

وإذا قمت برسم خط طولي مرة أخرى ، ولكن ليس في المنتصف ، ولكن أقرب إلى الحافة بمقدار ثلث عرض الشريط؟ قم بقص الحلقة الناتجة ، وسيكون لديك بالفعل اثنان منهم بين يديك: شريط موبيوس والشريط الأفغاني ، وبطريقة غير مفهومة سيتم ربطهما ببعضهما البعض.

لكن هذه ليست كل المفاجآت. عند لصق الشريط في حلقة ، حاول ألا تأخذ شريطًا واحدًا ، بل شريطين من الورق. ثم ثلاثة أو حتى أربعة. أضمن: النتيجة ستفاجئك أكثر!

يمكن أيضًا طرح تجربة مثيرة للاهتمام افتراضيًا. بأخذ شريط Mobius مزدوج (أي لاصق من شريحتين) وربط إصبع بينهما (قلم رصاص ، عصا خشبية - أيا كان) ، يمكننا تشغيله بين الشريطين إلى ما لا نهاية ، وبالتالي إثبات أن الشكل يتكون من جزأين منفصلين . تخيل الآن أن ذبابة تزحف بين هذه الشرائط. سيكون الشريط السفلي لها هو "الأرضية" ، والشريط العلوي - "السقف" ، وهكذا إلى ما لا نهاية.

لكن في الواقع ، كل شيء ليس بهذه البساطة على الإطلاق. بعد كل شيء ، إذا وضعت علامة بداية سفر الذبابة "على الأرض" ، فعندما تصنع الحشرة دائرة ، فإن هذه العلامة بالذات ستكون "على السقف". وللعودة إلى الأرض ، ستحتاج إلى إنشاء دائرة أخرى.

تخيل ذبابة تزحف في الشارع. على يمينها توجد منازل بأرقام زوجية ، وعلى اليسار ، على التوالي ، تحت أرقام فردية. أثناء المشي ، سوف يفاجأ المسافر في وقت ما عندما يلاحظ أن الأرقام الفردية موجودة بالفعل على اليمين ، والأرقام الزوجية على اليسار! إنه لأمر مخيف أن نتخيل مثل هذا الموقف على طرقنا الحقيقية مع حركة المرور اليمنى ، لأنه قريبًا سيتعين علينا مواجهة أشخاص آخرين يسيرون "وجهاً لوجه". هكذا هو - شريط موبيوس ...

تم العثور على تطبيق هذا والأنماط الأخرى ليس فقط في الفرضية ، ولكن أيضًا في الحياة الواقعية. على سبيل المثال ، يتم إنشاء أحزمة في أجهزة الطباعة ، وناقل حركة أوتوماتيكي ، وحلقة جلخ في آليات الشحذ وأكثر من ذلك بكثير ، والتي لا تشك بها ، على أساس الشريط. حقًا ، شريط موبيوس هو لغز يمكن دراسته إلى أجل غير مسمى!

المؤسسة التعليمية البلدية "مدرسة بوداجوفسكايا الثانوية" الموضوع: تم إكماله بواسطة: شاليجين إيفان تلميذ من الصف الخامس المشرف: كلاش ج. مدرس الرياضيات Budagovo 2012 1 EPIGRAPH: في الفضاء ثلاثي الأبعاد نعيش ونمشي ونلعب ونذهب إلى المدرسة لذلك لن يضر معرفة المزيد عنه اكتشف كل شيء عن الفضاء منذ البداية. كل شيء من حولنا مألوف ولطيف. فتح لنا الخادم الطريق أمام العلم. تم خياطة الشريط بخطأ ، ووجد معنى للأجيال القادمة. لذلك وجد موبيوس ورقة للعلوم ، وحصل على قسم في الرياضيات. الفرع الذي يدرس أسطح الأجسام منذ ذلك الحين ، أطلق الجميع على الطوبولوجيا. كيف يمكن لذبابة على الشريط ألا تغلق المسار؟ للأسف ، هناك طريق لا نهاية له. 2 المحتويات I. ورقة Möbius 1. المحتويات ………………………………………………………………………………………………………… .. 3 2 .مقدمة. ....................................................................................................................................................................................................... 4 3. الخلفية التاريخية ... ... ………………………………………………………………………………………………………………… .. 5 4. الطوبولوجيا - "هندسة الموقع" ... ..... ... … ……………………………………………………………… .5 II. التجارب البحثية بالورق: 1. دهان سطح ورقة موبيوس ............................................ 7 2. قص صفيحة موبيوس: .................. ………… ………… .8 أ) على طول الورقة إلى جزأين متساويين ………………………………………… .. 9 ب) عند لف الشريط ……… ………… ……………………… 10 ج) عدة شرائط ملصقة بزاوية قائمة ……………………………… 11 د) عدة قطع على طول الورقة بمقدار 3 ؛ 4 ؛ 5 ؛ أجزاء. ……………………… .12 3. بناءً على نتائج التجارب ، املأ الجداول…. …………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ... ……………………………………………………………………. 12 5. الحيل باستخدام شريط Mobius …………………………………………………………… ... ..13 6. تجارب بالحبل والسترة. ………………………………………………. 14 III. التطبيق العملي لشريط Möbius ……………………………………………… .15 IV الخلاصة ……………………………………………………………………………… ………………………………… .16 خامساً. قائمة الأدب المستعمل …………………………………………………… ..17 VI. الملحق ……………………………………………………………………………………………………… .18. درس عملي لدائرة الرياضيات لبحوث موبيوس الشريطية في الصف الخامس (الصور ولقطات الفيديو التي التقطها إيفان شالجين) ………………………………………………………………………………………………………………… ……… 17 3 مقدمة الخصائص العامة للمشروع: 1. مشروع "الهندسة في الفضاء" طويل المدى (مصمم للربعين الثاني والثالث) 2. المشروع معرفي ، بحثي. (البحث والتجربة والتنظيم والتطبيق العملي). 3. مشروع جماعي (العمل في اجتماعات الدائرة مع طلاب الصف الخامس) 4. مشروع موسع. (يُعقد داخل المدرسة مع الدفاع اللاحق عن قسم المشروع في شكل ملخص وعرض تقديمي في المؤتمر الإقليمي "وراء صفحات كتاب رياضيات") 5. بناءً على نتائج قسم المشروع حول موضوع: "أسرار ورقة موبيوس" ، أعد رئيس المجموعة الرابعة إيفان شاليجين مقالًا وتحدث فيه. الغرض من العمل: 1. التعرف على فرع الرياضيات الجديد - "الطوبولوجيا" بمفاهيمه ومهامه الأساسية لإجراء البحوث لأغراض عملية واكتشاف الاكتشافات بنفسك. 2. قم بتشكيل الفكرة الأولى من Mobius Leaf. تعرف على التقنيات الأساسية لنهج رياضي للعالم من حولك. 3. تعلم كيفية إجراء البحث ووصف النتائج وملء الجداول وتنفيذ الرسومات والرسومات الناتجة عن النماذج التي تم الحصول عليها أثناء التجربة. 4. تعلم كيفية استخلاص استنتاجات منطقية ، وتوليد أفكار لحل المواقف ، وتطبيق المعرفة لحل المشكلات والمشكلات الجديدة. 5. إجراء تجارب عملية. 6. قم بتأسيس ارتباط المادة التي يتم اعتبارها بالحياة. 4 الخلفية التاريخية أغسطس فرديناند موبيوس (1790-1868) كانت السماء تمطر في الخارج. تم تدخين غليون ، وشرب فنجان من قهوتك المفضلة مع الحليب. كان المنظر من النافذة حزينًا. كان رجل جالسًا على كرسي. كانت الأفكار مختلفة ، لكن بطريقة ما لم يخطر ببال شيء مميز. فقط في الهواء كان الشعور بأن هذا اليوم بالذات سيجلب المجد ويديم اسم أوغست فرديناند موبيوس. ظهرت زوجته الحبيبة على عتبة الغرفة. صحيح أنها لم تكن في مزاج جيد. سيكون من الأصح القول إنها كانت غاضبة لأنه بالنسبة لمنزل موبيوس المسالم ، كان الأمر لا يُصدق تقريبًا مثل رؤية موكب من الكواكب ثلاث مرات في السنة ، وطالبت بشكل قاطع بطرد الخادمة على الفور ، والتي كانت متواضعة جدًا لدرجة أن لم تكن حتى قادرة على خياطة الشريط بشكل صحيح. عابسًا على الشريط المشؤوم ، صاح الأستاذ: "أوه نعم مارثا! الفتاة ليست بهذا الغباء. بعد كل شيء ، هذا سطح دائري من جانب واحد. الشريط ليس له مقلوب من الداخل!" تلقى السطح المفتوح أساسًا رياضيًا وسمي على اسم عالم الرياضيات وعالم الفلك الذي وصفه. الطوبولوجيا - "هندسة الموضع" منذ اللحظة التي اكتشف فيها عالم الرياضيات الألماني أوغست فرديناند موبيوس وجود ورقة مدهشة من جانب واحد ، كلها بدأ فرع جديد من الرياضيات يسمى الطوبولوجيا في التطور. يدرس بشكل أساسي أسطح الأجسام ، وتجد علاقة رياضية بين الأشياء التي يبدو أنها غير مرتبطة ببعضها البعض. على سبيل المثال ، من وجهة نظر الطوبولوجيا ، مكرونة الجوز والقدح مرتبطان بحقيقة أن كل من هذه الأشياء بها ثقب ، على الرغم من اختلافهما من جميع النواحي الأخرى. 5 وضع شريط موبيوس الأساس لعلم جديد - الطوبولوجيا. اخترع الكلمة يوهان بنديكت. ، الأستاذ في جامعة غوتنغن ، الذي اقترح ، في نفس الوقت تقريبًا مع زميله في لايبزيغ ، أن يكون أول مثال على السطح أحادي الجانب المألوف لدينا ، مرة واحدة ملتوية ، الشريط. هذا العلم حديث العهد وبالتالي مؤذ. خلاف ذلك ، لا يمكنك التحدث عن قواعد اللعبة المقبولة فيها. يمتلك الطوبولوجي الحق في ثني أي شخصية ولفها وضغطها وتمديدها - لفعل أي شيء بها ، فقط لا تمزقها أو تلصقها معًا. وفي الوقت نفسه ، سيعتبر أنه لم يحدث شيء ، وبقيت جميع ممتلكاته دون تغيير. بالنسبة له ، لا تهم المسافات ولا الزوايا ولا المساحات. وماذا يهمه؟ أكثر الخصائص العامة للأشكال التي لا تتغير تحت أي تحولات ما لم تكن هناك كارثة - "انفجار" الشكل ، لذلك أحيانًا تسمى الطوبولوجيا "هندسة الاستمرارية". وهي معروفة أيضًا باسم "هندسة المطاط" ، لأنها لا تكلف شيئًا على الطوبولوجي لوضع جميع أشكاله على سطح كرة قابلة للنفخ للأطفال وتغيير شكلها إلى ما لا نهاية ، مع التأكد من أن الكرة لا تنفجر. ، على سبيل المثال ، ستتحول جوانب المثلث إلى منحنيات ، فبالنسبة للطوبولوجي فهو غير مبال بعمق. ما هي الخصائص غير العادية للأشكال التي تدرسها الطوبولوجيا؟ حتى الآن ، كنا نتحدث عن خاصية واحدة فقط - أحادية الجانب. إذا تحركت على طول السطح من شريط Mobius في اتجاه واحد ، دون تجاوز حدوده ، إذن ، على عكس الأسطح ذات الوجهين (على سبيل المثال ، كرة وأسطوانة) ، ستجد نفسك في مكان مقلوب بالنسبة للأصل. دائرة على طول هذا الشريط ، تدور حوله في نفس الوقت في اتجاه عقارب الساعة ، ثم في الموضع الأولي ، سيصبح اتجاه الجولة عكس اتجاه عقارب الساعة.الخصائص الأخرى التي تدرسها الطوبولوجيا هي الاستمرارية ، والاتصال ، والاتجاه. على سبيل المثال ، الاستمرارية هي خاصية طوبولوجية أخرى. س. إذا قارنت مخطط الطرق الجوية وخريطة جغرافية ، فتأكد 6 من أن مقياس إيروفلوت بعيد عن التناسق - على سبيل المثال ، قد يكون سفيردلوفسك في منتصف الطريق من موسكو إلى فلاديفوستوك. ومع ذلك ، هناك شيء مشترك بين الخريطة الجغرافية. إن موسكو مرتبطة حقًا بسفيردلوفسك ، وسفيردلوفسك - بفلاديفوستوك. وبالتالي ، يمكن للطوبولوجي أن يشوه الخريطة كما يشاء ، طالما أن النقاط التي كانت متجاورة في السابق تظل واحدة بجانب الأخرى وأكثر. وبالتالي ، من وجهة نظر طوبولوجية ، لا يمكن تمييز الدائرة عن مربع أو مثلث ، لأنه من السهل تحويلهما إلى بعضهما البعض دون كسر الاستمرارية. يمكن توصيل أي نقطة على شريط Mobius بأي نقطة أخرى ، وبالتالي لن تضطر النملة الموجودة في نقش Escher إلى الزحف فوق حافة "الشريط". لا توجد فواصل - هناك استمرارية كاملة تجارب مع الورق. لعمل ورقة Mobius ، يجب أن تأخذ شريطًا ورقيًا ممدودًا بدرجة كافية وتوصيل أطراف الشريط ، بعد قلب أحدهما. كونك على سطح ورقة موبيوس ، يمكن للمرء أن يمشي عليها إلى الأبد. سننظر الآن في العديد من التجارب على الأسطح والثقوب التي تم الحصول عليها من شريط ورقي. من الأنسب استخدام الشرائط التي يبلغ طولها حوالي 30-40 سم وعرضها 3 سم. بادئ ذي بدء ، نلصق حلقتين - واحدة بسيطة والأخرى ملتوية. 7 الحلقات ، بالطبع ، متشابهة جدًا ؛ ولكن ماذا يحدث إذا قمت برسم خط متصل على جانب واحد من الحلقة؟ عندما فعل موبيوس هذا على الحلقة الملتوية ، وجد أن الخط يمتد من كلا الجانبين ، على الرغم من أن قلمه لم ينفصل عن الورقة. هل هذا يعني أن خاتمنا له جانب واحد فقط؟ جرب حلقاتك الآن. 1. قم بطلاء جانب واحد فقط من كل جانب. كم عدد الأسطح لديهم؟ حاول طلاء جانب واحد من شريط Mobius ، قطعة قطعة ، دون تجاوز حافة الشريط. و ماذا؟ سوف ترسم على ورقة Mobius بأكملها! لماذا هذه الورقة ممتعة جدا؟ وحقيقة أن ورقة موبيوس لها جانب واحد فقط. اعتدنا على حقيقة أن كل سطح نتعامل معه (ورقة ، دراجة أو كاميرا كرة طائرة) له وجهان. 8 2. ضع نقطة على جانب واحد من كل حلقة وارسم خطًا متواصلًا على طولها حتى تعود إلى النقطة المحددة. كم عدد الحواف لشريط موبيوس؟ المفاجأة الثانية: أن حدود ورقة موبيوس واحدة ، ولا تتكون من جزأين ، مثل الحلقة العادية. دعونا نختبر الحلقات بقصها من المنتصف بالطول. الآن لديك حلقتان منفصلتان. ولكن ما هو؟ بدلا من حلقتين تحصل على واحدة! علاوة على ذلك ، فهي أكبر وأنحف من الحلقة الأصلية. سجل نتائج المزيد من التقلبات والتخفيضات في الجدول. عدة تقلبات. 9 ماذا يحدث إذا قمت باستدارة كاملة؟ كم عدد حواف الحلقة الناتجة؟ كم عدد الأسطح؟ ماذا يحدث إذا قمت بقصها من المنتصف بالطول؟ دعونا نجري بعض البحث بلف نصف دورة. لدورة كاملة ، دورة واحدة ونصف. دعنا نصف الخصائص ونرسم اسكتشات للنتائج الناتجة. شريط موبيوس له خصائص مثيرة للاهتمام. إذا حاولت قص الشريط من المنتصف على طول خط متساوي البعد من الحواف ، فبدلاً من شريطين موبيوس ، ستحصل على وجه واحد طويل (ضعف ما يكون ملتويًا مثل شريط موبيوس) ، والذي يسميه السحرة "الشريط الأفغاني". إذا قمت الآن بقص هذا الشريط في المنتصف ، فستحصل على شريطين ملفوفين حول بعضهما البعض. يمكن الحصول على مجموعات نطاقات أخرى مثيرة للاهتمام من نطاقات Mobius ذات نصف دورة أو أكثر. على سبيل المثال ، إذا قمت بقص شريط بثلاثة أنصاف لفات ، فستحصل على شريط مجعد في عقدة ثلاثية الفصوص. يعطي قطع شريط Mobius مع المنعطفات الإضافية أشكالًا غير متوقعة تسمى حلقات Paradromic. دعونا نسجل نتائج الالتواء والقطع في جدول البحث. جدول البحث رقم 1 بشريط واحد رقم p / p عدد دورات نصفية 1 0 نتيجة قطع واحد في نصف طول حلقتان خصائص 2 1 حلقة واحدة حلقة ضعف طولها 3 2 حلقتان من نفس الطول مرتبطة ببعضها البعض 4 3 حلقة واحدة حلقة مرتبطة ضعف عقدة طويلة الحلقات مرتين بالفعل من نفس الطول 10 رسم استنتاجات: ماذا سيحدث إذا ، قبل لصق الشريط ، لفه مرتين (أي 4 أنصاف لفات عند 360 درجات)؟ سيكون مثل هذا السطح ذو وجهين بالفعل. ولكي ترسم الحلقة بأكملها ، سيتعين عليك بالتأكيد قلب الشريط إلى الجانب الآخر. خصائص هذا السطح لا تقل روعة. بعد كل شيء ، إذا قمت بقصها على طول المنتصف ، فستحصل على حلقتين متطابقتين ، لكنهما متشابكان مرة أخرى. بقطع كل واحد منهم مرة أخرى على طول المنتصف ، ستجد بالفعل أربع حلقات متصلة ببعضها البعض. يمكنك الآن تمزيق الحلقات واحدة تلو الأخرى - وفي كل مرة ستظل الحلقات المتبقية مرتبطة ببعضها البعض. إذا لم تأخذ شريطًا ورقيًا ، ولكنك تأخذ شريطًا من أي قماش ، فقم بإدارة أحد أطراف الشريط ثلاث لفات كاملة ، أي 540 درجة ، خيط كلا الطرفين معًا. ثم خذ المقص وقم بقص الشريط بعناية من المنتصف ، ثم قصه مرة أخرى ، تحصل على ثلاث حلقات متطابقة متشابكة. شرائط متعددة سنندهش لما يحدث عندما تقطع الحلقة المزدوجة. جهز حلقتين: واحدة عادية وخاتم موبيوس. قم بلصقها معًا بزاوية قائمة ، ثم قم بقصها بالطول. جدول البحث № 2 № p / p عدد الحلقات 1 حلقتان متعامدتان على بعضهما البعض. نتيجة القطع على طول كل شريط ثلاث حلقات خصائص حلقتان من نفس الطول ، والثالثة ضعف الطول. تتشابك حلقتان بطول أقصر في زوج بحلقة ثالثة 11 رسم سؤال إضافي عدة قطع إذا قمت بقص الشريط على مسافة 1/3 من عرضه من الحافة ، تحصل على حلقتين. لكن! واحد كبير وصغير مرتبط به. جدول البحث رقم 3 عدد القطع 1 ثلاثة أجزاء نتيجة القطع على طول كل شريط حلقتان الخصائص حلقة واحدة من نفس الطول ، والثانية ضعف طولها مرتبطة ببعضها البعض 12 رسم 2 أربعة أجزاء حلقتان كلتا الحلقتين مرتين ما دام الخفض مرتبطين ببعضهما البعض. واحدة من الحلقات تتشابك مع الأجزاء الثلاثة الأخرى. في المنتصف ، سيكون لديك حلقتان "معقدتان جدًا" - بنفس الحجم ، ولكن مختلفة في العرض. المرآة هي نوع من النقل في الوقت ، قصير المدى ، يستمر لأجزاء من الثانية ، لأننا نرى أمامنا ... هذا صحيح ، مرآتنا مزدوجة! نظرًا لخصائصها غير العادية ، فقد تم استخدام شريط Mobius على نطاق واسع 75 سنة الماضية من قبل السحرة. إذا حاولت قص الشريط على طول خط متساوي البعد من الحواف ، فبدلاً من شريطين من موبيوس ، تحصل على شريط طويل على الوجهين (ضعف حجم شريط موبيوس) شريط يسميه السحرة " الشريط الأفغاني ". يمكن أن يُظهر البحث الذي أجريناه باستخدام حلقات الشريط الملتوية سلسلة من الحيل. وإليك إحداها: نمنح المشاهد ثلاث حلقات ورقية كبيرة ، تم الحصول على كل منها عن طريق لصق نهايات شريط ورقي بالغراء. (جدول البحث 1). يقوم العارض بقص الحلقات على طول منتصف الشريط بالمقص حتى يعود إلى نقطة البداية. نتيجة لذلك ، سيحصل الأول على حلقتين فندق. من الثانية - حلقة واحدة ، ولكن ضعف الطول ، ومن الثالثة - حلقتان متصلتان ببعضهما البعض. 13 إذا تم تمرير شريط ملتوي ثلاث مرات عبر الحلقة لغراء الأطراف ، ثم قطعه على طول المنتصف ، نحصل على حلقة واحدة كبيرة بعقدة مربوطة حول الحلقة. وبالمثل ، يمكن استخدام جداول البحث 2 و 3. للتجارب باستخدام الحبال والسترة. تعتبر نقاط التركيز بشريط Mobius جزءًا من البؤر الطوبولوجية ، والتي تتطلب مواد مرنة لا تتغير أثناء التحولات المستمرة: التمدد والضغط. لإجراء التجارب ، تحتاج إلى وشاح وسترة وحبال. أولاً ، وضعنا لأنفسنا موقفًا إشكاليًا. بمساعدة التجارب ، نبحث عن مخرج من هذا الموقف. التجربة 1. مشكلة ربط العقد. كيف تعقد عقدة على وشاح دون ترك الأطراف؟ يمكن القيام به على هذا النحو. ضع الوشاح على الطاولة. ضع ذراعيك على صدرك. استمر في الإمساك بهم في هذا الوضع ، وانحني إلى الطاولة وخذ أحد طرفي الوشاح بالتناوب مع كل يد. بعد أن تنتشر اليدين ، تتشكل عقدة تلقائيًا في منتصف الوشاح. باستخدام المصطلحات الطوبولوجية ، يمكننا القول أن يدي المشاهد وجسمه ووشاحه يشكلان منحنى مغلقًا على شكل عقدة "ثلاثية الأوراق". عندما يتم فصل اليدين عن بعضهما البعض ، تتحرك العقدة فقط من اليدين إلى الوشاح. التجربة 2. قلب السترة من الداخل إلى الخارج دون إزالتها من الشخص. لإثبات هذه التجربة ، من الضروري فك أزرار السترة وسحبها على اليدين خلف ظهر مرتديها. ستتدلى السترة في الهواء ، ولكن بالطبع ، لن يتم تثبيت اليدين. الآن تحتاج إلى أخذ النصف الأيسر من السترة ومحاولة عدم تجعدها ، ادفعها إلى أقصى حد ممكن في فتحة الذراع اليمنى. ثم خذ فتحة الذراع اليمنى وادفعها في نفس فتحة الذراع و في نفس الاتجاه. يبقى نشر السترة وسحبها على المالك. سيتم قلب السترة من الداخل إلى الخارج. يمكن إجراء نفس التجربة دون فك أزرار السترة. والإزعاج الوحيد هو أن السترة بها ضيقة جدًا بحيث لا يمكن إزالتها فوق الرأس. لذلك ، يمكن استبدال السترة بسترة. التلاعب بالسترات هو نفسه تمامًا. يمكن عرض هذه التجربة على نفسك ، حيث تحتاج إلى توصيل 14 بحبل من اليدين ، مع ترك 40 سم بينهما لضمان حرية الحركة ، وإغلاق يديك في المقدمة. التجربة 3. فك حلقات الحبل. يتم ربط اثنين من المشاركين بالحبال بواسطة اليدين. وهكذا ، تشكل الذراعين والحبال حلقتين متشابكتين. من الضروري ، دون فك الحبال ، أن تنحل. تكمن الإجابة على هذه التجربة في حقيقة أن المشاركين لديهم حلقتين أخريين في أيديهم. من الضروري سحب حبل واحد خلال إحدى الحلقات الموجودة على يدي الحبل الآخر وإزالة الحلقة عبر اليد. ثالثا. التطبيق العملي لشريط موبيوس من أكثر خصائصه المدهشة أنه أحادي الجانب ، ولا يمكن طلاؤه بلونين ، والحشرات التي تزحف عليه ستلتف حول كلا الجانبين دون عبور الحافة. وجدت هذه الخاصية تطبيقًا عمليًا: تم تسجيل براءات اختراع للعديد من الأجهزة ، على سبيل المثال ، حزام الشحذ وشريط الحبر لأجهزة الطباعة ومحرك الحزام والحلول التقنية الأخرى. تم استخدام خاصية أحادية الجانب لصفيحة Möbius في التقنية: إذا تم إجراء ناقل الحركة بالحزام على شكل صفيحة Möbius ، فإن سطحها يتآكل ببطء ضعف سطح الحلقة التقليدية. يوفر هذا توفيرًا ملموسًا يمكن استخدام الخصائص التي يمتلكها شريط Mobius في صناعة الملابس مع القطع الأصلي للنسيج. غالبًا ما تفشل آلية الزنبرك الخاصة بألعاب الأطفال التي تعمل بالكهرباء ، لأن الأطفال غالبًا ما يحاولون لف الزنبرك عندما يكون ملتويًا بالفعل حد. يمكن أن يصبح الزنبرك الحلقي الملتوي "آلة حركة دائمة" لألعاب الأطفال. مثال آخر على الاستخدام المحتمل للآلية الجديدة هو الغالق الشقي لكاميرا فوتوغرافية أو كاميرا فيلم (ليست رقمية). في التصميمات التقليدية ، بعد تحرير الغالق ، من الضروري إغلاق فتحة ستارة الغالق ، ثم إعادتها إلى موضعها الأصلي فقط عن طريق شحن الزنبرك في نفس الوقت. خلاف ذلك ، سوف يضيء الإطار عند تمرير فتحة المصراع في الاتجاه المعاكس. تبين أن جهاز المصراع معقد للغاية. مكّن استخدام شريط Mobius من تبسيط التصميم وزيادة موثوقيته ومتانته وسرعته. في العديد من الطابعات النقطية ، يكون لشريط الحبر مظهر شريط Mobius لزيادة موارده. بفضل شريط Mobius ، نشأت مجموعة متنوعة من الاختراعات. لذلك ، على سبيل المثال ، تم إنشاء شرائط خاصة للمسجل ، مما أتاح الاستماع إلى أشرطة الشريط من "الجانبين" دون تغيير أماكنهم. كم عدد الأشخاص الذين كانوا سعداء بركوب الأفعوانية. هذه اللعبة مغرمة جدًا ليس فقط بعلماء الرياضيات. ليس من أجل لا شيء ، على الأرجح ، الآن ، عند مدخل متحف التاريخ والتكنولوجيا في واشنطن ، وجود نصب تذكاري لشريط موبيوس - شريط فولاذي ملتوي في نصف دورة يدور ببطء على قاعدة التمثال. تم إنشاء سلسلة كاملة من المنحوتات على شكل شريط موبيوس بواسطة النحات ماكس بيل. ترك موريتس إيشر الكثير من الرسومات المختلفة. رابعا. الخلاصة على الرغم من حقيقة أن موبيوس قام باكتشافه المذهل منذ فترة طويلة ، إلا أنه يحظى بشعبية كبيرة اليوم. شريط بسيط من الورق ، ولكن تم لفه مرة واحدة فقط ثم لصقها في حلقة ، يتحول على الفور إلى شريط Mobius غامض ويكتسب خصائص مذهلة. تتم دراسة هذه الخصائص للأسطح والمساحات من قبل فرع خاص من الرياضيات - الطوبولوجيا. هذا العلم معقد للغاية لدرجة أنهم لا يجتازونه في المدرسة. فقط في المعاهد. لكن من يدري ، ربما بمرور الوقت ، سنصبح طوبولوجيين مشهورين ونقوم باكتشافات رائعة. وربما يُطلق على بعض الأسطح المعقدة أسماءنا. من خلال العمل مع الأشخاص في مجموعتي في مشروع "أسرار موبيوس ليف" ، تعلمت الكثير من الأشياء الجديدة والمثيرة للاهتمام: لقد تعلمت العثور على أدبيات حول الموضوع الذي اقترحه المعلم في المكتبة ، وقراءة واختيار ما يلزم مواد؛ استخدام المقالات على الإنترنت ، واختيار الرسوم التوضيحية اللازمة للملخص ، وإنشاء الجداول وتعبئتها ؛ إجراء بحث على "شريط موبيوس" (قم بعمل العدد المطلوب من الدورات ، والغراء والقطع) ؛ يجب تصوير الحلقات الناتجة وإدخالها في الجدول ؛ عمل عرض تقديمي وتجارب فيديو ؛ التحدث في مؤتمر وإظهار الحيل السحرية. كل هذا معقد للغاية ويستغرق وقتًا طويلاً ، ولكنه مثير جدًا للاهتمام. 16 "الطوبولوجيا ، أصغر وأقوى فرع للهندسة ، توضح بوضوح التأثير المثمر للتناقضات بين الحدس والمنطق" ر. كورانت. 17 الأدب 1. غاردنر إم "عجائب وألغاز رياضية" ، موسكو ، "العلوم" 1986 2. Gromov A.S. "المهام اللامنهجية في الرياضيات ، الصف 8-9" موسكو ، التنوير 3. إن. لانغدون ، الفصل. سناب "مع الرياضيات على الطريق" موسكو ، علم أصول التدريس ، 1987 4. مجلة Popular Science "Quant" 1975 7 ، 1977 7 ... 5. Savin A.P. "القاموس الموسوعي لعالم رياضيات شاب" ، م ، التنوير ، 1985 6. Yakusheva G.M "الموسوعة الكبرى لتلميذ المدرسة. Mathematics "، Moscow،" SLOVO "، Eksmo، 2006 7. wwwRambler.ru 18 الملحق عمل معمل" Mobius strip "في الفصل الدراسي لدائرة الرياضيات 19 حاول أن ترسم جانبًا واحدًا من شريط Mobius - قطعة قطعة ، دون الحاجة إلى الذهاب على حافة الشريط. و ماذا؟ سوف ترسم على ورقة Mobius بأكملها! 20 ضع نقطة على جانب واحد من كل حلقة وارسم خطًا مستمرًا على طولها حتى تعود إلى النقطة المحددة .21 اختبر الحلقات بقطعها إلى قسمين بطول الطول. 22 الآن لديك حلقتان منفصلتان. ولكن ما هو؟ بدلا من حلقتين تحصل على واحدة! علاوة على ذلك ، فهو أكبر وأرق من الحلقة الأصلية. 23 دعونا نسجل نتائج التقلبات والتخفيضات في جدول البحث. 24 كلتا الحلقتين هي ضعف طول الحلقة المنقسمة ، وترتبط كل منهما بالأخرى. إحدى الحلقات تتشابك مع الحلقة الأخرى 25 حلقة واحدة من نفس الطول ، والثانية مرتين متشابكة مع بعضها البعض. 27

يعد شريط Mobius أحد أبسط الأشياء وأكثرها تعقيدًا وغرابة في نفس الوقت. على الرغم من كل أصالة هذا الشكل ، يمكنك بسهولة صنعه بنفسك وإجراء جميع التجارب الموضحة في هذه المقالة.

شريط Mobius هو أبسط سطح غير قابل للتوجيه أحادي الجانب في مساحة ثلاثية الأبعاد. غالبًا ما يطلق عليه أيضًا سطح موبيوس ويشار إليه على أنه كائنات متصلة (طوبولوجية).

وفقًا للأسطورة ، اكتشف عالم الفلك والرياضيات والميكانيكي الألماني أوغست فرديناند موبيوس هذا الجسم بعد أن قامت خادمة تعمل في منزله بخياطة شريط من القماش في حلقة ، وقلبت إحدى نهاياته عن غير قصد. عند رؤية النتيجة ، بدلاً من توبيخ الفتاة التعيسة ، قال موبيوس: "أوه نعم ، مارثا! الفتاة ليست بهذا الغباء. بعد كل شيء ، هذا سطح حلقي من جانب واحد. الشريط ليس له جانب خاطئ! "

أغسطس فرديناند موبيوس.

بعد دراسة خصائص الشريط ، كتب موبيوس مقالًا عنه وأرسله إلى أكاديمية باريس للعلوم ، لكنه لم ينتظر نشره. نُشرت مواده بعد وفاة عالم الرياضيات ، وسمي سطح طوبولوجي غير عادي باسمه.

صنع شريط Mobius بسيط للغاية: خذ شريط ABCD ، ثم قم بطيه بحيث تتصل النقطتان A و D بـ B و C.

صنع شريط موبيوس. والنتيجة هي رقم عادي للوهلة الأولى ، وله خصائص مثيرة للاهتمام للغاية.

خصائص غير عادية لشريط موبيوس

أحادي الجانب
لقد اعتدنا جميعًا على حقيقة أن أسطح جميع الأشياء التي نواجهها في العالم الحقيقي (على سبيل المثال ، قطعة من الورق) لها وجهان. لكن سطح شريط Mobius أحادي الجانب. يمكن التحقق من ذلك بسهولة عن طريق الطلاء على الشريط. إذا أخذت قلم رصاص وبدأت في طلاء الشريط من أي مكان دون قلبه ، فسيتم طلاء الشريط بالكامل في النهاية.

إذا حاول شخص ما رسم جانب واحد فقط من سطح شريط Mobius ، فليكن من الأفضل غمره على الفور في دلو من الطلاء ، فإن سطح شريط Mobius يكون مستمرًا

يمكن التحقق من ذلك بسهولة على النحو التالي: إذا وضعت نقطة في أي مكان على الشريط ، فيمكن توصيلها بأي نقطة أخرى على سطح الشريط دون عبور الحواف. وهكذا ، اتضح أن سطح هذا الجسم مستمر.

شريط موبيوس ليس له اتجاه
إذا تمكنت من المرور عبر شريط Mobius بأكمله ، فعند عودتك إلى نقطة البداية للرحلة ، ستتحول إلى صورة معكوسة لنفسك.

إذا تم قطع الشريط على طول المنتصف ، في هذه الحالة يتم الحصول على شريط واحد فقط ، على الرغم من أن المنطق يقول أنه يجب أن يكون هناك اثنان منهم ، وإذا قمت بقص الشريط ، فتراجع عن الحافة بمقدار ثلث عرض الشريط ، عندها ستحصل على حلقتين متصلتين ببعضهما - صغير وكبير ... بعد إجراء قطع طولي للحلقة الصغيرة في المنتصف ، نتيجة لذلك ، نحصل على حلقتين متشابكتين من نفس الحجم ، ولكنهما يختلفان في العرض.

الاستخدام العملي لشريط موبيوس
يوجد بالفعل عدد غير قليل من الاختراعات القائمة على خصائص هذا الكائن الطوبولوجي غير العادي. على سبيل المثال ، يدوم شريط الحبر في طابعات نقطية ، ملفوفًا في شريط موبيوس ، لفترة أطول ، حيث يحدث التآكل في هذه الحالة بالتساوي على سطحه بالكامل. وشفرات خلاط المطبخ أو خلاطة الخرسانة الملتوية على شكل هذا الكائن الهندسي تقلل من استهلاك الطاقة بنسبة 20٪ ، وفي نفس الوقت تتحسن جودة الخليط الناتج.

هناك فرضية مفادها أن بوليمر الحمض النووي ، وهو عبارة عن حلزون مزدوج ، هو جزء من شريط موبيوس ولهذا السبب يصعب فك شفرة الحمض النووي وفهمها.

يقول بعض الفيزيائيين أن التأثيرات الضوئية تستند إلى نفس الخصائص التي يمتلكها هذا الكائن المتناقض ، لذا فإن انعكاسنا في المرآة هو حالة خاصة ، وهي إحدى خصائص شريط موبيوس.

فرضية أخرى مرتبطة بهذا الكائن الرياضي هي أن كوننا نفسه ، ربما ، مغلق في مثل هذا الشريط ولديه نسخة معكوسة خاصة به. لأنه ، إذا كنا نتحرك طوال الوقت في اتجاه واحد على طول شريط Mobius ، فسنجد أنفسنا في نهاية المطاف في نقطة البداية من رحلتنا ، ولكن بالفعل في صورتنا المرآة.

زجاجة كلاين الغامضة
على أساس شريط Mobius ، هناك شخصية رائعة أخرى - زجاجة كلاين. إنها زجاجة بفتحة في الأسفل. عنق الزجاجة ممدود ومنثني ويمر في أحد جدران الزجاجة نفسها.

زجاجة كلاين

لا يمكن إعادة إنتاج مثل هذا الشكل في الفضاء العادي ثلاثي الأبعاد ، لأن العنق يجب ألا يلمس جدار الزجاجة وأن يكون متصلاً بالفتحة الموجودة في قاعها. وبالتالي ، يتم الحصول على سطح له جانب واحد فقط. لا تزال زجاجة كلاين وشريط موبيوس تجذب انتباه العلماء والكتاب على حدٍ سواء.

كتب أ.دويتش ، في إحدى قصصه ، كيف عبرت المسارات ذات يوم في مترو أنفاق نيويورك وبدأ مترو الأنفاق بأكمله يشبه شريط موبيوس ، وبدأت القطارات الكهربائية التي تتبع المسارات تختفي ، لتظهر مجددًا بعد بضعة أشهر فقط في وقت لاحق.

في The Giveaway Game من تأليف Alexander Mitch ، تُحاصر الشخصيات في مساحة تشبه زجاجة كلاين.

لا يزال العالم لغزًا كبيرًا بالنسبة لنا ، ومن يدري ما الذي سيكتشفه علماء الفضاء في المستقبل القريب.